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高等数学A试卷一答案一填空题(每题4分，共20分):1. ； 2. 3 ； 3. , ； 4. 5. 二选择题(每题4分，共20分)：1.B 2.C或A 3.A 4.D 5.C三试解下列各题(第1-2小题，每小题6分；第3-7小题，每小题7分；共47分):1解：= 4分 = 6分（或用洛必达法则及等价无穷小替代）2解：利用对数求导法： ， 2分两边对求导得 ，4分故 6分3解：，令，得， 3分当时，；当时，；5分 所以曲线的拐点为，凹区间为，凸区间为7分4解：= 3分 = 5分= 7分5解：令，则， 2分所以： .4分 .5分 7分6.解：= 2分= 7分7.解：因为，所以是第一类跳跃间断点； 5分因为，所以是第二类无穷间断点 7分四应用题（本题8分, 二本学生做题1, 三本学生任选一题）：1解：因,故曲线过点的切线的斜率,切线方程为,2分 由切线及绕轴旋转一周所得的旋转体体积为 ， 4分 由曲线及绕轴旋转一周所得的旋转体体积为 ， 6分 故所求的体积为 8分2解：由得交点为，所以由所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积为 ， 4分而直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积为， 6分 故所求体积为 8分五证明题(本题5分, 二本学生做题1, 三本学生任选一题)：1证明一：设，1分由于在上连续，则有，3分由于在上单调增加，则有，即，从而在上单调增加，又，所以，则 5分证明二： 由在上连续且单调增加知，当时，则 ， 2分从而有 ， 3分 而，所以，即 5分2证明一：由于函数在上连续,令，则 ， 2分由于函数在上单调增加，且，则, 从而 ， 4分则 (其中)5分证明二：设 (其中),1分由于函数在上连续，则,由积分中值定理得，其中,3分由于函数在上单调增加，则
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