八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系教学课件 （新版）湘教版.pptx

教学课件 数学八年级下册湘教版 第3章图形与坐标3 1平面直角坐标系 讨论 生活中 我们常常遇到描述各种物体的位置 结合下图说一说 如何确定李亮同学在教室里的座位呢 李亮坐在第4组第2排 从上面的例子可以看到 为了确定物体在平面上的位置 我们经常用 第4组第2排 这样含有两个数的用语来确定物体的位置 为了使这种方法更加简便 我们可以用一对有顺序的实数 简称为有序实数对 来表示 例如 李亮在教室里的座位可以简单地记作 4 2 怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢 从李亮在教室里的座位的例子可以看到 第4组是从横的方向来数的 第2排是从纵的方向来数的 为了用有序实数对表示平面内的一个点 可以在平面内画两条互相垂直的数轴 其中一条叫横轴 通常称x轴 另一条叫纵轴 通常称y轴 它们的交点o是这两条数轴的原点 通常 我们取横轴向右为正方向 纵轴向上为正方向 横轴与纵轴的单位长度通常取成一致 有时也可以不一致 这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系 记作oxy 如右图 如图 为了用有序实数表示点m 我们过点m作x轴的垂线 垂足为c x轴上的点c表示 3 再过点m作y轴的垂线 垂足为d y轴上的点d表示4 于是 3 4 就表示了点m 我们把 3 4 叫作点m的坐标 其中 3叫作横坐标 4叫作纵坐标 3 4 反之 为了指出坐标为 3 2 的点 我们在x轴上找到表示3的点a 过点a作x轴的垂线 再在y轴上找到表示2的点b 过点b作y轴的垂线 这两条垂线相交于点p 则点p就是坐标为 3 2 的点 p 3 2 综上所述 在建立了平面直角坐标系后 平面上的点与有序实数对一一对应 在平面直角坐标系中 两条坐标轴 即横轴和纵轴 把平面分成如图的四个区域 我们把这四个区域分别称为第一 二 三 四象限 坐标轴上的点不属于任何一个象限 例1 如图 写出平面直角坐标系中点a b c d e f的坐标 解 所求各点的坐标为 a 3 4 b 4 3 c 3 0 d 2 4 e 0 3 f 3 3 例2 在平面直角坐标系中 描出下列各点 并指出它们分别在哪个象限 a 5 4 b 3 4 c 4 1 d 2 4 点a在第一象限 点b在第二象限 点c在第三象限 点d在第四象限 结合例1 例2的解答 试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征 并填写下表 1 如图 在平面直角坐标系中 1 写出点a b c d e的坐标 2 描出点p 2 1 q 3 2 s 2 5 t 4 3 分别指出各点所在的象限 解 1 a 3 3 b 5 2 c 4 3 d 4 3 e 5 0 2 描点略 点p在第三象限 点q在第四象限 点s在第一象限 点t在第二象限 2 在平面直角坐标系中 已知点p在第四象限 距离x轴2个单位长度 距离y轴3个单位长度 则点p的坐标为 答案 3 2 如图是某中学的校区平面示意图 一个方格的边长表示1个单位长度 试建立适当的平面直角坐标系 用坐标表示校门 图书馆 花坛 体育场 教学大楼 国旗杆 实验楼和体育馆的位置 北 如图 以校门所在的位置为原点 分别以正东 正北方向为x轴 y轴的正方向 建立平面直角坐标系 北 6 校门的位置为 0 0 图书馆的位置为 3 1 花坛的位置为 3 4 体育场的位置为 4 7 教学大楼的位置为 0 7 国旗杆的位置为 0 3 实验楼的位置为 4 6 体育馆的位置为 3 2 例3 根据以下条件画一幅示意图 标出学校 书店 电影院 汽车站的位置 1 从学校向东走500m 再向北走450m到书店 2 从学校向西走300m 再向南走300m 最后向东走50m到电影院 3 从学校向南走600m 再向东走400m到汽车站 如图 以学校所在位置为原点 分别以正东 正北方向为x轴 y轴的正方向 建立平面直角坐标系 规定1个单位长度代表100m长 北 根据题目条件 点a 5 4 5 是书店的位置 点b 2 5 3 是电影院的位置 点c 4 6 是汽车站的位置 在日常生活中 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外 有时还可借助方向和距离 或称方位 来刻画两物体的相对位置 1 如图 李亮家距学校1000m 如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置 2 反过来 学校相对于李亮家的位置怎样描述呢 李亮家在学校的北偏西60 的方向上 与学校的距离为1000m 反过来 学校在李亮家南偏东60 的方向上 与李亮家的距离为1000m 我们把北偏西60 南偏东60 这样的角称为方位角 例4 如图 12时我渔政船在h岛正南方向 距h岛30海里的a处 渔政船以每小时40海里的速度向东航行 13时到达b处 并测得h岛的方向是北偏西53 6 那么此时渔政船相对于h岛的位置怎样描述呢 分析 如图 设h岛所在的位置为c abc是直角三角形 cab 90 利用勾股定理可以求出bc间的距离 解 在rt abc中 ac 30海里 ab 40海里 cab 90 由于在点b处测得h岛在北偏西53 6 的方向上 则 bca 53 6 故此时 渔政船在h岛南偏东53 6 的方向 距h岛50海里的位置 3 如图是某动物园的部分平面示意图 试建立适当的平面直角坐标系 用坐标表示大门 百鸟园 大象馆 狮子馆和猴山的位置 解 如图 以大门所在点为原点o 在网格中以过点o的水平直线和垂直直线分别作为x轴 y轴建立平面直角坐标系 由图可知大门 百鸟园 大象馆 狮子馆和猴山的位置为 大门 0 0 百鸟园 5 3 大象馆 3 11 狮子馆 2 7 猴山 6 3 4 如图 通过测量 用刻度尺和量角器 回答下列问题 1 猴山在大门的北偏西 的方向上 到大门的距离大约为 m 2 百鸟园在狮子馆的南偏东 的方向上 到狮子馆的距离约为 m 3 大象馆在大门的北偏东 的方向上 到大门的距离约为 m 5 如图 一艘海洋科考船在o点用雷达发现了几群鲸鱼 规定1个单位长度代表100m长 试用