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直线方程直线方程点斜式和斜截式 一 复习与引入 是不是所有直线都有斜率 怎样求直线的斜率 不是所有直线都有斜率 倾斜角为900的直线没有斜率 直线的斜率有两种求解方法 根据倾斜角来求 根据直线上任意两点的坐标来求 P X1 X2 P2 y1 y2 已知直线经过点则直线斜率是 倾斜角是 如图 直线l经过点P x y 且斜率为k 求l的方程 这个方程由直线上一点和直线的斜率确定的所以叫直线方程的点斜式 根据经过两点的直线斜率公式 设点P x y 是l上不同于Po的任意点 例 已知直线经过点 斜率为 求这条直线的方程 解 由直线的点斜式方程 得 即 练习 已知直线经过点 4 1 斜率为 3 求这条直线的方程 例2 已知直线l过A 3 5 和B 2 5 求直线l的方程 解 直线l过点A 3 5 和B 2 5 将A 3 5 k 2代入点斜式 得 y 5 2 x 3 即2x y 1 0 练习 已知直线过M 0 3 和N 1 0 求直线的方程 下面我们来看一下几个特殊的直线形式 注意 不能用点斜式 例 过点A 3 2 且平行于x轴的直线方程是 y 2 过点A 3 2 且平行于y轴的直线方程是 x 3 例 求过点A 1 2 且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程 解 即 直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 把点和斜率代入点斜式方程得 又 直线过点 1 2 思考 1 方程表示什么样的直线 2 直线必过哪一定点 已知直线l的斜率是k 与y轴的交点是P 0 b 求直线方程 解 代入点斜式方程 得l的直线方程 y b k x 0 即y kx b 2 我们把直线L与y轴的交点的纵坐标b叫做直线的纵截距 方程 由直线的斜率 与它的纵截距b确定 所以方程 叫做直线的斜截式方程 例 斜率为 2 纵截距为5的直线方程是 若直线方程为则该直线的斜率是纵截距是 练习 求满足下列条件的直线方程 1 倾斜角为60o 纵截距为 3 2 过点A 0 4 斜率为 2 思考 1 怎样表示所有斜率为3的直线方程 2 直线的斜率是多少 知识梳理 1 方程y y1 k x x1 是由直线上的一点和直线的斜率K确定的所以叫直线的点斜式 2 方程y kx b是由直线的斜率K和它在y轴上的截距b确定的所以叫直线的斜截式 3 方程y kx b方程y y1 k x x1 的特殊情形 运用它们的前提是 直线斜率k存在 4 当斜率k不存在时 即直线与轴平行或重合 经过点P1 x1 y1 的方程为 x x1 练习 1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点A 3 1 斜率是 2 经过点B 倾斜角是30 3 经过点C 0 3 倾斜角是0 4 经过点D 4 2 倾斜角是120 2 填空题 1 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么 直线的斜率为 倾斜角为 2 已知直线的点斜式方程是那么 直线的斜率为 倾斜角为
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