2010-2011学年重庆市一中八年级(下)期中数学试卷.doc

菁优网2010-2011学年重庆市一中八年级（下）期中数学试卷 深圳市菁优网络科技有限公司2010-2011学年重庆市一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx0Dx32下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+1）（x2）=x2x2B4a2b3=4a2b3Cx22x+1=（x1）2D3不等式2x40的最小整数解为（）A0B1C2D34一位同学根据上表得出结论：班级参加人数最高分最低分平均分方差甲5814888115298乙5814590115273甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；甲班学生成绩的极差为60分，乙班学生成绩的极差为55分；甲班学生成绩的波动情况比乙班学生成绩的波动大上述结论正确的是（）ABCD5如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB6一次函数y=x+3的图象如图所示，当3y3时，x的取值范围是（）Ax4B0x2C0x4D2x47如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：DF：FB=1：2：3，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A1：9：36B1：4：9C1：8：27D1：8：368若分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）Ak6Bk6Ck6且k4Dk6且k49观察下列方程：；根据以上规律，第n个方程以及它的解是（）ABCD10如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：BFH为等腰直角三角形；ADFFHA； DFG=60；DE=；SAEF=SDFG其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11若分式的值为零，则x=_12（2006漳州）若=3，则=_134个单项式分别为2x、2x、，任取其中一个，能和多项式x2+1的和构成完全平方式的概率为_14如图，O是ABC内任意一点，D、E、F分别为 AO、BO、CO上的点，且ABC与DEF是位似三角形，位似中心为O若AD=AO，则ABC与DEF的位似比为_15蛋白质是最重要的营养物质，它由约20种氨基酸组成，人体在合成自身蛋白质时，20种氨基酸一部分由机体自身细胞生产，另外一部分要由食物来供给其中由机体自身细胞生产的氨基酸种数与总氨基酸种数之比等于黄金比，则另外由食物供给得到的氨基酸有 _种（精确到1种）16有增根，则k的值为_17如图，小颖利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为6m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距离地面的高度），那么这棵树的高度为_m（结果保留根式）18若，且a+b+c=18，则2ab+c=_19若分式的值为整数，则整数x的可能取值的个数为 _个20如图，RtABC中，ABC=90，D为斜边AC上一点，连接BDE为BD上一点，过E点作正方形EFGH和正方形EIJK，使得点F、G在BC边上，点H、I在AC边上，点J、K在AB边上若EF=3，EK=2，则AC=_三、解答题（共8小题，满分80分）21计算：（1）因式分解：2x38x（2）计算：22（2010镇江）解方程或不等式组；（1）；（2）23为响应“五个重庆”建设中的“畅通重庆”，沙坪坝区正积极发展公共交通但就 目前仍存在的交通拥堵情况，重庆一中八年级一综合实践小组成员，在5月上旬的一天下午放学后，在汉渝路公交车站，随机调查了部分下车的乘客，统计了他们每 天上下班途中拥堵的平均时间，并绘制成如图表表中“020”表示拥堵的平均 时间大于或等于0min而小于20min，其它类同拥堵的平均时间/min频数/人数频率02080.162040a0.244060150.3060809b8010060.12合计c1.00（1）这里采用的调查方式是_；（2）上述频数分布表中的数据a=_，b=_，c=_；（3）请补全频数分布直方图；（4）此次调查中，众数所在的时间段是_min，中位数所在的时间段是_min24如图，菱形ABCD中，E是BA延长线上一点，延长ED，与BC延长线交于F点（1）求证：EADEBF；（2）若AE=2，AD=4，求CF的长25（2006天门）先化简，再求值：，其中x=226如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G已知G为CH的中点（1）若HE=HG，求证：EBHGFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长27某工厂有100名工人在A型生产线上工作经工厂多方考察，发现其生产受到限制，于是决定引入B型生产线B型生产线上每人每日生产量比A型生产线多30件一工人在B型生产线上生产100件产品的时间与原来在A型生产线上生产40件产品的时间相同（1）A型生产线上每人每日可生产多少件产品？（2）工厂决定从这100名工人中分派一部分工人到B型生产线工作分工后，继续在A型生产线上工作的工人的日均产量可增加若要保证工厂分工后，A型生产线每日的总产量不少于分工前的每日总产量，而B型生产线每日的总产量不低于分工前A型生产线每日总产量的40%，则有多少种分派方案？（不写出具体方案）（3）设工厂每日的总产量为P，在（2）题条件下，当多少人分派到B型生产线时，P有最大值？