八年级数学下册 第2章 四边形 2.6 菱形教学课件 （新版）湘教版.pptx

教学课件 数学八年级下册湘教版 第2章四边形2 6菱形 2 6 1菱形的性质 观察图中的平行四边形 它们有什么特点 它们的邻边相等 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 菱形的四条边都相等 对角相等 对角线互相平分 由于菱形是平行四边形 因此 菱形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac bd相交于点o 对角线ac db吗 你的理由是什么 四边形abcd是菱形 da dc 点d在线段ac的垂直平分线上 又 o为线段ac的中点 直线do 即直线db 是线段ac的垂直平分线 ac db 菱形的对角线互相垂直 在关于直线db的轴反射下 菱形abcd的像与它自身重合 同理 在关于直线ac的轴反射下 菱形abcd的像与它自身重合 菱形是轴对称图形 两条对角线所在直线都是它的对称轴 如图 你能利用菱形的性质说明菱形abcd的面积吗 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半 例 如图 菱形abcd的两条对角线ac bd的长度分别为4cm 3cm 求菱形abcd的面积和周长 解 菱形abcd的面积为在rt abo中 所以因此 菱形的周长为2 5 4 10 cm 1 菱形abcd的两条对角线的交点为点o 已知ab 5cm ob 3cm 求菱形abcd的两条对角线的长度以及它的面积 答案 bd 6cm ac 8cm s菱形abcd 24cm2 2 如图 p是菱形abcd的对角线ac上一点 pe ad于点e pe 4cm 求点p到ab的距离 答案 4cm 通过本节课 你有什么收获 你还存在哪些疑问 和同伴交流 2 6 2菱形的判定 如图 用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗 把上述问题抽象出来就是 四条边都相等的四边形是菱形吗 观察 如图 在四边形abcd中 ab bc cd da ad bc ab dc 四边形abcd是平行四边形 又ab ad 四边形abcd是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 由此得到菱形的判定定理1 例1 如图 在四边形abcd中 线段bd垂直平分ac 且相交于点o 1 2 求证 四边形abcd是菱形 证明 线段bd垂直平分ac ba bc da dc oa oc 在 aob和 cod中 1 2 aob cod oa oc aob cod ab cd ab bc cd da 四边形abcd是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 菱形的两条对角线互相垂直平分 从菱形的这一性质受到启发 你能画出一个菱形吗 过点o画两条互相垂直的线段ac bd 使得oa oc ob od 连接ab bc cd da 则四边形abcd是菱形 如图 由画法可知 四边形abcd的两条对角线ac与bd互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线互相垂直 上述问题抽象出来就是 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 在 abcd中 ac bd oa oc bd所在的直线是ac的垂直平分线 da dc abcd是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例2 如图 在 abcd中 ac 6 bd 8 ad 5 求ab的长 解 四边形abcd为平行四边形 oa 0 5ac 3 od 0 5bd 4 又 ad 5 满足ad2 oa2 od2 dao是直角三角形 doa 90 即db ac abcd是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ab ad 5 1 画一个菱形 使它的两条对角线的长度分别为4cm 3cm 作法略 2 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 过点o作mn bd 分别交ad bc于点m n 求证 四边形bndm是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc od ob mdo nbo mn bd mod nob 90 mod no