市2014年高中毕业年级第三次质量预测文科数学答案.pdf

第 1 页 共 5 页 2014 年高中毕业年级第三次质量预测 文科数学 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A D C C B D D B C 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 66 14 50 15 5 5 6 16 2 2 三 解答题 本大题共 6 道题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 4 1 134 1 1 1 n n n n a a a a 所以数列 1 n a是以 2 为首项 以 4 为公比的等比数列 4 分 则 1 421 n n a 所以 1 2 41 n n a 6 分 21 2 1 4 2 22 42 42 4 41 143 n nn n Snnn 12 分 18 解 5 5 86542 x 50 5 7060504030 y 因为点 5 50 在回归直线上 代入回归直线方程求得5 17 a 所求回归直线方程为 5 175 6 xy 3 分 当广告支出为 12 时 销售额5 955 17125 6 y 5 分 实际值和预测值对应表为 在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件 30 40 30 60 30 50 30 70 40 60 40 50 40 70 60 50 60 70 50 70 共 10 个 10 分 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5 的有 60 50 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率为 10 9 10 1 1 P 12 分 第 2 页 共 5 页 19 解 取AB的中点为M 连接CMEMEF E是 1 A B的中点 F是棱 1 CC中点 EM 1 AA 1 AAFC 1 2 1 AAFCEM 则四边形EMCF是平行四边形 CMEF 又因为ABC 为正三角形 侧面CCAA 11 是正方形 ABAA 1 所以BAAE 1 ABCM 因为侧棱 1 AA 平面ABC 所以 1 AACM ABACM 1 平面 ABAEF 1 平面 所以AEEF 又因为BAAE 1 EEFBA 1 所以 AE平面FBA1 6 分 设正方形CCAA 11 的边长为x 由于 E 是 1 A B的中点 EAB 的面积为定值 1 CC 平面 1 AA B 点 F 到平面EAB的距离为定值 即为点 C 到平面平面 1 AA B的距离 又 E ABFFABE VV 且 1 3 FABEABE VSh 9 3 即 1 133 3 2223 x xx 9 3 3 216 6 xx 所以正方形的边长为 6 12 分 20 设动点 yxN 00 yxA因为xAM 轴于M 所以 0 0 xM 设圆 1 C的方程为 222 ryx 由题意得3 41 53 r 所以圆 1 C的程为9 22 yx 2 分 由题意 OMOAON 3 3 1 3 3 所以 0 3 3 1 3 3 000 xyxyx 所以 3 3 0 0 yy xx 即 0 0 3 xx yy M 第 3 页 共 5 页 将 3 yxA代入9 22 yx 得动点N的轨迹方程1 39 22 yx 5 分 由题意可设直线02 myxl 设直线l与椭圆1 39 22 yx 交于 2211 yxDyxB 联立方程 22 2 39 yxm xy 得0931213 22 mmxx 0 93 413144 22 mm 解得39 2 m 13 31176 26 1246812 22 2 1 mmmm x 7 分 又因为点到直线 的距离 5 m d 2 12 2 1173 55 13 m BDxx 22222 1173 3 39 12 1173 5 21313135 OBD mmmmmm S 2 33 当且仅当 22 39mm 即 2 39 2 m时取到最大值 OBD 面积的最大值为 2 33 12 分 21 0 2 2 2 1 2 11 2 x x xx x x xf令0 x f 解得 2 1舍去 x 根据 xfxfx 的变化情况列出表格 x 0 1 1 1 x f 0 xf 递增 极大值 4 3 递减 由上表可知函数 f x的单调增区间为 0 1 递减区间为 1 在1 x处取得极大值 4 3 无极小值 5 分 第 4 页 共 5 页 xxxxxxfxxg 22 2 1 ln 1 4 1 2ln11ln xxxxxg 令2ln xxxh x x x xh 1 1 1 因为0 1 xhx恒成立 所以 xh在 1 为单调递减函数 因为 01 1 h 02ln 2 h 3 ln3 10 4 ln420 hh 所以 xh在区间 4 3 上有零点 0 x 且函数 g x在区间 0 3 x和 0 4 x上单调性相反 因此 当3 n时 g x在区间 1 nn内存在极值 所以3 n 12 分 请考生在第 22 23 24 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 连接DE 因为ACED是圆内接四边形 所以 BCABDE 又 CBADBE DBE CBA 即有 CA DE BA BE 又因为ACAB2 可得 2DEBE 因为CD是ACB 的平分线 所以DEAD 从而ADBE2 5 分 由条件知62 ACAB 设tAD 则62 2 tBCtBE 根据割线定理得BCBEBABD 即 62 26 6 ttt即01892 2 tt 解得 2 3 t或6 舍去 则 2 3 AD 10 分 23 cos4sin4 4 sin 24 所以 cos4sin4 2 所以044 22 yxyx 即8 2 2 22 yx 直线l的普通方程为 03323 yx 5 分 把直线l的参数方程带入到圆C 044 22 yxyx 得033 354 2 tt 1 21 2 45 340 341 33 2 tt t 因为点 3 2 P显然在直线l上 由直线标准参数方程下t的几何意义知PBPA 33 21 t t 所以33 PBPA 10 分 第 5 页 共 5 页 24 当1 a时 不等式 xf125 x可化为5123 xx 当 2 1 x时 不等式即 3 1 5213 xxx 当3 2 1 x时 不等式即 3 5123 xxx