解析几何专题.doc

解析几何专题1.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 （第2题）2.已知点是双曲线C：左支上一点， 是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是 3.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 4已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是 A第5题图5.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右2个分支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 6.如图，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，焦点分别为，延长与交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 7.设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 8.如图，等腰梯形中，且，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则= 19.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 10.已知圆点在直线上若圆上存在点使，则的取值范围是 11.已知集合A=，集合B=.若是单元素集合，则正实数= 12.在平面直角坐标系中，已知双曲线C：，离心率，设过点右焦点的直线与双曲线C的右支交于A、B两点，若，则直线的斜率为 13.过椭圆的左顶点A做圆的切线，切点为B，延长AB交抛物线于于点C，若点B恰为A、C的中点，则的值为 (第14题)14.如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，为边的中点，当正方形绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是 .815. 如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 .16. 如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 .17已知点,是轴上的动点,且满足,的外心在轴上的射影为,则的最小值为 3第18题图18.如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为 . 19.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 .20.已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是 . 21.已知圆,两点A(，0)，B(0，),0，当圆C上存在点M,使M对线段AB的张角为直角时，则的取值范围为 .22.若实数a，b，c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_523.已知，动点满足；直线的斜率之积()求点P的轨迹C方程；()设轨迹C与x轴的左、右两个交点分别为，过点M作直线l和轨迹C分别交于点，求证：直线的斜率之积为定值；设直线的交点为S，求证：点S在定直线上，并求出该定直线的方程解：(1) 由化简得， 即点 P的轨迹C的方程是.4分 (2) 由(1)知，因为过M的直线斜率不为0，所以可设直线l的方程为：，设，联立得,即，6分又即直线的斜率之积为定值9分，又在椭圆上，所以有记，11分由知，13分设直线的斜率为k，则直线的斜率为3k，联立直线和的方程得：得即点S的横坐标为4，所以焦点S在定直线x=4上. 16分24.已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 （）求椭圆的方程及离心率；（）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， 故椭圆的方程为，离心率为6分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以， 10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切15分25已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值。解：（1）已知点在半圆上，所以，又，所以， 当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以，又，所以，又，所以，所以曲线的方程为或。 （2）点，点，设，则有直线的方程为，令，得，所以； 直线的方程为，令，得，所以； 则，又由，得，代入上式得，所以为定值26.如图，已知曲线：（），曲线与轴相交于、两点，直线过点且与轴垂直，点是直线上异于点的任意一点，线段与曲线交于点，线段与以线段为直径的圆相交于点（I）若点与点重合，求的值；（II）若点、三点共线，求曲线的方程第26题图解：（1）解法一：设，所以直线的斜率，由解得，又，直线的斜率为，当点与点重合时，有，所以；解法二：设直线的斜率为，直线的方程为，由解得，所以直线的斜率为当点与点重合时，有，所以；解法三：设且所以由点共线有：,得： ，即当点与点重合时，有得（2）以线段为直径的圆相交于点点，又、三点共线，知在（1）中的三种解法均可得到：所求曲线的方程为27.设是椭圆的左、右焦点，分别为其左顶点和上顶点，是面积为的正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，直线，分别与已知直线交于点P和Q，试探究点与以线段PQ为直径的圆位置关系 （3）试探究以线段PQ为直径的圆与直线的位置关系解（1） （2）点在以线段PQ为直径的圆上 （3）以线段PQ为直径的圆与直线相切.28.设椭圆的左右顶点分别为，离心率过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论解析：（1）由题意可得， -2分，所以椭圆的方程为 -4分（2）设，由题意得，即， -6分又，代入得，即即动点的轨迹的方程为 -8分（3）设，点的坐标为，三点共线，而，则， 点的坐标为，点的坐标为， -10分直线的斜率为，而， -12分直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切 -14分29.如图，已知椭圆过点，且离心率，过椭圆右焦点作互相垂直的两直线与其右准线交于点，A为椭圆的左顶点，连接AM、AN交椭圆于P，Q两点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）问：直线PQ是否过定点？若过定点，请求出此定点解：（1），且过点，则 解得 所以椭圆方程为；如图，设直线的斜率为，则直线的斜率为，OMNFyxAPQ第29题图由（1）得：焦点的坐标为，准线方程为，从而直线的方程为：，故解得点坐标为；同理可得，所以，故的最小值为6；（3）易知过定点，下面来证明三点共线：由（2）得：直线的方程为：，联立方程组，化简得：，因为，所以，同理可得,i)当直线斜率不存在时，得出，此时过点；ii)当直线斜率存在时，由得：化简得：，即上式恒成立，所以三点共线，即直线恒过定点，坐标为30.已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为A，B，F是椭圆C1的右焦点（1）点P是曲线C1上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点解（1）设曲线上的点，且，由题意，APF的面积为，解得，即，APOP（2）设直线BM的斜率为k，则直线BN的斜率为2k，又两直线都过点，直线BM的方程为，直线BN的方程为由得，解得，即得，解得，即直线MN的斜率，直线MN的方程为，整理得，直线MN恒过定点31.如图，已知椭圆的左，右焦点为，点P为椭圆上动点，弦PA，PB分别过点（1）若，当时，点O到PF2的距离为，求椭圆的方程；（2）设，求证：为定值（1） （2）（定值）32.如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且，椭圆D：的焦距等于，且过点（）求圆C和椭圆D的方程；（）设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，是否恒成立？给出你的判断并说明理由解：（）设圆C的半径为，由题意，圆心为，故圆C的方程为. （2分）在中，令得或，所以，即，. （3分）又，消去得，解得或（舍去），解得，故椭圆D的方程为. （5分）（）假设恒有成立.点M在椭圆的外部，直线可设为.由，得，此时设，则，. （7分）因为=. （10分）所以，即. （11分）当或时，此时，不合题意.综上，过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，是否恒成立.（12分）33.已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为（）求椭圆离心率； （）若弦的最小值为，求椭圆的方程10分33.已知圆，点（1）若，且直线被圆截得的弦长为4，求的值；（2）若为正整数，且圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值解（1） （2）=1034在矩形中，已知，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系EFDABCxGyO（1）求的方程；（2）设点，过点P作直线与交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围（1）由已知，设椭圆方程为，由于焦点的坐标为，它对应的准线方程为 ，2分所以，于是 ，所以所求的椭圆方程为: 4分 (2) 由题意可知，所