数学北师大版八年级下册等腰三角形专题复习.ppt

专题复习等腰三角形 结合近几年中考试题分析 对等腰三角形的内容考查主要有以下特点 1 命题方式为对等腰三角形的性质 判定及三角形全等 线段垂直平分线进行综合考查 题型以选择 填空或解答题为主 2 命题的热点为等边三角形的性质的综合运用 1 已知 如图 ABC中 AB AC 1 B 50 则 C 温故知新 50 2 已知 ABC中 B C AB 5cm 则AC cm 5 等腰三角形两条腰相等 在同一三角形中 等角对等边 等腰三角形两个底角相等 在同一三角形中 等边对等角 3 已知 ABC中 AB AC B 50 D为BC的中点 连结AD 则 DAC BD 40 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高互相重合 等腰三角形三线合一 等腰三角形是轴对称图形 底边的垂直平分线线是它的对称轴 CD 4 已知 如图 ABC中 AB AC B 60 则 ABC为 三角形 等边 如果AD BC 则 BAD 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形 温故知新 三边相等的三角形是等边三角形 三个内角都相等的三角形是等边三角形 D 30 等边三角形的内角都相等 且等于600 等边三角形的三条边都相等 等边三角形有 条对称轴 3 1 等腰三角形有两边长分别为3cm 4cm 则周长为cm 2 等腰三角形有一个内角为70 则一个底角为度 10或11 70或55 若两边长改为2cm 4cm呢 若改为一个内角为100 呢 10cm 400 点拨 本组题考查了等腰三角形中的分类讨论思想 4 若等腰三角形的一个内角是50 则它一腰上的高与底边所夹的角为 25 或 基础演练 B 等腰三角形中分类讨论思想的应用 对于等腰三角形中边 角的有关计算与证明 往往运用到数学的分类讨论思想 1 当涉及到等腰三角形的边时 首先看某边是腰还是底 并且在求出了三边的长之后 还要验证是否满足三角形的三边关系 2 等腰三角形的顶角可以为锐角 直角 钝角 而其底角只能为锐角 在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时 应注意分类讨论 以免漏解 1 过O作OE BC 交AB于E 你能得到哪些结论 基本构图 角平分线 平行线构成等腰三角形 在 ABC中 AB AC BO平分 ABC CO平分 ACB 2 在 ABC中 AB AC BO平分 ABCCO平分 ACB 过点O作EF BC交AB于E 交AC于F EF BE FC 图中共有几个等腰三角形 EF EB FC之间有什么关系 转化思想 3 在 ABC中 ABC ACB BO平分 ABC CO平分 ACB 过O点作EF 使EF BC 且 EBO 30 若BE 5 你能求出 AEF的周长吗 还能求出 ABC的周长吗 有几个等边三角形 转化思想 4 在 ABC中 ABC ACB BO平分 ABCCO平分 ACB 过O点作EF 使EF BC BE CF EF仍然成立吗 又会有几个等腰三角形 成立 在上述条件下当AB 12 AC 8时你能求 AEF的周长吗 AEF的周长 AC AB 20 基本构图 角平分线 平行线构成等腰三角形 转化思想 思维提升 在中 AD平分 BAC E F分别在BD AD上 且AC EF ED DC 求证 EF AB B E D C 由于这里要证明的是EF AB 而有AD平分 就缺等腰三角形 所以必须通过辅助线构造出等腰三角形 5 若过 ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线 如图 EF与BE CF三者有何数量关系 A EF BE CF 6 若过 ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线 则EF与BE CF三者有何数量关系 EF BE CF 知识延伸 例1 如图 BD是角平分线DE BC 交AB于点E A 90 且AB AC 1 求DE之长 例2 在矩形ABCD中 AC与BD交于点O DE平分 ADC 交BC于点E BDE 150 求 COE的度数 角平分线 垂线 等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时 我们就可以寻找到等腰三角形 如图 在 ABC中 AC BC ACB 900 D是AC上一点 AE BD交BD的延长线于E 且AE BD 求证 BD是 ABC的角平分线 转化思想 角与角的转化 相等角之间的代换 边与角的转化 等边对等角 等角对等边 3 边与边的转化 相等线段之间进行代换 在同一个三角形 1 如图 在等腰 ABC中 AB AC 若D为BC的中点 DE AB于E DF AC于F 则DE DF吗 请说明理由 常见的辅助线 等腰三角形三线合一 注意 2 如图 在等腰 ABC中 AB AC 若D为BC的中点 DE AB于E DF AC于F 则DE DF吗 请说明理由 解 连结AD D为BC的中点 S ABD S ACD AB AC DE DF 又 S ABD AB DES ACD AC DF AB DE AC DF 转化思想 变式1 如图 在等腰 ABC中 AB AC 若D为边BC上任意一点 且DE AB于E DF AC于F BG AC于G 则DE DF BG吗 请说明理由 解 连结AD S ABD S ACD S ABC DE DF BG S ABD AB DES ACD AC DFS ABC AC BG AB DE AC DF AC BG 又 AB AC AC DE DF AC BG 转化思想 变式2 如图 在等腰三角形ABC AB AC 点D在BC延长线上 且DE AB于E DF AC于F DG AC于G 则DE CF DG之间有什么关系 D E F G DE CF DG 通过本堂课的复习 你有何收获 数学知识 等边对等角 等角对等边 及 三线合一 在同一个三角形 数学思想 分类思想 转化思想 体会 分享 1 如图 线段OD的一个端点O在直线a上 以OD为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线a上 这样的等腰三角形能画多少个 150 a 知识应用 2 如图 ABC是边长为1的等边三角形 BDC是顶角BDC为120o的等腰三角形 以D为顶点作 个60o角 角的两边分别交AB于M 交AC于N 连结MN 形成一个三角形 求证 AMN的周长等于2 重点考点例析 考点一 等腰三角形性质的运用例1在等腰 ABC中 A 30 AB 8 则AB边上的高CD的长是 考点二 线段垂直平分线 例2如图 在Rt ABC中 A 30 DE垂直平分斜边AC 交AB于D E是垂足 连接CD 若BD 1 则AC的长是 A B 2C D 4 考点三 等边三角形的判定与性质 例3如图 ABC是边长为6的等边三角形 P是AC边上一动点