八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索课件 （新版）华东师大版.pptx

教学课件 数学八年级下册华东师大版 第17章函数及其图象17 5实践与探索第1课时 观察与思考 请根据图象寻找能观察到的所有信息 2 谁出发的早 早多少时间 从哪可以看出 观察与思考 3 从哪可以看出a车追上了b车 用了多少时间 走了多少路程 4 甲地到乙地的路程有多远 从哪可以看出这一点 1 图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义 即当x取何值时 ya yb 观察与思考 5 在4小时以前 哪个车在前 在4小时以后 哪个车在前 从图上怎么看 6 你能从图上看出哪个车的速度快 两条直线的倾斜程度表示了什么意义 7 两车行驶的路程分别用ya yb表示 ya yb km 与时间x h 之间的函数关系式分别是什么 即当x取何值时 ya yb 即当x取何值时 ya yb y 10 x y 40 x 120 1 若不解方程组 你能得到以下方程组的解吗 2 若不解不等式 你能得到以下不等式的解吗 1 10 x 40 x 120 ya yb 2 10 x 40 x 120 ya yb 两个一次函数图象的交点处 自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程 所以交点的坐标就是方程组的解 据此 我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集 关于图象中的交点坐标就是方程组解的说明 反馈练习1 利用图象解方程组 题后小结 1 从刚才的例子中我们应该总结一下 我们用到了哪些解决问题的方法 1 图象法 2 数形结合法 2 在观察图形时主要看图形中的哪几个关键的地方 1 两坐标轴的含义 2 两直线的交点 3 与坐标轴的交点 4 图象的高低 5 直线的倾斜程度 3 利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题 1 求方程组的交点坐标 2 求不等式的解集 练习2 学校有一批复印任务 原来由甲复印社承接 按每100页40元计费 现乙复印社表示 若学校先按月付给一定数额的承包费 则可按每100页15元收费 两复印社每月收费情况如图所示 根据图象回答 1 乙复印社的每月承包费是多少 2 当每月复印多少页时 两复印社实际收费相同 3 如果每月复印页数在1200页左右 那么应选择哪个复印社 练习3 小张准备将平时的零用钱储存起来 他已存有50元 从现在起每个月存12元 小王以前没有存过零用钱 听到小张在存钱 表示也从现在起每个月存22元 1 请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象 2 在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多 至少几个月后小王的存款能超过小张 解 设从现在开始的月份数为x 则小张的存款数为y 12x 50 小王的存款数为y 22x 画出函数图象如图所示 由图象可知 小王半年后的存款超过小张 此时小王存款的图象上的点位于小张存款的图象上对应点的上方 至少要5个月后 小王的存款才能超过小张 你能用代数的方法解答这个问题吗 试试看 课堂小结 1 二元一次方程与一次函数的关系 1 以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点 它一定在这个一次函数的图象上 2 一个一次函数图象上的任意一个点 它的坐标一定能适合某一个方程 2 二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 1 一般地 以一个二元一次方程组的解为坐标的点 可以看作两个一次函数所组成的图象的交点 即是两条直线的交点 两个一次函数的图象的交点 即两条直线的交点 可以看成是某个二元一次方程组的解 第17章函数及其图象17 5实践与探索第2课时 情境导入 观察右下图对照图象 请回答下列问题 1 当x取何值时 2x 5 x 1 2 当x取何值时 2x 5 x 1 3 当x取何值时 2x 5 x 1 探究并思考 画出函数的图象 根据图象 指出 1 当x取什么值时 函数值y等于零 2 当x取什么值时 函数值y始终大于零 实践运用 例1画出函数y x 2的图象 根据图象 指出 1 当x取什么值时 函数值y等于零 2 当x取什么值时 函数值y始终大于零 解 过 2 0 0 2 作直线 如图 1 当x 2时 y 0 2 当x 2时 y 0 实践运用 例2利用图象解不等式 1 2x 5 x 1 2 2x 5 x 1 解 设y1 2x 5 y2 x 1 在直角坐标系中画出这两条直线 如图 两条直线的交点坐标是 2 1 可知 1 2x 5 x 1的解集是y1 y2时 x的取值范围为x 2 2 2x 5 x 1的解集是y1 y2时 x的取值范围为x 2 反馈练习 1 已知函数y 4x 3 当x取何值时 函数的图象在第四象限 2 画出函数y 3x 6的图象 根据图象 指出 1 当x取什么值时 函数值y等于零 2 当x取什么值时 函数值y大于零 3 当x取什么值时 函数值y小于零 反馈练习 3 画出函数y 0 5x 1的图象 根据图象 求 1 函数图象与x轴的交点坐标 2 函数图象在x轴的上方时 x的取值范围 3 函数图象在x轴的下方时 x的取值范围 反馈练习 4 如图 一次函数y kx b的图象与反比例函数 的图象交于a b两点 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的关系式 2 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 第17章函数及其图象17 5实践与探索第3课时 导言 在前几节课里 我们分别学习了一次函数 一次函数的图象 一次函数图象的特征 并且了解到一次函数的应用十分广泛 和我们日常生活密切相关 因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用 问题情境一 小明同学在探索鞋码的两种长度 码 与 厘米 之间的换算关系时 通过调查获得下表数据 1 根据表中提供的信息 你能猜想出y与x之间的函数关系式吗 2 问43码的鞋相当于多少厘米的鞋 分析 把实践或调查中得到的一些变量的值 通过描点得出函数的近似图象 再根据画出的图象的特征 猜想相应的函数名称 然后利用待定系数法求出函数关系式 探究解决方法 解 1 设鞋长是x厘米 鞋子的码数是y 那么y与x的函数关系式可能是y kx b k 0 根据题意 得 所以y与x的函数关系式可能是y 2x 10 2 当y 43时 2x 10 43 解得x 26 5 问题情境二 为了研究某合金材料的体积v 立方厘米 随温度t 变化的规律 对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下 你能否据此求出v和t的函数关系 客观分析 分析 将这些数值所对应的点在坐标系中描出 我们发现 这些点大致位于一条直线上 可知v和t近似地符合一次函数关系 明确两点 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的 在实践中得到一些变量的对应值 有时很难精确地判断它们是什么函数 需要我们根据经验分析 也需要进行近似计算和修正 建立比较接近的函数关系式进行研究 常用的方法是 把实践或调查中得到的一些变量的值 通过描点得出函数的近似图象 再根据画出的图象的特征 猜想相应的函数名称 然后利用待定系数法求出函数关系式 应用提高 小明在做电学实验时 电路图如图所示 在保持电压不变的情况下 改换不同的电阻r 并用电流表测量出通过不同电阻的电流i 记录结果如下 1 建立适当的平面直角坐标系 在坐标系中描出表格中的各点 并画出该函数的近似图