高二数学期末复习试卷.doc

高二数学期末复习试卷（一）一、填空题1. 已知命题 ，那么命题为 .2. 下列是关于复数的类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质；已知，若，则类比得已知，若，则;由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是 .3. （理科）下列等式中，使四点共面的个数是 .（文科）函数的图象上一点处的切线的斜率为 . 4. 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= . 5. 有下列四个命题： “若，则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若，则有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题； 其中真命题为 .6. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的 条件.7. 已知为抛物线上一点，记到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 .8. 与椭圆共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为 .9. 平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成 块区域，有，则的表达式为 .10. 抛物线上到直线距离最近的点的坐标是 .11. 过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 12. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点P满足：，则曲线的离心率等于 .13. 已知命题：；命题：任意满足不等式，若命题“p或q” 为真，命题“p且q”为假时，则实数a的取值范围是 14. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 .二、解答题15. 已知：为复数，且为纯虚数，（1） 求复数；（2） 若复数满足，求的最小值.16. 如图，四边形为矩形，平面, 为上的点，且平面， （1）求证：平面；（2）求证：平面；来源:Z|xx|k.Com（3）求四面体的体积.17. 已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值，并求此时直线l2的方程18. （理科）如图在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如图）（1）求证AP平面EFG；（2）求二面角G-EF-D的大小；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明（文科）把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.19. （理科）已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项.（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明（文科）已知函数图象上一点处的切线方程为(1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）.20. 椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直