请写出此时的分派方案，并求出P的最大值28如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），OBA=90，AOB=30，点C为OB中点点D从O点出发，沿OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周，设点D的运动时间为t秒（1）点C的坐标为_；当t=_ 秒时，BD=4；（2）设O、C、D三点构成的图形的面积为S，求S与运动时间t的函数关系式；（3）点E在线段AB上以1个单位长度/秒的速度由点A向点B运动，如图（2）若点E与点D同时出发，在运动4秒钟内，t为何值时，以点D、A、E为顶点的三角形与OAB相似？2010-2011学年重庆市一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx0Dx3考点：分式有意义的条件。分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0解答：解：根据题意得：x30解得：x3故选D点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可2下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+1）（x2）=x2x2B4a2b3=4a2b3Cx22x+1=（x1）2D考点：因式分解的意义。分析：C选项左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义，其它选项不符合因式分解的定义，不是因式分解，可得答案解答：解：A、（x+1）（x2）=x2x2 不符合因式分解的定义；B、4a2b3=4a2b34a2b3=4a2b3不符合因式分解的定义；C、x22x+1=（x1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义；D、不符合因式分解的定义故选C点评：本题考查了因式分解的意义；严格按照定义去验证每个选项是正确解答本题的关键3不等式2x40的最小整数解为（）A0B1C2D3考点：一元一次不等式的整数解。专题：计算题。分析：先求出不等式的解集，再找到最小整数解即可解答：解：2x40，2x4，x2，最小整数解为3故选D点评：本题考查了 一元一次不等式的整数解，在对于不等式整数解，要先确定未知数的取值范围，再找到满足题意的整数解4一位同学根据上表得出结论：班级参加人数最高分最低分平均分方差甲5814888115298乙5814590115273甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；甲班学生成绩的极差为60分，乙班学生成绩的极差为55分；甲班学生成绩的波动情况比乙班学生成绩的波动大上述结论正确的是（）ABCD考点：方差；极差。专题：图表型。分析：根据表中的平均数直接比较大小，再根据极差的定义计算甲乙的极差即可，然后根据方差的意义判断学生成绩的波动大小解答：解：甲的平均分为115，乙的平均分也是115，所以甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，故正确；甲班学生成绩的极差=14888=60，乙班学生成绩的极差=14590=55，故正确；由于甲的方差为298，比乙的方差273要大，所以甲班学生成绩的波动情况比乙班学生成绩的波动大，故正确，故选A点评：本题考查了方差的含义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越小；也考查了极差的定义：一组数据中最大的数与最小的数的差为这组数据的极差5如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB考点：相似三角形的判定。分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案解答：解：A=A当B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB时，ABE和ACD相似故选C点评：此题考查了相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似6一次函数y=x+3的图象如图所示，当3y3时，x的取值范围是（）Ax4B0x2C0x4D2x4考点：一次函数的图象。分析：由函数的图象直接解答即可解答：解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=3时，x=4，故x的取值范围是0x4故选C点评：本题考查了利用图象求解的能力7如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：DF：FB=1：2：3，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A1：9：36B1：4：9C1：8：27D1：8：36考点：相似三角形的判定与性质。分析：由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD：DF：FB=1：2：3，可求出三个相似三角形的面积比进而可求出ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比解答：解：DEFGBC，ADEAFGABC，AD：DF：FB=1：2：3，AD：AF：AB=1：3：6，SADE：SAFG：SABC=1：9：36，设ADE的面积是a，则AFG和ABC的面积分别是9a，36a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a，SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等=1：8：27故本题选C点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方求出三个相似三角形的相似比是解决本题的关键8若分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）Ak6Bk6Ck6且k4Dk6且k4考点：解分式方程。