高二数学期中试卷-理.doc

装订线内不准答姓名_ 班级_ 学号_编号024 高二年级（数学-理） 一、填空题：1.的值为_.（用数字作答）2.的二项展开式中的系数是_.（用数字作答）3.已知，则( 的值为_. 4.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有_项.5.令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为_6.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 _ 种（用数字作答）7.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是_（用数字作答）.8.从10名医生中选3名去参加玉树地震救援工作，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有 入选的不同选法的种数是_（用数字作答）.9.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个（用数字作答）.10.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则_.11.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望=_（结果用最简分数表示）.12.设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列 13.在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第个三角形数为_. 1 3 6 10 1514.观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于，_.二、解答题：15.已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （）求n的值； （）求展开式中系数最大的项16.在这个自然数中，任取个数（I） 求这个数中恰有个是偶数的概率；（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是），求随机变量的分布列及其数学期望17.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（I） 证明：D1EA1D ；（II） 当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；（） AE为何值时，二面角D1ECD的大小为.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离.19.为振兴旅游业，四川省2010年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（I） 在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及其数学期望.20.设等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在