安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期线下考试自测卷（五）文（PDF）.pdf

1 六安一中六安一中 2020 届高三年级自测试卷 文科数学 五 届高三年级自测试卷 文科数学 五 命题人 考试时间 命题人 考试时间 120 分钟分钟 一 选择题 本大题共 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 已知集合 12 3 4 a 13bxx 则ab a 1 b 2 1 c 3 2 1 d 4 3 2 1 2 复数 1i i z 在复平面内对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 设 1 5 2a 1 3 1 4 b 2 1 log 2 c 则 a abc b acb c bac d bca 4 设 是两个不同的平面 l m是两条不同的直线 且l m 则 a 若 则 lmb 若 ma 则 c 若m 则 d 若 则 lm 5 纹样 是中国艺术宝库的瑰宝 火纹 是常见的一种传统纹样 为了测算某火纹纹样 如图 阴影部分所示 的面积 作一个边长为 3 的正方形将其包含在内 并向该正方形内随机投掷 2000 个点 己知恰有 800 个点落在阴影部分 据此可估计阴影部分的面积是 a 16 5 b 18 5 c 10d 32 5 6 若变量 x y 满足约束条件则 0 0 340 xy xy xy 则2yx 的最小值是 a 1b 6c 10d 15 7 已知函数 yf x 的图像由函数 cosg xx 的图像经如下变换得到 先将 g x的图像向 右平移 6 个单位 再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半 纵坐标不变 则函数 yf x 的对称轴方程为 a 212 k x kz b 26 k x k z c 12 xk kz d 6 xk kz 8 直线340 xym 与圆 22 2410 xyxy 相切 则m 2 a 5 或 15b 5 或 15c 21 或 1d 1 或 21 9 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 3 5 直线2100 xy 过椭圆的左顶点 则椭 圆方程为 a 22 1 54 xy b 22 1 259 xy c 22 1 169 xy d 22 1 2516 xy 10 已知三棱锥 p abc 的四个顶点均在球面上 pb 平面 abc 2 3pb abc 为直角 三角形 abbc 且1ab 2bc 则球的表面积为 a 5 b 10 c 17 d 17 17 6 11 关于函数 sincosfxxx 有下述四个结论 fx是偶函数 fx在区间 2 单调递减 fx最大值为 2 当 4 4 x 时 0f x 恒成立 其中正确结论的编号是 a b c d 12 已知关于 x 的方程为 22 22 3 2 3 3 x x x ex ee 则其实根的个数为 a 2b 3c 4d 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 分 13 已知0a 0b 24ab 则 3 ab 的最小值为 14 已知等比数列 n a的前 n 项和为 n s 且 3 6 3 38 s s 则 5 6 4 2a aa 15 已知双曲线 22 22 1 xy c ab 0 0ab 的实轴长为 8 右焦点为 f m 是双曲线 c 的一条渐 近线上的点 且 ommf o为坐标原点 若6 omf s 则双曲线c的离心率为 16 在abc 中 角 a b c 所对应的边分别为 a b c 且2cos 2cos aac 2c d 为 ac 上一点 1 3ad dc 则abc 面积最大时 bd 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 个小题 解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤 个小题 解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 已知等差数列 n a为递增数列 且满足 1 2a 222 435 aaa 1 求数列 n a的通项公式 2 令 1 1 1 n nn bnn aa n s为数列 n b的前 n 项和 求 n s 18 本小题 本小题满分满分 12 分 分 如图 1 在等腰直角三角形 abc 中 90acb 4ab 点 d 为 ab 中点 