第十届中环杯四年级初赛试题及答案.pdf

第十届 中环杯 小学生思维能力训练第十届 中环杯 小学生思维能力训练活活 四年级选拔赛四年级选拔赛 一 一 填空题 每题填空题 每题 5 分 共分 共 50 分 分 1 0920092009202010201010201020102020092009 2 用543210 组成各位数字都不相同的六位数 并把这些六位数从小到大排列 第505个数是 3 有编号30 1的30枚硬币正面朝上放在桌子上 先将编号为3的倍数的硬币翻个身 再将编号为4的倍 数的硬币翻个身 最后仍有 个硬币正面朝上 4 有两列火车 甲车长200米 每秒行13米 乙车长150米 每秒行 8 米 现在两车在两条互相平行的轨 道上同向而行 甲在后 乙在前 路当中有一条隧道 其长度和甲车长度相同 当乙车车尾刚离开隧道 时 甲车车头刚进入隧道 则 秒后 两车车头平行 5 小池塘中有6片荷叶 如图所示 一只青蛙在荷叶 A 上 想要跳到荷叶 F 上 可以通过EDCB 任意一片或两片跳到荷叶 F 上 也可以直接跳到荷叶 F 上 但跳过的荷叶不能再跳 它一共有 种不同的跳法 6 71名选手参加大胃王比赛 比赛的内容是吃汉堡 最后吃得最多的选手吃了18个汉堡 吃得最少的选 手吃了9个汉堡 问至少有 名选手吃的汉堡的数量是相同的 7 一套数学分上下两册 编页码时共用了2010个数码 又知上册比下册多28页 那么上册有 页 8 甲 乙两人分别从BA 两地同时出发 相向而行 如果两人都按照原定速度行进 3小时可以相遇 现在甲比原计划每小时少走1千米 乙比原计划每小时少走5 0千米 结果两人用了 4 小时相遇 BA 两地相距 千米 9 平面上有一个圆 能把平面分成 2 部分 2 个圆最多能把平面分成 4 部分 现在有 7 个圆 最多能把平 面分成 部分 10 如下图 一只小狗从 点出发 沿 方向走 中途转向 沿平行于 的方向走 之后又转弯 沿平 行于 的方向走 如此继续下去 直到到达 点 再沿 X 方向回到 点 已知三角形XOY的周长 是78米 那么在整个过程中 小狗一共走了 米 二 二 动手动脑题 每题动手动脑题 每题10分 共分 共50分 分 请在图中再画一个正三角形 使三角形的个数变成5个 连续写出从 1 开始的自然数 写到100 得到一个多位数9910011121234565610 这个多位数除 以3 得到的余数是几 为什么 某商场举行优惠促销活动 采用 满100送20 并连环赠送 的酬宾方式 即顾客每消费满 100元 100 元既可以是现金 也可以是奖券或者二者合计 就送20元奖券 满200元就送40元奖券 依此类推 小明的爸爸到商场购物时恰好遇到好朋友在选购电视机 小明爸爸充分利用商场的促销活动 在朋友的 帮助下 花14000元最多能买回多少元的物品 如图 甲 乙 丙三个正方形 它们的边长分别是4厘米 6 厘米 8 厘米 乙的一个顶点在甲的中心 点上 丙的一个顶点在乙的中心点上 并且甲和丙没有交集 这三个正方形的覆盖面积是多少 如图一 编号为 1 6 的 6 块拼版都是由 6 个同样大小的等边三角形组成 请你从中选出 3 块 拼成图二 所示的图形 选出的 3 块拼版不能重复 可以旋转或翻转拼搭 请用粗线在图上画出你的拼法 要求描 线清晰 并标上所用拼版的编号 2009 年第十届中环杯四年级初赛参考答案年第十届中环杯四年级初赛参考答案 考试时间 考试时间 2009 年年 12 月月 20 日 日 一 填空题 每题 5 分 共 50 分 1 20092009 201020102010 20102010 200920092009 0 详解 2009 10001 2010 100010001 2010 10001 2009 100010001 0 2 用 0 1 2 3 4 5 组成各位数字都不相同的六位数 并把这些六位数从小到大排列 第 505 个数是 510234 详解 把这些数按照从小到大排列 当最高位是 1 时 共有 5 4 3 2 1 120 个 当最高位是 2 3 4 的 时候都各有 120 个 所以共有 120 4 480 个 505 480 25 个 剩下的 25 个都是最高为 5 的数 当十万位上是 5 万位是 0 的时候 其他数位共有 4 3 2 1 24 个 所以第 505 个是 510234 3 有编号 1 30 的 30 枚硬币正面朝上放在桌子上 先将编号为 3 的倍数的硬币翻个身 再将编号为 4 的倍数的 硬币翻个身 最后仍有 个硬币正面朝上 详解 第一次翻动时 所有编号为 3 的倍数的硬币被翻成正面朝下 共有 30 3 10 个 第二次翻动时 所有 编号为 4 的倍数的硬币被翻了一次 共有 30 4 7 2 但是两次翻动使得 3 和 4 的公倍数 被翻动了两次 状态恢复到最初 这样的数有 30 12 4 6 所以最后正面朝下的有 10 7 2 2 13 个 正面朝上的就是 30 13 17 个 4 有两列火车 甲车长 200 米 每秒行 13 米 乙车长 150 米 每秒行 8 米 现在两车在两条互相平行的轨道 上同向而行 甲在后 乙在前 路当中有一条隧道 其长度和甲车长度相同 当乙车车尾刚离开隧道时 甲车车 头刚进入隧道 则 70 秒后 两车车头平行 详解 两车间的路程差是一个隧道长度 加上一个慢车车长 所以速度差为 200 150 350 时间为 350 13 8 70 秒 5 小池塘中有 6 片荷叶 如图所示 一只青蛙在荷叶 A 上 想要跳到荷叶 F 上 可以通过 B C D E 任意一片或 两片跳到荷叶 F 上 也可以直接跳到荷叶 F 上 但跳过的荷叶不能再跳 它一共有 17 种不同的跳法 详解 根据题意 分成三类情况 1 中间只通过一片荷叶 有 4 种情况 2 中间通过两片荷叶 有 4 3 12 种情况 3 直接跳到 F 上 有 1 中情况 所以一共有 4 12 1 17 种情况 6 71 名选手参加大胃王比赛 比赛的内容是吃汉堡 最后吃得最多的选手吃了 18 个汉堡 吃得最少的选手吃 了 9 个汉堡 问至少有 8 名选手吃的汉堡的数量是相同的 详解 构造抽屉 最多吃 18 个 最少吃 9 个 那么所有吃的情况就共有 18 9 1 10 种 相当于 10 个抽屉 而 71 名选手就相当于 71 个苹果 71 10 7 1 7 1 8 至少有 8 名选手吃的汉堡的数量是相同的 7 一套数学分上下两册 编页码时共用了 2010 个数码 又知上册比下册多 28 页 那么上册有 页 详解 第 1 页 第 9 页 共用掉 1 9 9 个数码 第 10 页 第 99 页 共用掉 2 90 180 个页码 那么两本书的 1 99 页共用掉 189 2 378 个页码 剩下的页码只能凑出三位数 而不够凑四位数 说明两本书的总页数是三位数 所以上册比下册多 28 页 就多了 28 3 84 个页码 根据和差问题 求大数 2010 84 2 1047 个页码 这些页码除了组成了一位数和两位数 还组成了 1047 189 3 286 个三位数 所以一共有 286 99 385 页 8 甲 乙两人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 如果两人都按照原定速度行进 3 小时可以相