八年级数学下册 第6章 平行四边形检测卷 （新版）青岛版.doc

第6章 单元检测卷（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1.如图，在平行四边形abcd中，ab=3，bc=5，ac的垂直平分线交ad于点e，则cde的周长是（ ）a.6b.8c.9d.10第2题图 a b c d 第1题图b2.如图，已知abcd的周长是28 cm，abc的周长是22 cm，则ac的长为（ ）a.6 cm b.12 cm c.4 cm d.8 cm3.如图，在abcd中，ad=2ab，ce平分bcd交ad边于点e， 且ae=3，则ab的长为( )a.4b.3c.d.2 4.如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，使点c与点c重合.若ab=2,则cd的长为（ ）a.1b.2c.3d.45.如图，在矩形abcd中，e、f、g、h分别为边ab、da、cd、bc的中点.若ab=2， ad=4，则图中阴影部分的面积为（ ）a.3 b.4 c.6 d.8 6.如图为菱形abcd与abe重叠的情形，其中d在be上若ab=17，bd=16，ae=25，则de=（）a.8 b.9 c.11 d.127.下列命题中，真命题的个数是( )对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.a.3 b.2 c.1 d.08.如图，在abcd中，下列结论一定正确的是（ ）a.acbdb.a+b=180c.ab=add.ac 9如图,在abc中,acb=90,bc的垂直平分线ef交bc于点d,交ab于点e,且be=bf.添加一个条件,仍不能证明四边形becf为正方形的是（ ）a.bc=acb.cfbfc.bd=dfd.ac=bf10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架abcd，b与d两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是()a.四边形abcd由矩形变为平行四边形b. bd的长度增大c.四边形abcd的面积不变d.四边形abcd的周长不变二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11.如图，在等腰梯形abcd中，adbc， bc50，ab=20，b=60，则ad=_.第11题图 12.如图，在abcd中，e、f分别为边ab、dc的中点，则图中共有 个平行四边形.13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_.14.如图，菱形abcd的边长为6，abc=60，则对角线ac的长是 . 第14题图 15.已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角是_.16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 .17.如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，且ab=oa=2 cm，则bd的长为_cm，bc的长为_cm.a b c d o 第17题图 18.如图，abcd的周长为36,对角线ac,bd相交于点o，e是cd的中点，bd=12,则doe的周长为_.三、解答题（共7小题，共46分）19.（6分）已知abcd的周长为40 cm，abbc=23，求cd和ad的长.20.（6分）已知，在 abcd中，a的平分线分bc成4 cm和3 cm两条线段，求 abcd的周长.21. （6分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形abcd，并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图，在四边形abcd中，bcad，ab_.求证：四边形abcd是_四边形.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_第21题图22.（6分）如图，在矩形abcd中，ac、bd相交于点o，ae平分bad交bc于点e若cae=15，求boe的度数23.（6分）如图，在边长为6的正方形abcd中，e是边cd的中点，将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连接ag.(1)求证：abgafg；(2)求bg的长.第23题图24.(7分)如图,在四边形abcd中,ab=bc,对角线bd平分abc,p是bd上一点,过点p作pmad,pncd,垂足分别为m，n.(1)求证:adb=cdb;(2)若adc=90,求证:四边形mpnd是正方形.25.(9分)已知：如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef，交ad于点m，交cd的延长线于点f（1）求证：am=dm.（2）若df=2，求菱形abcd的周长第25题图 a b e d c f m 参考答案一、1.b 解析：cd+de+ce=cd+de+ae=cd+ad=3+5=8.2.d 解析：因为abcd的周长是28 cm，所以ab+ bc =14 cm .因为abc的周长是22 cm，所以 ac=22-ab+bc=8cm. 3.b 解析: ce平分bcd， bce=dce. 四边形abcd是平行四边形， adbc. dec=bce. dce=dec. cd=de. ad=2ab=2cd=2de. de=ae=3. ab=cd=de=3.4.b 解析:因为四边形abcd是矩形，所以cd=ab=2.