数学北师大版八年级下册5.4.1分式方程教学设计.doc

第五章 分式与分式方程5.4.1分式方程（一）教学设计 泾源高级中学教师:魏立方2016年5月10日总体说明：本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用.彼此之间由浅入深.是“实际问题分式方程建模求解解释解的合理性”的过程.本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础.教师在教学中应注重对学生进行过程性评价，使学生经过一定时间达到新课标的要求.教学目标： 1理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义；3在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.教学重点： 1.根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义；2.进一步强化学生借助表格来呈现应用题中已知量、未知量，并寻找等量关系.教学难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程.教学方法：借助实际问题作为背景，引导学生自主探索，合作交流列出分式方程，最后归纳出分式方程的概念整个教学过程在学生充分思考、讨论、交流的基础上进行，教师只起到引领作用教具准备： 幻灯片.教学过程： 本节课设计了6个教学环节：引入新课探索新知感悟升华 课堂反馈自我小结作业布置.第一环节 引入新课活动内容（一）：利用幻灯片呈现本节课的学习目标.学习目标：1.能根据实际问题的数量关系列出分式方程，2.归纳出分式方程的定义.活动目的：呈现学习目标，使学生有方向、有目的来完成对本节课内容的学习.从而发展学生分析问题、解决问题的能力.活动内容（二）：引导学生回顾列方程一般有哪些步骤？复习回顾：列方程一般有哪些步骤？1.审题，弄清题意； 2.设未知数； 3.找等量关系列方程； 4.解方程； 5.检验； 6.作答.提示：表格分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚. 活动目的：在课前对学生进行前置诊断，因为方程的思想解决问题是“数与代数”学习的一个难点，特别是对于问题情境中等量关系的判断更是解决问题的关键，通过适当的引导，使学生能简单回忆列方程解应用题的基本步骤，为下面问题情境中的设、列等步骤及早的扫清障碍.第二环节 探究新知活动内容（一）：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h,那么，1.乘特快列车所用的时间是（ ）h，2.高铁列车的平均速度是（ ） km/h,乘高铁列车所用的时间是（ ）h.以上关系可以用表格呈现:路程/km平均速度/km/h时间/h特快列车1400x1400/x高铁列车14002.8x1400/2.8x关系式乘特快列车用时-乘高铁列车用时=9根据等量关系列出的方程是： 1400/x -1400/2.8x=9 .3.如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h,那么 y 满足怎样的方程? 同样，利用表格呈现, 请完成下表, 路程/km时间/h平均速度/km/h特快列车1400y+91400/y+9高铁列车1400y1400/y关系式高铁列车的平均速度=2.8 x 特快列车的平均速度根据等量关系列出的方程是： 1400/y= 2.8 x （1400/y+9 ） .活动目的：让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生利用表格寻找问题中各个量之间的关系，进一步发展学生分析问题、解决问题的能力.活动内容(二)：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园,某学校号召同学自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款额恰好相等.那么七年级捐款的人数到底有多少人?活动方式：采用小组合作的形式.利用表格呈现题中的已知量、未知量以及等量关系.利用表格呈现（采用直接设法）:总额人数人均捐款七年级捐款4800x4800/x八年级捐款5000x+205000/x+20根据题意，可得方程： 4800/x= 5000/x+20 .活动目的：本题在课本的基础上做了改动，没有给出未知数，而是让学生以小组合作的形式来完成。学生可能采用直接或间接设法，相应所得到的方程也不尽相同。通过设、列让学生体会列方程解应用题时不一定问什么就设什么为未知数，有时搭建一个平台，设中间量为未知数，也可以简化思路，强调解决问题方式的多样性，引导学生灵活解决问题。也再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用.第三环节 感悟升华活动内容(一)：回顾刚才我们得出的 3个方程：（1） （2） （3）上面所得到的方程有什么共同特点？w 分母中都含有未知数.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.活动内容（二）：指出下列方程中的分式方程：答案：(1)、(3)、(5).像这样，以前学过的分母里不含有未知数的方程一定是整式方程 .活动目的：通过让学生观察、归纳、总结，得出分式方程、整式方程的概念；并体会整式方程与分式方程的异同.注意事项： 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别.第四环节 课堂反馈活动内容：1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4）2.东山坡村原来用80公顷耕地种植粮食作物，用10公顷耕地种植松树苗.为了增加松树苗的种植面积，该村计划将部分种植粮食作物的耕地改为种植松树苗，使得粮食作物的种植面积与松树苗的种植面积之比为2:3.设有x公顷种植粮食作物的耕地改为种植松树苗，那么x满足怎样的分式方程? 活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解进一步发展学生分析问题、解决问题的能力.第五环节 自我小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要