数学北师大版八年级下册第一课时 等腰三角形的性质.ppt

第1课时等腰三角形的性质 第一章三角形的证明 北师大版八年级下册 1 什么是全等三角形 2 我们已学了那些判定三角形全等的方法 三边对应相等的两个三角形全等 边边边 SSS 边角边 SAS 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 复习旧知 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 角角边 AAS 根据三角形的定义 我们可以得到 全等三角形的对应边相等 对应角相等 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了 如图 你能制作一张与原来同样大小的新教具吗 能恢复原来三角形的原貌吗 思考 C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 底边 顶角 底角 底角 1 动手操作 用一张长方形纸片 折剪一个等腰三角形 只剪一刀 2 想一想 1 把剪出的等腰 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 2 由这些重合的部分 你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想 探究新知 你发现了什么 结论 等腰三角形的两底角相等 性质1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 A B C D 已知 ABC中 AB AC证明 作底边BC边上的中线AD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD DC 作图 AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 求证 B C 新课讲解 方法二 作顶角 BAC的平分线AD AD平分 BAC 1 2在 ABD与 ACD中AB AC 已知 1 2 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C A C B D 1 2 方法三 作底边BC的高AD AD BC ADB ADC 90 在Rt ABD与Rt ACD中AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C A B C D 议一议 说说为什么在添加辅助时 作顶角平分线 底边中线 底边高都能使分成的两个三角形全等 性质1的运用格式 AB AC 已知 B C 等边对等角 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 通常说成等腰三角形的 三线合一 性质2可分解成下面三个方面来理解 1 等腰三角形的顶角的平分线 既是底边上的中线 又是底边上的高 应用格式 AB AC 1 2 已知 BD DCAD BC 等腰三角形三线合一 A B C D 2 1 2 等腰三角形的底边上中线 既是底边上的高 又是顶角平分线 应用格式 AB ACBD DC 已知 AD BC 1 2 等腰三角形三线合一 3 等腰三角形的底边上的高 既是底边上的中线 又是顶角平分线 应用格式 AB ACAD BC 已知 BD DC 1 2 等腰三角形三线合一 A B C D 2 1 A 1 练一练 基础训练 1 已知等腰三角形的一个角为40 则其它两个角分别为 2 已知等腰三角形的一个外角为70 则这个三角形的三个内角分别为 70 70 110 35 35 或40 100 随堂演练 2 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 DF AC于FDE AB于E 求证 DE DF A B C D E F 证明 DE AB DF AC BED CFD又 D是BC中点 已知 BD DC AB AC 已知 B C 等边对等角 在 DBE与 DCF中 DEB DFC 已证 B C 已证 BD DC 已证 BDE CDF AAS DE DF 2 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 DF AC于FDE AB于E 求证 DE DF A B C D E F 方法二 连AD AB AC BD DC 已知 AD是 BAC的平分线 等腰三角形三线合一 又 DE ABDF AC DE DF 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 1 本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质 性质 内容 性质1 A B C 性质2 A B C 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的