数学人教版六年级下册鸽巢原理.doc

“抽屉原理”公开课教学设计朱春红【教学内容】六年级数学下册第68页。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的杯子、小棒、课件。【教学过程】一、课前游戏引入。同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了52张牌（除大小王）请5位同学抽取，每人一张，注意不要让老师看到。 我没有看到他们的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么抽，至少有两位同学抽的花色是一样的”我说得对吗？老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？二、通过操作，探究新知2把4枝笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔，为什么？ “总有”是什么意思？(一定有) “至少”有2根什么意思？(不少于两根，可能是2根，也可能是多于2根)就是不能少于2根。（通过操作让学生充分体验感受）谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）-有一个杯子中有4根小棒 （3，1，0）-有一个杯子中有3根小棒 （2，2，0）-有一个杯子中有2根小棒 （2，1，1）-有一个杯子中有2根小棒 还有不同的放法吗？(没有了)你能发现什么？(不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒) （不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书）我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？（学生思考组内交流汇报）你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）为什么要先平均分？（组织学生讨论）（要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分,余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”）。（这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有2根小棒了） 把6根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有（）枝笔， 请同学们猜猜看。你感觉会有什么结果？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒）。， （如果每个杯子里放1根小棒，最多放5枝，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒）。哪位同学能把你的想法汇报一下，（一边演示一边说）6根小棒放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。 把6根小棒平均放在5个杯子里用算式怎么表示？（65=11），把7枝笔放进6个杯子里呢？还用摆吗？会有怎样的结果？，（7根小棒放在6个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。）（76=11）把10根小棒放进9个杯子里呢？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒）（109=11）把100根小棒放进99个杯子里呢？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒）（10099=11）观察算式，你发现什么？ 引导学生发现：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。你怎么得到至少2根呢？（商11）。 引导学生说。请学生继续思考：如果要放的小棒平均分以后还多2根？多3根？多4根？会有什么结果呢？看算式猜想： 53=12 74=13演示验证：5根小棒放在3个杯子里 7根小棒放在4个杯子里演示引导学生发现：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2（商1）小根棒以上同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，板书：抽屉原理“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、灵活应用，解决问题1、第70页“做一做”。（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理由。（75=12）2、有20名学生，一定至少有2名学生的属相相同（1）学生理解题意，明白一共有12个月，共有20名学生。（2）学生独立思考。（3）交流。（2012=18）3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。（54=11）四、全课小结：今天，这节课你有什么收获？（师生交流）对抽屉原理的学习，你还有想知道什么或者有什么疑问？（师生交流）五、作业布置：基础训练册第1、2题。设计思路数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。1、经历“数学化”的过程。“创设情境建立模型解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。2、提供探索空间。本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4本书放入3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。3、注重引导提升。本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让