分析：先方程两边同乘以（x4）（x+k），把原方程化为整式方程，再解方程，因为原方程的解为正数，所以可求出k的取值范围解答：解：方程两边同乘以（x4）（x+k）得：2（x+k）=3（x4），x=2k+12，原方程的解为正数，2k+120，k6，又因为x+kx4，k4，k6且k4，故选D点评：本题考查了分式方程的解，在解分式方程时应方程两边同乘以方程的最简公分母，化为整式方程，得到解还要检验9观察下列方程：；根据以上规律，第n个方程以及它的解是（）ABCD考点：解分式方程；分式方程的定义。专题：规律型。分析：根据所给的式子，左边为，右边为，再解可以发现它们的解分别为x=；x=；x=，则第n个式子的解为x=，从而得出答案解答：解：观察上式可得=，其解为x=故选B点评：本题是一个规律性的题目，考查了分式方程的解法以及分式方程的定义，难度偏大10如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：BFH为等腰直角三角形；ADFFHA； DFG=60；DE=；SAEF=SDFG其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）。分析：由折叠后对称很容易得到结果由上一证结论，并证明AHFADF从而证得由证得：ABE=DAG=22.5，在直角三角形ADG中，角AGD=67.5故不正确根据对折可以证明三角形DEF 是等腰直角三角形，DF=1，所以DE=DF，从而得证过D作DI垂直于FG，垂足为I，EB与AF的交点为G，证明三角形DFI与EFG全等解答：解：由题意三角形ABE对折后为三角EFB，EFB=DAB=90，由题意正方形ABCD，连接BD，则角ABF=45，在直角三角形BHF中HF=BF，故正确由上一证知：HF=BF=AB，FHB=ADB=45，又知AF为公共边，AHFADF，故正确由证得：ABE=DAG=22.5，由已知BDC=45，在直角三角形ADG中，角AGD=67.5，在三角形DFG中角DFG=67.5，故不正确；根据对折可以证明三角形DEF 是等腰直角三角形，DF=1，所以DE=DF，即正确，或者过D作FG的垂线证明三角形全等，过D作DI垂直于FG，垂足为I，EB与AF的交点为G，而这两个三角形的面积分别等于相应所在三角形的面积的一半，所以证得三角形DFI与EFG全等故正确所以正确故选D点评：本题考查了正方形的性质，由折叠后对称很容易得到结果由上一证结论，并证明AHFADF从而证得由证得：ABE=DAG=22.5，在直角三角形ADG中，角AGD=67.5故不正确根据对折可以证明三角形DEF 是等腰直角三角形，DF=1，所以DE=DF，从而得证过D作DI垂直于FG，垂足为I，EB与AF的交点为G证明三角形DFI与EFG全等二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11若分式的值为零，则x=2考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件。分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：依题意得x2x2=0，解得x=2或1，x+10，即x1x=2点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为0这个条件12（2006漳州）若=3，则=4考点：比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例的合比性质即可直接完成题目解答：解：根据比例的合比性质，原式=；点评：本题主要考查了比例的合比性质，要熟练运用比例的合比性质134个单项式分别为2x、2x、，任取其中一个，能和多项式x2+1的和构成完全平方式的概率为考点：概率公式；完全平方式。专题：常规题型。分析：首先找到能和多项式x2+1的和构成完全平方式的单项式，然后根据概率公式进行解答即可解答：解：能与多项式x2+1的和构成完全平方式的单项式有2x、2x、，根据概率定义知，能和多项式x2+1的和构成完全平方式的概率P=故答案为：点评：本题主要考查概率公式和完全平方式的知识点，解答本题的关键是找到能与多项式x2+1的和构成完全平方式单项式的个数，然后根据概率公式进行解答14如图，O是ABC内任意一点，D、E、F分别为 AO、BO、CO上的点，且ABC与DEF是位似三角形，位似中心为O若AD=AO，则ABC与DEF的位似比为考点：位似变换。分析：根据ABC与DEF是位似三角形，位似中心为O，得出OA与OD的比值，即可得出ABC与DEF的位似比解答：解：O是ABC内任意一点，D、E、F分别为 AO、BO、CO上的点，且ABC与DEF是位似三角形，位似中心为OAD=AO，=，则ABC与DEF的位似比为：故答案为：点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于相似比是解决问题的关键15蛋白质是最重要的营养物质，它由约20种氨基酸组成，人体在合成自身蛋白质时，20种氨基酸一部分由机体自身细胞生产，另外一部分要由食物来供给其中由机体自身细胞生产的氨基酸种数与总氨基酸种数之比等于黄金比，则另外由食物供给得到的氨基酸有 12种（精确到1种）考点：黄金分割。专题：方程思想。