将adc 沿 dc 折叠得到三棱锥 1 abcd 如图 2 其中 1 60adb 点 m n g 分别为 1 ac bc 1 ab 的中点 1 求证 mn 平面 dcg 2 求三棱锥 g a1dc 的体积 19 本小题 本小题满分满分 12 分 分 生活垃圾分为厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾和其他垃圾 4 类 为了获悉高中学 生对垃圾分类的了解情况 某中学设计了一份调查问卷 500 名学生参加测试 从中随 机抽取了 100 名学生问卷 记录他们的分数 将数据分成 7 组 20 30 30 40 80 90 并整理得到如下频率分布直方图 1 从总体的500 名学生中随机抽取一人 估计其分数不低于 60 的概率 2 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人 试估计总体中分数在区间 40 50 内的学生 人数 3 学校环保志愿者协会决定组织同 学们利用课余时间分批参加 垃 圾分类 我在实践 活动 以增强 学生的环保意识 首次活动从样 本中问卷成绩低于40分的学生中 随机抽取 2 人参加 已知样本中 分数小于 40 的 5 名学生中 男生 3 人 女生 2 人 求抽取的 2 人中男 女同学各 1 人的概率是多少 4 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设曲线 2 2 0 c xpy p 上一点 2m m 到焦点的距离为 3 1 求曲线 c 方程 2 设 p q 为曲线 c 上不同于原点 o 的任意两点 且满足以线段 pq 为直径的圆过 原点 o 试问直线 pq 是否恒过定点 若恒过定点 求出定点坐标 若不恒过定 点 说明理由 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 2 ra x a axxxf 1 当1 a且1 x时 求函数 xf的单调区间 2 当 1 2 e e a时 若函数xxxfxgln 2 的两个极值点分别为 21 x x 证明 1 4 0 2 21 e xgxg 选选做做题题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一则按所做的第一 题记分 题记分 22 在平面直角坐标系 xoy 中 已知曲线 e 经过点 p 3 1 2 其参数方程 cos 3sin xa y 为参数 以原点 o 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线 e的极坐标方程 2 若直线l交 e 于点 a b 且 oa ob 求证 22 11 oaob 为定值 并求出这个定值 23 已知函数 121fxxxm 1 求不等式 f xm 的解集 2 若恰好存在 4 个不同的整数 n 使得 0f n 求 m 的取值范围 5 六安一中六安一中 2020 届届高三年级自测试卷高三年级自测试卷 文科数学文科数学 五五 参考答案参考答案 1 6b dac b b7 12aad c d b 11 d sincos fxxf xx 所以 fx是偶函数 所以 正确 当 2 x 时 sincos2sin 4 fxxxx 此时函数 fx在 2 单调递减 所 以 正确 设sinc 2osxx 即 2 sincosxx 由2 cos2x 而sin1x 显然方程无实数根 则 2不是函数 fx的函数值 所以 不正确 当x 0 4 时 sincosf xxx 由三角函数线可知 此时sincosxx 即 0f x 又 fx是偶函数 得 4 4 x 时 0f x 恒成立 所以 正确 12 b 将方程 22 22 3 2 3 3 x x x ex ee 变形为 2 22 332 3 x x xe eexe 设 2 3 x x t e 即 2 32 t e te 则 2 2 230e tet 解得 1 t e 或 3 t e 设 2 3 x x f x e 则 2 2 3 3 1 xx xxxx fx ee 所以 f x在 1 上单调递减 在 1 3 上单调递增 在 3 上单调递减 又 1 2fe 3 6 3 f e 且当3x 时 0f x 所以函数 f x的大致图像如右 所以由 1 t e 或 3 t e 即 2 31 x x t ee 有 2 个根 2 33 x x t ee 有 1 个根 所以方程 22 22 3 2 3 3 x x x ex ee 有 3 个实数根 13 3 2 14 1 3 设等比数列 n a的首项为 1 a 公比为q 当1q 时显然不成立 