转化思想专项训练.doc

转化思想专项训练未知转化为已知是把未知问题转化成在已知范围内可解的问题的一种重要思想，通过不断转化把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、甚至模式化、简单的问题这种数学思想应用非常广泛，几乎体现在所有数学解题中1. 研究四边形可通过连接对角线或延长四边形适当一组对边，将问题转化为三角形去研究，现请你运用这一思想解决下面的问题：1 如图，四边形ABCD中，A=150，B=45，ADF=80，求DCE的度数2 如图，1，2是四边形ABCD的外角，求证：1+2ADC+ABC. 2. 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E点是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE求证ABCD分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们所在的两个三角形也不全等因此，要证明ABCD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种对原题进行证明 延长DE到点F，使得EF =DE；过C点作CFAB交DE延长线于点F作CMDE于点M，BNDE交DE延长线于N；3. 如图（1），已知在ABC中，AD是中线，延长AD到E，使DEAD，连接BE，我们知道ADCEDB.由此得“中线倍长”是常见辅助线之一.请你应用“中线倍长”解决下面的问题.如图（2），在ABC中，AD是中线，F是AC上一点，连结BF交AD于E，且AFEF.求证BEAC.4. 如图，等边ABC外一点P， BPC=120，请说明PA=PB+PC.分析：此类问题通常是采用“截长或补短”的方法，将问题转化为两线段相等来证.如延长CP到D，使PDPB，连接BD，然后证CDAP.5. 已知，如图所示，在ABC中，B=2C，AD是ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD.思路分析：此类问题通常是采用“截长或补短”的方法，将问题转化为两线段相等来证.提示：延长AB到E，使BEBD，连接ED，转化为ACAE.或在AC上取点F，使AFAB，连接DF.请你任选一种方法说明.6. 如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于E，BE=6，则四边形ABCD的面积=_7. 探究：如图， 在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD,AECD于点E若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图，在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD,AEBC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,求四边形ABCD的面积.8. 阅读下列解题过程： ；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子_；（2）利用上面所提供的解法，请化简的值9. 阅读材料：在中，想化去分母中的根号，可在分子、分母上同乘以，此时.可见，当分母形如时，可乘以，利用平方差公式可达到化去分母中的根号（即化简）的目的；还可以这样处理：.将分子适当变形，利用平方差公式分解因式，然后约分也可达到化去分母中的根号.利用以上知识化简下列二次根式：10. 阅读下列材料：关于的方程：的解是的解是的解是的解是请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未