分析：可设由食物供给得到的氨基酸有x种，根据黄金分割的定义列方程求解即可解答：解：设由食物供给得到的氨基酸有x种，则总氨基酸种数为（x+20）种x（x+20）=202，解得x1=1010（不合题意舍去），x2=10+1012故另外由食物供给得到的氨基酸有12种故答案为：12点评：本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割的定义转化为方程求解16有增根，则k的值为1考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：先求得增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求得k的值即可解答：解：有增根，x3=0，解得x=3，把方程两边同乘以x3，得k+2（x3）=4x，把x=3代入，得k=1，故答案为1点评：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17如图，小颖利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为6m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距离地面的高度），那么这棵树的高度为2m（结果保留根式）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：构造直角ACD，利用三角函数根据已知特殊角和已知长度来求解解答：解：在直角ADD中，CAD=30，AD=6m，CD=ADtan30=633=23CE=CD+DE=23+1.5（m）点评：本题重在考查三角函数的应用18若，且a+b+c=18，则2ab+c=10考点：比例的性质。专题：计算题。分析：根据，先计算出a、b、c的比例关系，然后根据a+b+c=18得出a、b、c的值，代入即可得出答案解答：解：根据，3a+6=2b+6，即3a=2b，4a+8=2c+8，即c=2a，4b+12=3c+12，即4b=3c，a+b+c=18，a=4，b=6，c=8，2ab+c=10，故答案为10点评：本题主要考查了比例的性质，需要注意根据比例关系确定a、b、c的值，难度适中19若分式的值为整数，则整数x的可能取值的个数为 6个考点：分式的值。专题：计算题。分析：先将所给分式通分化简得=，由于x是整数，所以x+2也是整数，要使为整数，那么x+2只能取4的整数约数1，2，4这样就可以求得相应x的值解答：解：=+=由题意可知x+2为4的整数约数，故x+2=1，2，4由x+2=1，得x=1；由x+2=1，得x=3；由x+2=2，得x=0；由x+2=2，得x=4；由x+2=4，得x=2；由x+2=4，得x=6x为1，3，0，4，2，6，共，6个，故答案为6点评：本题考查了求分式的值，先将所给分式正确化简，然后认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的关键20如图，RtABC中，ABC=90，D为斜边AC上一点，连接BDE为BD上一点，过E点作正方形EFGH和正方形EIJK，使得点F、G在BC边上，点H、I在AC边上，点J、K在AB边上若EF=3，EK=2，则AC=考点：勾股定理；相似三角形的性质。专题：计算题。分析：根据四边形EFGH是正方形，求证CGHCFI，利用其对应边成比例即可求得CG的长，同理求得AJ的长，然后即可得出AB和BC，再利用勾股定理即可求出AC解答：解：四边形EFGH是正方形，CGHCFI，=，EF=3，EK=2，=，CG=；同理求得AJ=，AB=+5=5，BC=+5=5RtABC中，ABC=90，AC=故答案为：点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和勾股定理的理解和掌握，难易程度适中，适合学生的训练三、解答题（共8小题，满分80分）21计算：（1）因式分解：2x38x（2）计算：考点：分式的加减法；提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）现提出公因式2x，再利用平方差公式继续分解；（2）把2m变形为（m2），再和前一个分式合并，最后还要注意是否能约分解答：解：（1）原式=2x（x24）=2x（x+2）（x2）；（2）原式=，=，=m2点评：（1）本题考查用提公因式法和公式法（平方差公式）分解因式；（2）本题考查了分式的加减，对异分母的分式要先通分再相加减，通分时要分子分母同乘以它们的最简公因式，22（2010镇江）解方程或不等式组；（1）；（2）考点：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：（1）分别求出两个不等式的解集，然后取两个解集的公共部分，即是不等式组的解集；（2）运用分式方程的解法，两边同乘以x（3x2），转化为整式方程，然后移项，解方程解答：解：（1）由得，x1；（2分）由得，x3，（4分）原不等式组的解集为1x3；（5分）解：（2）两边都乘以x（3x2），（1分）得出3x2=x2（2分）移项得x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2经检验，x1=1或x2=2是原方程的解（5分）点评：本题考查的知识点是：不等式组的解法，分式方程的解法23为响应“五个重庆”建设中的“畅通重庆”，沙坪坝区正积极发展公共交通但就 目前仍存在的交通拥堵情况，重庆一中八年级一综合实践小组成员，在5月上旬的一天下午放学后，在汉渝路公交车站，随机调查了部分下车的乘客，统计了他们每 天上下班途中拥堵的平均时间，并绘制成如图表表中“020”表示拥堵的平均 时间大于或等于0min而小于20min，其它类同拥堵的平均时间/min频数/人数频率02080.162040a0.244060150.3060809b8010060.12合计c1.00（1）这里采用的调查方式是抽样调查；（2）上述频数分布表中的数据a=12，b=0.18，c=50；（3）请补全频数分布直方图；（4）此次调查中，众数所在的时间段是4060min，中位数所在的时间段是2040min考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；众数。