所以1q 则由 6 1 3 3 3 6 6 3 1 1 311 1 3 1 383 1 3 1 aq sqqq aqsq q 6 解得 1 2 q 所以 52 61 43 4115 1 2 2221 4 1 13 1 2 aa qq aaa qa qq 15 双曲线的实轴长为 8 则4a ommf 即mf为焦点到渐近线的距离 所以mfb 又ofc 所以在直角ofm 中 om a 则 1 6 2 ofm sab 得3b 5c 所以 5 4 c e a 故答案为 5 4 16 将2c 代入2cos 2 cos aac 得 cos 2cos caac 由正弦定理有 sincossin 2cos caac 即sincos cossin2sincacaa 则sin 2sinaca 即sin 2sinba 所以 2ba 以ab为x轴 ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系 则 1 0 1 0 ab 设 c x y 由 2ba 即 2 acbc 所以 2222 1 2 1 xyxy 即 22 3 8 0 xyy 如图 顶点c在圆 22 3 8 0 xyy 上 设圆心 3 0 e 显然当ceab 时 三角形abc的面积最大 由 1 3ao oe 又 1 3ad dc 所以 odce 又因为ceab 即d点在y轴上 如图 2 42 ce od 1ob 所以 16 1 22 bd 故答案为 6 2 17 解 1 由题意知 222 22 23 24 ddd 2 3440dd 2d 或 2 3 d n a 为递增数列 2d 故数列 n a的通项公式为2 n an 2 1111 21 21 2 2121 n b nnnn 11111111 1 2335572121 n s nn 11 1 221n 21 n n 18 解 1 由题知图 1 中 2 2 2acbcadbdcd 在三棱锥 1 abcd 中 11 adbd acbc 7 点g是 1 ab的中点 11 dgab cgab 又dgcgg 1 ab 平面dgc 又 点m n分别是 1 ac bc的中点 1 mnab mndgc 平面 2 由图 1 知 1 cdad cdbd 且 cd平面 1 adg 又 0 1 60adb 1 adb 为等边三角形 11 2 dgab ab 11 1 1 3 2 agabdg 1 1 113 13 222 a dg sagdg 111 1133 2 3323 g a dcc a dga dg vvscd 19 解 1 根据频率分布直方图可知 样本中分数高于 60的频率为 0 020 040 02 100 8 所以样本中分数高于 60 的概率为 0 8 故从总体的 500 名学生中随机抽取一人 其分数高于 60 的概率估计为 0 8 2 根据题意 样本中分数不小于 50 的频率为 0 010 020 040 02 100 9 分数在区间 40 50 内的人数为100 100 0 955 所以总体中分数在区间 40 50 内的人数估计为 5 50025 100 3 设 3 名男生分别为 123 a a a 2 名女生分别为 12 b b 则从这 5 名同学中选取 2 人的结果为 12131112212231322312 a aa aa ba ba ba ba ba ba ab b 共 10 种情况 其中 2 人中男女同学各 1 人包含结果为 111221223132 a ba ba ba ba ba b 共 6 种 设事件 a 抽取的 2 人中男女同学各 1 人 则 63 105 p a 所以 抽取的 2 人中男女同学各 1 人的概率是 3 5 20 解 1 由抛物线定义得23 2 p 解得2p 所以曲线 c 方程为 2 4xy 2 以pq为直径的圆过原点o opoq 设直线op的方程为 0 ykx k 与曲线 c 方程 2 4xy 联立 得 2 4xkx 解得0 x 舍去 或4xk 则 2 4 4 pkk 又直线oq的方程为 1 yx k 同理 2 44 q k k 又直线pq斜率存在 pq 的直线方程为 2 2 2 44 44 44 ykxk kk kk 即 1 4 ykx k 直线pq恒过定点 0 4 8 9 10 22 1 将点 3 1 2 p代入曲线 e 的方程 得 1cos 3 3sin 2 a 解得 2 4a 所以曲线e的普通方程为 22 1 43 xy 极坐标方程为 222 11 cossin 1 43 2 不妨设点 a b的极坐标分别为 1212 00 2 ab 则 2222 11 2222 22 11 cossin 1 43 11 cos sin 1 42