物理考试大题.doc

R1R2O1.如图所示, 一个均匀带电的球层, 其电量为Q, 球层内表面半径为R1, 外表面半径为R2. 设无穷远处为电势零点，求电势分布.解：设球层电荷密度为r.r=Q/(4pR23/3-4pR13/3)=3Q/4p(R23-R13)球内，球层中，球外由高斯定理求得电场为 E1=0, E2=r(r3-R13)/(3e0r2) ,E3=r(R23-R13)/(3e0r2)故rR1 =0+r(R22-R12)/(6e0)+rR13/(3e0)(1/R2-1/R1)+ r(R23-R13)/(3e0R2)=r(R22-R12)/(2e0)=3Q(R22-R12)/8pe0(R23-R13)R1r R2 RR2 R2OR1 2. 如图所示，一根半径为R2的无限长载流直导体，其中电流沿轴向由里向外流出，并均匀分布在横截面上，电流密度为。现在导体上有一半径为R1（R1 R2）的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴重合。 试求各区域的磁感强度。解：用安培环路定理来做。rR1 R1ra)的大金属圆环共面且同心. 求下列情况下小金属圆环中t时刻的感应电动势.图18.6wIba(1) 大金属圆环中电流I恒定，小金属圆环以匀角速度w1绕一直径转动;(2) 大金属圆环中电流以I = I0sinw2t变化，小金属圆环不动;(3) 大金属圆环中电流以I = I0sinw2t变化，同时小金属圆环以匀角速度w1绕一直径转动;解：因ba,可认为小金属环上的磁场是均匀.Fm=BScosq=m0I/(2b)pa2cosq=m0Ipa2cosq/(2b)(1) I恒定,q=w1t: i= -dFm/dt=(-dFm/dq)(dq/dt)=m0Ipa2w1sin(w1t)/(2b)(2) I=I0sinw2t,q=0:i=-dFm/dt=(-dFm/dI)(dI/dt)=-m0pa2I0w2cosw2t/(2b)(3) I=I0sinw2t,q= w1t:i= -dFm/dt= -(Fm/q)(q/t)+(Fm/I)(I/t)=m0I0pa2/(2b)w1sin(w1t)sin(w2t)-w2cosw2t7. 静止长度为90m的宇宙飞船以相对地球0.8c的速度飞离地球,一光脉冲从船尾传到船头.求:(1) 飞船上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离；(1) 地球上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离.解：设地球和飞船分别为K和K系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有Dx=90m Dt=Dx/c=310-7s (2)地球上观察者Dx=(Dx+vDt)/(1-v2/c2)1/2=270mDt=(Dt+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=910-7s或 Dt=(Dt+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2 =(Dx/c+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=(Dx+vDt)/(1-v2/c2)1/2/c=Dx/c=910-7s 8. 半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.31016 m设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？ 解：以地球上的时钟计算： 年 以飞船上的时钟计算： 0.20 年 9.一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测， (1) 隧道的尺寸如何？ (2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？ 解：(1) 从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。 隧道长度为 (2) 从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为 这也即列车全部通过隧道的时间. 10. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 = 434nm，试求：(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特.(2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少.(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线(不必计算波长值). 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪条谱线.解：(1) 2