八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定教学课件 （新版）青岛版.pptx

教学课件 数学八年级下册青岛版 6 2平行四边形的判定第1课时 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 判定 性质 定义 创设情景明确目标 判定 性质 定义 问题如何寻找平行四边形的判定方法 直角三角形的性质 直角三角形的判定 勾股定理 勾股定理的逆定理 在过去的学习中 类似的情况还有吗 请举例说明 这些经验可以给我们怎样的启示 1 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程 体会类比思想及探究图形判定的一般思路 2 掌握平行四边形的三个判定定理 能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理 学习目标 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考 这些猜想正确吗 探究点一平行四边形的判定定理 证明 连接bd ab cd ad bc bd是公共边 abd cdb 1 2 3 4 ab dc ad bc 四边形abcd是平行四边形 如图 在四边形abcd中 ab cd ad bc 求证 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理1 猜想1 证明 多边形abcd是四边形 a b c d 360 又 a c b d a b 180 b c 180 ad bc ab dc 四边形abcd是平行四边形 如图 在四边形abcd中 a c b d 求证 四边形abcd是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理2 猜想2 如图 在四边形abcd中 ac bd相交于点o 且oa oc ob od 求证 四边形abcd是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理3 猜想3 证明 oa oc ob od aod cob aod cob oad ocb ad bc 同理ab dc 四边形abcd是平行四边形 现在 我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明 ab dc ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab dc 又 dg ef de gf 四边形dgfe也是平行四边形 dc ef ab ef 探究点二平行四边形判定定理的运用 例1如图 ab dc ad bc de gf 求证 ab ef g 例2如图 在abcd中 e f分别是对角线ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 o 还有其他证明方法吗 你更喜欢哪一种证法 启示 变式练习 o 在上题中 若点e f分别在ac两侧的延长线上 如图 其他条件不变 结论还成立吗 请证明你的结论 知识的角度 平行四边形的判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 总结梳理内化目标 过程与方法的角度 研究图形的一般思路 解题策略的角度 证明平行四边形有多种方法 应根据条件灵活运用 1 如图 在四边形abcd中 ac bd相交于点o 1 若ad 8cm ab 4cm 则当bc cm cd cm时 四边形abcd为平行四边形 2 若ac 10cm bd 8cm 则当ao cm do cm时 四边形abcd为平行四边形 1 8 4 5 4 达标检测反思目标 2 如图 口abcd的对角线ac bd相交于点o e f分别是oa oc的中点 求证 be df 第2课时 如图 在下列各题中 再添上一个条件使结论成立 1 ab cd 四边形abcd是平行四边形 2 ab cd 四边形abcd是平行四边形 如果只考虑一组对边 它们满足什么条件时 这个四边形能成为平行四边形 ad bc ad bc 创设情景明确目标 1 掌握平行四边形的第四个判定定理 会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算 2 经历平行四边形判定定理的发现与证明过程 进一步加深对平行四边形的认识 学习目标 3 理解三角形中位线的概念 掌握三角形中位线定理的内容 探究点一平行四边形的判定 猜想 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 这个猜想正确吗 如何证明它 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 在上题中 将 e f分别是ab cd的中点 改为 e f分别是ab cd上的点 且ae cf 结论是否仍然成立 请说明理由 练习 例1如图 在abcd中 e f分别是ab cd的中点 求证 四边形ebfd是平行四边形 如图 在 abc中 d e分别是边ab ac的中点 连接de 像de这样 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 看一看 量一量 猜一猜 de与bc之间有什么位置关系和数量关系 探究点二三角形的中位线定理 我们在研究平行四边形时 经常采用把平行四边形转化为三角形的问题 能否用平行四边形研究三角形呢 你能对照图形写出已知 求证吗 怎样分析证明思路 请分别试一试 这些方案是否都可行 如可行 说出辅助线的画法 如不可行 请说明原因 请用适当的方法证明猜想 请用自己的语言说出得到的结论 并比较证明方法的异同 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 并且等于第三边的一半 在 abc中 d e分别是边ab ac的中点 de bc 且de bc 证明猜想 如图 在 abc中 c 90 ac 8 cb 6 d e f分别是bc ac ab的中点 则四边形aedf的周长为 rt abc的中位线分别是 斜边上的中线是 其长为 18 de df cf 5 基础训练 1 判断题 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 达标检测反思目标 2 已知 如图 ac ed 点b在ac上 且ab ed bc 找出图中的平行四边形 并说明理由 解 图中的平行四边形有edba和edcb 理由是 同理可证四边形edcb是平行四边形 ac ed ed 又 ed 四边形edba是平行四边形 已知 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ab ab 已知 3如图 四边形aefd和ebcf都是平行四边形 求证 四边形abcd是平行四边形 4如图 分别以rt abc的直角边ac及斜边ab向外作等边 acd 等边 abe 且 bac 30 ef ab 垂足为f 连接df 1 试说明ac ef 2 求证 四边形adfe是平行四边形 5在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形