2011-2012学年度第一学期高三级数学(文科)期中考试试卷.doc

2011-2012学年度第一学期高三级数学（文科）期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1记集合，则（ ） A. B. C. D.2.复数的实部是（ ） A B C D3下列命题中的假命题是（ ） A B“”是“”的充分不必要条件C D若为假命题，则、均为假命题4.已知向量=，=，若，则|=（ ） A B C D5. 函数的一条对称轴是（ ）A BCD6.抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则（ ） A B C D 7. 公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项, ,则等于( ) A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8.三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）CA.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分9规定记号“”表示一种运算，即 （为正实数），若，则=（ ）BA B C 或 D10.函数的定义域为，,对任意，,则的解集为 ( )A. B. C. D. 第二部分非选择题 (共 100 分)二填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置11双曲线的离心率 ；焦点到渐近线的距离为 .12.在中，角、所对的边分别是、，若、，则 13.若函数 为奇函数，则 14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，PABOC直线交圆于两点，,，则圆的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)已知平面直角坐标系上的三点，（），且与共线.（1）求；（2）求的值.17. (本小题满分12分) 为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率. 18. (本小题满分14分)在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积19. (本小题满分14分)已知是正数组成的数列，且点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式；(2)若列数满足,，求证：.20. (本小题满分14分)设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).()求椭圆的方程；()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.21. (本小题满分14分)设函数.（1）若函数在处与直线相切， 求实数，的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O2011-2012学年度第一学期高三级数学科期中考试答卷注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。题号一二151617181920总分得分二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷的相应位置)11. ， 12. 13. 14. 15 三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16解：17解：1819解： O 密 O 封 O 线O21解：20解：班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O21解：2011-2012学年度第一学期高三级数学科期中试题答案1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D11.、 12. 13. 14. 1516解：（1）解法1：由题意得：，2分， 4分. 5分（2），由，解得， 8分；10分 12分17. 解：（1）百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人。 2分（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，x=0.02 4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 6分（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共21个 9分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12个，10分所以P= 12分18. 解：（1）分别为的中点， 2分又平面，平面 平面 4分（2）连结 ， ,又为的中点， 同理, 6分又, 又 ,平面. 平面平面平面 9分 (3) 由（2）可知垂直平面 为三棱锥的高，且。三棱锥的体积为： 14分19. 解法一：（）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)1=n.()由（）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因为bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以bnbn+2b,解法二：（）同解法一.（）因为b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以bn-bn+2b2n+120.解:()由题设知:由得: 解得，椭圆的方程为 ()来从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，当时，取