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学科 数学年级 八年级版本 北师大2011课标版 下册 课程名称 线段的垂直平分线 一 主讲教师 张晓辉职称 一级教师工作单位 郑州市新密第二初级中学 八年级数学 下册 第一章 线段的垂直平分线 1 学科 数学年级 八年级版本 北师大2011课标版 下册 课程名称 主讲教师 张晓辉职称 一级教师工作单位 郑州市新密第二初级中学 学习目标 1 证明线段垂直平分线的定理及逆定理 2 运用线段垂直平分线的定理及逆定理解决几何问题 线段的垂直平分线 我们曾经利用折纸的方法得到 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 你能证明这一结论吗 已知 如图 AC BC MN AB P是MN上任意一点 求证 PA PB 分析 1 要证明PA PB 而 APC BPC的条件由已知 故结论可证 AC BC MN AB 可推知其能满足公理 SAS 就需要证明PA PB所在的 APC BPC 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 AC BC MN AB P是MN上任意一点 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 你能写出 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 的逆命题吗 逆命题到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 PA PB 求证 点P在AB的垂直平分线上 分析 要证明点P在线段AB的垂直平分线上 可以先作出过点P的AB的垂线 或AB的中点 然后证明另一个结论正确 想一想 若作出 P的角平分线 结论是否也可以得征 逆定理 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 如图 PA PB 已知 点P在AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 提示 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 例1 已知 在 ABC中 AB AC O是 ABC内一点 且OB OC 求证 直线AO垂直平分线段BC 挑战自我 如图 已知AB是线段CD的垂直平分线 E是AB上的一点 如果EC 7cm 那么ED cm 如果 ECD 600 那么 EDC 0 7 60 回味无穷 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 如图 AC BC MN AB P是MN上任意一点 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 如图 PA PB 已知 点P在AB的垂直平分线上 到一条线段两
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