由于沿bd折叠后点c与点c重合，所以cd=cd=2.5.b 解析：因为矩形abcd的面积为24=8，sbeh=12=1，所以阴影部分的面积为8-14=4，故选b 6.d 解析：连接ac，设ac交bd于o点.因为四边形abcd为菱形，所以acbd，且bo=do=162=8.在aod中，因为aod=90，所以ao= ad2-od2=172-82 =15.在aoe中，因为aoe=90，所以oe=ae2-ao2=252-152=20.又因为od=8，所以de=oe-od=20-8=12故选d7. b 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以错误.故正确的是.8.b 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项a错误；平行四边形的邻角互补，所以选项b正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项c错误；平行四边形的对角相等，所以a=c，所以选项d错误.9.d 解析:因为ef垂直平分bc，所以be=ec,bf=fc.又be=bf,所以be=ec=cf=fb,所以四边形becf为菱形.如果bc=ac,那么abc=902=45,则ebf=90，能证明四边形becf为正方形.如果cfbf,那么bfc=90,能证明四边形becf为正方形.如果bd=df,那么bc=ef,能证明四边形becf为正方形.当ac=bf时，可得ac=be=ec=ae,此时abc=30，则ebf=60，不能证明四边形becf为正方形.10. c 解析：在向右扭动框架的过程中，ab与bc不再垂直，但始终有ad=bc，ab=cd，所以四边形abcd会由矩形变为平行四边形，bd的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.bc的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.二、11. 30 解析：如图，过点d作deab交bc于点e，因为adbc，所以四边形abed为平行四边形，所以ad=be，de=ab.因为梯形abcd为等腰梯形，所以ab=dc.所以de=dc.因为deab，所以dec=b=60，所以dec为等边三角形，所以ec=dc=20.因为bc=50，所以ad=be=30. 第11题答图12.4 解析：因为 在abcd中，e、f分别为边ab、dc的中点，所以 df=cf=ae=eb.又因为abcd，所以四边形aefd，cfeb，dfbe都是平行四边形，再加上abcd本身，共有4个平行四边形，故答案为413.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为3，则另一条对角线长为614. 6 解析：因为四边形abcd是菱形，所以ab=bc=6.又因为abc=60，所以abc是等边三角形，所以ac=ab=bc=6. 15.120 解析：已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm的对角线所对的角是60，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120，即菱形的最大内角是12016.菱形 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.17.4 2 3 解析：因为oa=2 cm，所以ac=4 cm.又因为 ac=bd，所以bd=4 cm. bc2=ac2-ab2=16-4=12，所以bc=2 3（cm）.18.15 解析: e,o分别是cd,bd的中点， oe是dbc的一条中位线， oe=bc， doe的周长为oe+de+odbc+cd+bd= (bc+cd)+6=abcd的周长+615.三、19.解：因为四边形abcd是平行四边形，所以ab=cd，ad=bc. 设ab=cd=2a cm，ad=bc=3a cm，又因为平行四边形abcd的周长为40 cm，所以22a+3a=40，解得a=4，所以cd=8 cm，ad=12 cm20.解：设a的平分线交bc于e点，如图.因为adbc，所以bea=dae.e 第20题答图 a d c b 又因为bae=dae，所以bea=bae，所以ab=be而bc=3 cm+4 cm=7 cm当be=4 cm时，ab=be=4 cm，abcd的周长为2ab+bc=24+7=22cm；当be=3 cm时，ab=be=3 cm，abcd的周长为2ab+bc=2(3+7)=20cm所以abcd的周长为22 cm或20 cm21. 解：（1）cd 平行（2）证明：连接bd. 在abd和cdb中， ab=cd,adcb，bddb， abdcdb. 第21题答图 1=2,3=4. abcd，adcb. 四边形abcd是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等. 22.解：因为 ae平分bad，所以bae=ead=45.又因为eao=15，所以oab=60.因为oa=ob，所以boa为等边三角形，所以ba=bo.因为bae=45，abc=90，所以bae为等腰直角三角形，所以ba=be所以be=bo，ebo=30，boe=beo，此时boe=7523. (1)证明： 四边形abcd是正方形， b=d=90，ad=ab.由折叠的性质可知ad=af，afe=d=90， afg=90，ab=af， afg=b=90.又ag=ag， abgafg(hl).(2)解： abgafg， bg=fg.设bg=fg=x，则gc=6x. e为cd的中点， ce=de=ef3， eg=x+3.在rtecg中，即，解得x=2. bg的长为2.24.证明:(1) bd平分abc, abd=cbd.又 ba=bc,bd=bd, abdcbd. adb=cdb.(2) pmad,pncd, pmd=pnd=90.又 adc=90, 四边形mpnd是矩形.