07-08-2高数(AB)期末试卷A参考答案及评分标准.pdf

07 08 207 08 2高 数 AB 期 末 试 卷 A 参 考 答 案 及 评 分 标 准高 数 AB 期 末 试 卷 A 参 考 答 案 及 评 分 标 准0 8 1 1 50 8 1 1 5 一 填空题 本题共 9 小题 每小题 4 分 满分 36 分 一 填空题 本题共 9 小题 每小题 4 分 满分 36 分 1 1 2 11 2 0 lim ee x x x x 2 2 设 1 sin x yx 则 1 sin 2 1111 dsincosln x yxxx xxxx d 3 3 已知 则 3 2 f 0 3 3 lim1 sin2 h fhf h 4 4 对数螺线e 在 2 对应的点处的切线方程是 2 exy 5 5 设 5 22 yy xx 是由方程 2 2 00 e dcosd0 yx t ttt 确定的隐函数 则 的单调增加区间是 y x 35 22 单调减少区间是 3 22 6 6 曲线 2 e x yx 的拐点坐标是 2 1 e 渐进线方程是0y 7 7 2222 3 lim 31239 n nnn nnnn L 8 8 23 1cos2cossind4 2xxxx 9 9 二阶常系数线性非齐次微分方程2sinyyx 的特解形式为 cossinyAxxBx x 二 计算下列积分 本题共 3 小题 每小题 7 分 满分 21 分 二 计算下列积分 本题共 3 小题 每小题 7 分 满分 21 分 10 10 2 22 0 2dxxxx 解 解 22 2222 00 2d 1 1 1 1 dxxxxxxx 222 222 000 1 1 1 d2 1 1 1 d1 1 d 2 xxxxxxx x 2 分 2 分 1 22 0 21d0 2 ttt 1 sin dcos dxt tt 1 1 分 1 1 分 共共 4 页页 第第 1 页页 22 22 00 15 2sincosd 1 cos4 d 2428 3 分 3 分 11 11 arctan 1dxx 解 解 1 arctan 1darctan 1d 222 x xxxxx xx 2 分 2 分 共共 4 页页 第第 2 页页 令 2 d2 dxtxt t 2 1 2 1 ddln 2 22222 xt 2 xtxxxC ttxx 1 3 分 1 3 分 原式 arctan 1ln22xxxxxC 1 分 1 分 12 12 2 ecos d x x x 解 解 2 22 22 ecos desinesin deecos xxxx Ix xxx xxI 3 3 分 3 3 分 2 1 e 2 I 1 分 1 分 三 13 本题满分 8 分 三 13 本题满分 8 分 设 2 0 e 0 x x x f x x x 2 2 1 e 0 2 10 2 x x F x x x 1 1 问是否为在 xF xf 内的一个原函数 为什么 2 2 求 df xx 解 解 1 1 不是在 xF xf 内的一个原函数 因为 1 0 00 0 2 FF xF在 内不连续 1 2 分 1 2 分 2 2 2 2 1 e 2 d 11 0 22 x Cx f xx xC x 0 2 3 分 2 3 分 四 14 本题满分 7 分 四 14 本题满分 7 分 设 2 sin d x x xt f xt 共共 4 页页 第第 3 页页 t 求 2 0 lim x f x x 解 解 令xtu 2 3 23 222 000 sin d 2sin3sin limlimlim1 2 x x xxx u u f xxx u xxx 2 3 2 分 2 3 2 分 五 15 本题满分 6 分 五 15 本题满分 6 分 求微分方程 cossin2 dd0yxxxy 的通解 解 解 d cos2sincos d y yxxx x 1 分 1 分 cos dcos d sinsin e2 sin cos ede2 sin de x xx x xx yCxxxCx 2 1 分 2 1 分 sin e2 1 sin x Cx 2 分 2 分 六 16 本题满分 8 分 六 16 本题满分 8 分 设 f x 满足 g x 2e x fxg xg xf x 且 求 0 0 0 2fg 2 0 d 1 1 g xf x x xx 解 解 由已知条件得 2exfxf x 1 分 1 分 sincosexf xxx 3 分 3 分 2 000 1 dd d 1 1 11 g xf xg x xxf x xxx x 0 00 1e dd 11111 f xg xfxf xx xxx 4 分 4 分 七 17 本题满分 8 分 七 17 本题满分 8 分 设直线 10 则 11112 3626 22 2 S 2 是唯一的极小值即最小值 2 分 2 分 2 2 1 1 2442 2 1 0 2 11 dd 22 x Vxxxxx x 1 1 2 3553 1 02 1111 6556 xxxx 30 12 3 分 3 分 八 18 本题满分 6 分 八 18 本题满分 6 分 设 1 2 sind x x f x tt 求证 当时 0 x 1 f x x 证 证 令 2 1 dd 2 uttu u 22 2 2 22 1 1 1 3 1sin1 cos1cos dd 222 xx x x xx uuu f xu uu u u 1 1 分 1 1 分 2 2 22 1 3 1 cosco