八年级数学下册 第19章 四边形 19.2 平行四边形 19.2.2 平行四边形的判定及中位线作业设计 （新版）沪科版.doc

19.2.2平行四边形的判定及中位线1能够判定四边形abcd是平行四边形的题设是（ ） aabcd，ad=bc ba=b，c=d cab=cd，ad=bc dab=ad，cb=cd2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） a相邻的角互补 b两组对角分别相等 c一组对边平行，另一组对边相等 d对角线交点是两对角线中点3如图所示，四边形abcd的对角线ac和bd相交于点o，下列判断正确的是（ ） a若ao=oc，则abcd是平行四边形; b若ac=bd，则abcd是平行四边形; c若ao=bo，co=do，则abcd是平行四边形;d若ao=oc，bo=od，则abcd是平行四边形 第3题图 第4题图5已知adbc，要使四边形abcd为平行四边形，需要增加条件_6如图所示，1=2，3=4，问四边形abcd是不是平行四边形 第6题图7如图所示，在四边形abcd中，ab=cd，bc=ad，e，f为对角线ac上的点，且ae=cf，求证：be=df 第7题图8如图所示，d为abc的边ab上一点，df交ac于点e，且ae=ce，fcab求证：cd=af 第8题图9如图所示，已知四边形abcd是平行四边形，在ab的延长线上截取be=ab，bf=bd，连接ce，df，相交于点m求证：cd=cm 第9题图10如图所示，在四边形abcd中，dcab，以ad，ac为边作aced，延长dc交eb于f，求证：ef=fb第10题图11如图所示，已知e为abcd中dc边的延长线上的一点，且ce=dc，连接ae，分别交bc，bd于点f，g，连接ac交bd于点o，连接of，求证：ab=2of第11题图12如图所示，在abcd中，efab且交bc于点e，交ad于点f，连接ae，bf交于点m，连接cf，de交于点n，求证：mnad且mn=ad第12题图13如图所示，de是abc的中位线，bc=8，则de=_ 第13题图 第14题图14如图所示，在abcd中，对角线ac，bd交于点o，oebc交cd于e，若oe=3cm，则ad的长为（ ） a3cm b6cm c9cm d12cm15如图所示，在四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，ad的中点，则四边形efgh是平行四边形吗？为什么？第15题图16如图所示，在abc中，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，求def的面积第16题图17如图所示，a，b两点被池塘隔开，在a，b外选一点c，连接ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m，n，如果测得mn=20m，那么a，b两点间的距离是多少？第17题图18如图所示，在abcd中，ab=2ad，a=60，e，f分别为ab，cd的中点，ef=1cm，那么对角线bd的长度是多少？你是怎样得到的？第18题图19如图所示，在abc中，e为ab的中点，cd平分acb，adcd于点d试说明：（1）debc（2）de=（bc-ac）第19题图20如图所示，在abc中，bac=90，adbc于d，be平分abc交ad于e，efbc交ac于f，那么ae与cf相等吗？请验证你的结论 第20题图21（长沙）如下左图所示，在四边形abcd中，abcd，要使四边形abcd为平行四边形，则应添加的条件是_（添加一个即可） 第21题图第22题图22（呼和浩特）如上右图所示，已知e，f，g，h是四边形abcd各边的中点，则s四边形efgh：s四边形abcd的值是_23（南京）已知如图19-1-55所示，在abcd中，e，f分别是ab，cd的中点.求证：（1）afdceb（2）四边形aecf是平行四边形第23题图参考答案 1c 2c 3d 4（1） （2） （3） （4） （5） （6） 5ad=bc或abcd 6解：1=2，adbc 又3=4，abcd 四边形abcd是平行四边形 7证明：ab=cd，bc=ad， 四边形abcd是平行四边形 abcd，bae=dcf 又ae=ce，abecdf（sas）， be=ef 8证明：fcab， dac=acf，adf=dfc 又ae=ce，adecfe（aas）， de=ef ae=ce，四边形adcf为平行四边形 cd=af 9证明：四边形abcd是平行四边形 abdc 又be=ab，bedc，四边形bdce是平行四边形 dcbf，cdf=f 同理，bdm=dmc bd=bf，bdf=f cdf=cmd，cd=cm 10证明：过点b作bgad，交dc的延长线于g，连接eg dcab，abgd是平行四边形， bg ad 在aced中，adce，cebg 四边形bceg为平行四边形，ef=fb 11证明：四边形abcd是平行四边形， abcd，ad=bc ce=cd，abce， 四边形abec为平行四边形 bf=fc，ofab，即ab=2of 12证明：四边形abcd是平行四边形， abcd，adbc 又efab，efcd 四边形abef，ecdf均为平行四边形 又m，n分别为abef和ecdf对角线的交点 m为ae的中点，n为de的中点， 即mn为aed的中位线 mnad且mn=ad 134 14b 15解：efgh是平行四边形，连接ac，在abc中，ef是中位线，efac 同理，ghac efgh，四边形efgh为平行四边形 16解：ef，de，df是abc的中位线， ef=ab，de=ac，df=bc 又ab=10cm，bc=8cm，ac=6cm， ef=5cm，de=3cm，df=4cm， 而32+42=25=52，即de2+df2=ef2 edf为直角三角形 sedf=dedf=34=6（cm2） 17解：m，n分别是ac，bc的中点 mn是abc的中位线，mn=ab ab=2mn=220=40（m）故a，b两点间的距离是40m18解：连接de 四边形abcd是平行四边形， abcd df=cd，ae=ab， dfae 四边形adfe是平行四边形 ef=ad=1cm ab=2ad，ab=2cm ab=2ad，ab=2ae，ad=ae 1=4 a=60，1+4+a=180， 1=a=4=60 ade是等边三角形，de=ae ae=be，de=be，2=3 1=2+3，1=60，2=3=30 adb=3+4=90 bd=（cm） 19解：延长ad交bc于f （1）adcd， adc=fdc=90 cd平分acb，acd=fcd 在acd与fcd中， adc=fdc，dc=dc，acd=fcd acdfcd，ac=fc，ad=df又e为ab的中点，debf，即debc （2）由（1）知ac=fc，de=bf de=（bc-fc）=（bc-ac） 20解：ae=cf理由：过e作egcf交bc于g， 3=c bac=90，adbc， abc+c=90，abd+bad=90 c=bad，3=bad 又1=2，be=be， abegbe（aas），ae=ge efbc，egcf， 四边形egcf是平行四边形，ge=cf，