专题：应用题；图表型。分析：（1）5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分下车的乘客，统计了他们每 天上下班途中拥堵的平均时间，由此即可判断调查方式；（2）首先根据频率的总和为1即可求出b，根据020这段的频率和人数可求出总数c，乘以2040段的频率可求出a（3）根据（2）所求的数据结合表格即可补全直方图（4）根据众数及中位数的定义即可得出答案解答：解：（1）抽样调查或抽查；（2）b=00.12=0.18，总人数=80.16=50人a=500.24=12人（3）（4）4060的人数最多，故众数落在4060min段，总人数为50人，中位数所在的时间段是2040点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查了中位数、频率和频数的定义24如图，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且BC2=CECA，DEBC求证：（1）ABCBEC；（2）BE2=BDBA考点：相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）先把BC2=CECA转化为比例式，又因为C=C，所以可判定ABCBEC；（2）由（1）可得A=CBE，因为DEBC，所以可得CBE=BED，进而判定ABEEBD，问题得证解答：证明：（1）BC2=CECA，=，又C=C，ABCBEC；（2）ABCBEC；A=CBE，DEBC，CBE=BED，A=BED，又ABE=EBD，ABEEBD，=，BE2=BDBA点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；面积比等于相似比的平方25（2006天门）先化简，再求值：，其中x=2考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先算乘法，即分解因式、约分，再算减法，注意要找到最简公分母x（x2），通分、约分得到最简形式，最后把数代入求值解答：解：原式=（1分）=（2分）=（3分）=；（4分）当x=2时，原式=（5分）点评：此题考查分式的乘法与减法的混合运算，先乘后减注意分子、分母能因式分解的先因式分解26如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G已知G为CH的中点（1）若HE=HG，求证：EBHGFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；直角梯形。分析：（1）熟记全等三角形的判定定理，根据题目所给的条件能够证明AED=CGF，EH=GC，且是直角三角形，可根据AAS证明其全等（2）根据角平分线上的点到两边的距离相等，可证明AD=DF，DF=DCFC，可求出其结果解答：（1）证明：HE=HG，HEG=HGE，HGE=FGC，BEH=HEG，BEH=FGC，G是HC的中点，HG=GC，HE=GC，HBE=CFG=90EBHGFC；（2）解：ED平分AEF，A=DFE=90，AD=DF，DF=DCFC，EBHGFC，FC=BH=1，AD=41=3点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及直角梯形的性质等27某工厂有100名工人在A型生产线上工作经工厂多方考察，发现其生产受到限制，于是决定引入B型生产线B型生产线上每人每日生产量比A型生产线多30件一工人在B型生产线上生产100件产品的时间与原来在A型生产线上生产40件产品的时间相同（1）A型生产线上每人每日可生产多少件产品？（2）工厂决定从这100名工人中分派一部分工人到B型生产线工作分工后，继续在A型生产线上工作的工人的日均产量可增加若要保证工厂分工后，A型生产线每日的总产量不少于分工前的每日总产量，而B型生产线每日的总产量不低于分工前A型生产线每日总产量的40%，则有多少种分派方案？（不写出具体方案）（3）设工厂每日的总产量为P，在（2）题条件下，当多少人分派到B型生产线时，P有最大值？请写出此时的分派方案，并求出P的最大值考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设出A型生产线上每人每日可生产x件产品，则B型生产线上每人每日生产量为（x+30）件又因为一工人在B型生产线上生产100件产品的时间与原来在A型生产线上生产40件产品的时间相同，所以可得关于x的分式方程，进而求出x；（2）可设分派y人到B型生产线工作，则留在A型生产线上工作的工人为（100y）人，再由题意列出不等式组，解出不等式组的正整数解，即可得到有多少种分派方案；（3）由（2）可得到分派y人到B型生产线工作，则留在A型生产线上工作的工人为（100y）人，并且每个生产线的产量可求出，即P可用含有y的代数式表示出来，再根据函数的增减性求出P有最大值；写出此时的分派方案即可解答：解：（1）设出A型生产线上每人每日可生产x件产品，则B型生产线上每人每日生产量为（x+30）件由题意列方程得：=，解得：x=20，经检验知20是原方程的根，答：A型生产线上每人每日可生产20件产品；（2）设分派y人到B型生产线工作，则留在A型生产线上工作的工人为（100y）人，由题意列出不等式组得：，解得：16y20，且y为整数，y可取值为16；17；18；19；20；有5种分派方案；（3）设分派y人到B型生产线工作，则留在A型