离散数学2011试卷1.doc

（ 密 封 线 内 不 答 题 ） 教学中心： 专业层次： 姓名： 学号： 座号： 华南理工大学网络教育学院 教学中心： 专业层次： 姓名： 学号： 座号： 2011 2012学年度第一学期期末考试 离散数学 试卷（A卷）教学中心： 专业层次： 学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 八 大题，满分100分，考试时间120分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚； 3. 所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；（ 密 封 线 内 不 答 题 ） 4考试结束，试卷、草稿纸一并交回。 题 号一二三四五六七八总分评分人得 分一填空：(20分)1. 设 P：我去上课；Q：天塌下来。在命题逻辑中，命题：“我去上课，除非天塌下来。” 可符号化为： 。2设M(x)：x是人；P(x)：x犯错误。则命题“没有不犯错误的人。”可符号化为_ _ 3设A，B和C为合式公式，若AB，BC，则 。4. 设集合A=1, 2, 3，A的幂集P(A) _ 。5. 设P , Q 是命题公式，德摩根律为： 。6设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于每个x, yX， _ _ ，则称集合X上的关系R是反对称的。7 设集合A上的关系R和S，R=, , , , S=, , , ，则RS = 。8. 设A是一个集合，如果A上的一个关系R，满足_ _，则称R是集合A上的一个偏序关系。9集合S的幂集P(S)关于集合的交运算“”的么元为 _ _。10有n个结点的无向完全图Kn的边数为_ _。二判断下列命题的对错。正确的在括号内填,错误的在括号内填。(10分)1. 陈述句“我学英语，或者我学法语” 是命题。 （ ）2. “R(x, y) ： x是大学生。” 是命题。 （ ）3. 命题公式P (PQ) 是重言式。 （ ）4. 谓词公式(z)(P (x) Q(x, y) R(x) 的自由变元为x, y。 （ ）5. 设A，B都是谓词公式，则x AB也是谓词公式。 （ ）6. 设S，T是任意集合，如果S -T = ，则S = T。 （ ）7. 集合A=a, b, c上的关系S=,是反自反的。 （ ）8. 设X=1, 2, 3, Y=a, b 。关系F=,是函数。 （ ）9. 集合A=1，2，3，4，5上的小于关系是等价关系。 （ ）10. 无向图G的所有结点的度全为偶数，则G具有一条欧拉回路。 （ ）三、在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的 内(多选不给分)。 (20分)1. A现在开会吗？B在实数范围内，x+y 5。 C这朵花多好看呀！D离散数学是计算机科学专业的一门必修课。在上面语句中，是命题的只有( )2P：下雪路滑，Q：他迟到了。下雪路滑，他迟到了。可符号化为( )AP Q BP QCP Q DP Q3公式（pq）（q p）与的共同成真赋值为( )A01，10 B10，01 C11，00 D01，114设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“说有的火车比所有汽车都快是正确的”的符号化公式是( )A$y（F（y）x（G（x）H（x，y）B$y（F（y）x（G（x）H（x，y）Cx $y（F（y）（G（x）H（x，y）D$x（F（x）y （G（y）H（x，y）5. 下列式子中正确的是( )A（x）P（x）（$x）P（x） B（x）P（x）（x） P（x）C（$x）P（x）（$x） P（x） D（$x）P（x）（x） P（x）6设S=F，1，1，2，则S的幂集P（S）有( )个元素A3 B6 C7 D87设A=1，2，3，B=a，b，则AB=( )A，B，C，D，8设 A = a, b, c，要使关系, , , R 具有对称性，则( )AR = BR = CR = DR = 9下列群一定为循环群的是( )A （运算“”是整数集I上的普通加法）B （R是实数集，“”是普通乘法）C （运算“”是有理数集Q上的普通加法）D （P（S）是集合S的幂集，“”为对称差）10 下列四个图中为欧拉图的是 。 四、 （10分）（1）求命题公式Q （P （P Q）的真值表；（2）求命题公式P （P（Q P）的主析取范式。五、 用直接证法证明 （8分）前提：P (Q R)，S Q，P，S。 结论：R六、设R是集合A = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12,18上的整除关系。 （12分）（1）给出关系R； （2） 给出COV A （3） 画出关系R的哈斯图； （4） 给出关系R的极大元、极小元