数学北师大版八年级下册直角三角形三边的关系——勾股定理.doc

直角三角形三边的关系勾股定理教材分析勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。教学目标：1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力。 3.培养合作、探究的意识，体会数形结合的思想，感受勾股定理的文 化价值和悠久历史。教学重点：探索勾股定理，并运用勾股定理解决实际问题教学难点：勾股定理的探究教学准备：网格纸张，四张全等的直角三角形教学过程：1、 问题导入两小儿辩题：曾经在一个周末的傍晚，有一位中年人在河边散步，突然发现有两个小孩争论不休。一个小男孩说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”他答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”他不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”他一时语塞，只知道是什么，不知道为什么。他感到羞愧较长时间不再散步，在家里潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过研究，终于解决了对这个问题的证明。二、探索勾股定理1.探究活动观察网格图中的图甲和图乙，完成以下表格： （图甲） （图乙）（每一小方格表示1平方厘米）图甲图乙A的面积B的面积C的面积提出问题：正方形A、B、C的面积之间有什么关系？学生活动：小组合作讨论，然后交流答案很显然，我们可以得到，SA+SB=SC猜想：以上直角三角形三边a、b、c 之间有什么关系呢？学生活动：学生通过分析可以得到abc，即以上衔接而成的直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。提出问题：那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?2.动手操作请以小组为单位，用四个全等的直角三角形不覆盖的拼成一个正方形吗？你能用两种方法表示正方形的面积吗？ccccbbbbaaaacb学生通过动手操作，可拼出以下两种正方形bacaccbbaa （图一） （图二）拼图一：大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 利用等积法列出方程： 拼图二：大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 利用等积法列出方程： 通过化简都能得到：abc实际上，图一称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的图。 它也作为在2002年北京召开的国际数学家大会（ICM2002）中的会标。ABC3.概括bc（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （勾股定理又称商高定理，在西方称毕达哥拉斯定理）a在ABC中，C=90,则(a、b表示两直角边，c表示斜边)注意：1.勾股定理使用条件。 2.勾股定理可以解决什么问题？ 在直角三角形中，我们把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。股勾弦 勾2 + 股2 = 弦2（2）观看观看直角三角形三边的关系的动画演示我们通过改变直角三角形的三边，让学生直观感受到无论怎么改变直角三角形的大小和形状，对于任意的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方。（3）变形勾股定理结论可变形为： 4. 知识应用：1. 填空P的面积= AB= BC= AC= CB400625AP变式一：P的面积= AB= BC= AC= 变式二：P的面积= AB= BC= AC= 2.试一试如图，求下列直角三角形中未知边的长：17（1）8 x12（2）5 x 三、知识拓展： 一个2.5m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACDBO四、课时小结：1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方2.勾股定理应用提示：勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，然后再使用。3.已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长。五、欣赏美丽的勾股树勾股定理给我们生活创造了一种美，由勾股数构成了奇妙美丽的勾股树。 六、课后作业1.利用以下图形验证勾股定理cbbaac2. 在RtABC中， ABc， BCa， ACb， B90（1） 已知a6, b10,求c；（2） 已知a24,c25,