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二元二次方程表示直线 黑龙江省讷河一中 宋成我们常见的直线方程都是x,y的二元一次式，Ax+By+C=0,而二元二次方程 可否表示直线呢？回答是肯定的。若它可分解成两个一次因式的积，或可化成一次方程，则此方程就可以表示两条直线方程，下面我们就看二元二次方程*表示直线的条件。 1.时。*可写成解 而当是一个完全平方式时，方程*即表示直线。所以当时即可，此时*可分解成两个一次因式的积，例如方程有即可表示两条直线和 2.A=0 BC 时方程*为可类似1推得，当 时方程表示两条直线，例如 就表示两条直线和. 3.B=0,AC时，方程*为 当 时，此方程表示两条直线。例如方程 不是双曲线，因为所以它表示两条直线和. 4.C=0, AB 时，方程*为 当时，此方程表示两条直线。例如方程 就不是圆锥曲线，而且此方程有 它表示两条直线和 5.A=C=0时，方程*为Bxy+Dx+Ey+F=0，当BF=DE时，它表示两条直线。例如方程有它表示两条直线和 6.A=B=0 ,C 时，方程*为 当时不能分解为两个一次因式的积，因此它不表示任何直线。 当D=0且时，它可表示两条直线或一条直线，而当 时，不表示任何曲线。例如表示抛物线， 不表示任何曲线，而和 就分别表示两条直线和一条直线。 7.B=C=0,A 时，方程*为 ，同理可得 时它不表示直线，而当E=0且 时表示两条直线，或一条直线，而当时，此方程不表示任何直线。 因此我们说方程*能表示直线是有条件的，不能说退化了的圆锥曲线*就可以表示直线。 例1：F为何值时，方程表示两条直线，并求出这两条直线夹角的正切。 解：将原方程写成这里只须是一个完全平方式即可。所以解得方程 分解因式得即得二直线和，设它们的夹角为则。 例2：K为何值时方程方程6 表示一条直线，两条直线，不表示直线。 解：将原方程化为 当 即 ，或即时，原方程表示一条直线。 而当，即时原方程表示两条直线。 显然当即时，原方程不表示任何直线。 练习题：1.当时方程可表示两条直 线，并求这两条直线的夹角。 （提示：要分C=0和来
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