数学人教版六年级下册《正比例》教学设计.docx

正比例导学案保康县实验小学 吴会平教学目标： 1.经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识正比例的关系量，认识正比例图像，并能根据图像回答问题。初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点：学生理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。 教学准备：课件、尺子 教学过程： 一、激趣导入【预学】1、复习旧知看动画：一列火车2小时行了240千米。从动画中你发现了什么数学信息？你能提出怎样的数学问题？（火车平均每小时行多少千米？）求平均每小时行多少千米，要用到怎样的数量关系？（路程比时间等于速度）这个数量关系里有哪几种量？像这样的数量关系你还知道哪些呢？2、引入新课：看来同学们了解不少的数量关系，这节课我们就一起来探究数量关系里量与量之间的关系。二、探究新知【互学】1、任务呈现 ：初步感受成正比例量的变化规律。文具店有一种钢笔，销售的数量与总价的关系如下表。数量（支）12345678总价（元）510152025303540单价（元）先求出单价。围绕以上表格探究下述三个问题，进行独立思考，再小组内交流。表中有哪几种量？总价是怎样随着数量的变化而变化？相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？2、学生小组内交流自己的想法，教师巡视并指导。三、交流点拨 1、全班交流。交流问题一：根据学生的交流，师适时提问：这两种量之间有联系吗？有怎样的联系？（板书：总价/数量）交流问题二：根据交流归纳出：买钢笔的数量在增加，总价也随着增加；像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们把这样的两种量叫做两种相关联的量。（板书：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化）交流问题三：相对应的两个量之间的比值是相同的。学生汇报，师出示相对应的比和比值。比值5在这里表示的实际意义是什么？（板书：单价）单价变了吗？（没有）我们就说单价一定。（板书：一定）归纳：像这样单价一定，也就是说总价和数量的比值一定，我们就说总价和数量这两种量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（边总结边出示：如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系）。2、这就是我们今天要学习的内容：正比例（出示课题）。课本上是怎样描述的？打开书45页，边读边画记号。3、字母关系式 。师指出：还可以用字母表示两种相关联的量。如果字母x 表示前面的一种量，y表示随着变化的量，用k表示它们的比值，y和x两种成正比例的量，还可以怎样表示呢？ 学生回答后，教师板书： y/x=k （一定） 4、举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。5、巩固概念：（1）你能用刚才所学的知识判断一下，小明的身高与年龄是成正比例的量吗？ 小明的年龄/岁13720小明的身高/厘米5096118178小组讨论，指名交流。小结：看来要判断两种量是否成正比例，关键要看这两种量相对应的比值是否一致。（2）判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。观察表中的两种量是不是成正比例的量？啤酒生产情况记录表 工作时间（时）1234567 工作总量（吨）14284256708498 6、我们还可以用图像表示正比例关系。（1）出示图像，让学生观察并提问：看图你发现了什么？把数对（10,50）和（12,60）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？（交流第一个数对横轴找哪？纵轴找哪儿？）如果一直这样买下去，这个图象会怎样？按照你们发现的规律，不计算，根据图象判断，如果买9支钢笔，总价是多少？70元能买几支钢笔？小明买的钢笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？7、小结：通过刚才学习，你学会了什么？怎样判断判断两种量是否成正比例的？过渡：下面我们就来用本节课所学的知识解决几个问题。四、巩固练习【评学】 数学书第46页“做一做”。 （1）学生 独立思考。（2）全班交流。 五、课堂小结。 同学们，这节课你有什么收获？ 课堂检测。板书设计： 正比例总价/数量=单价（一定）y/x=k(一定)、正比例课堂检测题1、判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，是的请打“”，不是的打“”。（5分）（1）小学生作文的单价一定，订阅的费用与订阅数量。（ ）（2）宽一定，长方形的面积和长。（ ）（3）一个人 的身高与他的年龄。（ ）（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。（ ）（5）书的总页数一定，未读