江苏省2006年普通高校专转本统一考试高等数学试卷.pdf

东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解 江苏省江苏省 2006200620062006 年普通高校专转本统一考试年普通高校专转本统一考试 高等数学试卷 注意事项 1 考生务必将密封线内的各项目填写清楚 2 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 写在草稿纸上无效 3 本试卷共 8 页 5 大题 24 小题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把所选项前的字母填在题后的括号内 1 若 0 1 2 lim 2 x x f x 则 0 lim 3 x x x f A 1 2 B 2C 3D 1 3 2 函数 2 1 sin0 00 xx f xx x 在0 x 处 A 连续但不可导B 连续且可导C 不连续也不可导D 可导但不连续 3 下列函数在 1 1 上满足罗尔定理条件的是 A x ye B 1yx C 2 1yx D 1 1y x 4 已知 2 d x f xxeC 则 dfxx A 2 2 x eC B 2 1 2 x eC C 2 2 x eC D 2 1 2 x eC 5 设 1 n n u 为正项级数 如下说法正确的是 A 如果lim0 n n u 则 1 n n u 必定收敛 B 如果 1 lim 0 n n n u ll u 则 1 n n u 必定收敛 C 如果 1 n n u 收敛 则 2 1 n n u 必定也收敛 D 如果交错级数 1 1 n n n u 收敛 则 1 n n u 必定也收敛 东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解 6 设对一切实数x有 fx yf x y 22 1 0Dx y xyy 22 1 0 0Dx y xyxy 则 d d D f x yxy A 0B 1 d d D f x yxy C 1 2 d d D f x yxy D 1 4 d d D f x yxy 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 7 已知当0 x 时 1 cos ax 与sinxx是等价无穷小 则a 8 若 0 lim xx f xA 且 f x在 0 xx 处有定义 则当A 时 f x在点 0 x处 连续 9 设 f x在 0 1 上有连续的导函数 且 1 2f 1 0 d3f xx 则 1 0 dxfxx 10 设1a r ab rr 则 aab rrr 11 设sin xy uex 则 u x 12 设D为以点 0 0 O 1 0 A 0 2 B为顶点的三角形闭区域 则d d D xy 三 计算题 本大题共 8 小题 每小题 8 分 满分 64 分 13 计算 3 1 1 lim 1 x x x 东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解 14 设函数 yy x 由参数方程 2 ln 1 arctan xt ytt 所确定 求 d d y x 2 2 d d y x 15 求不定积分 1ln d x x x 16 计算定积分 2 2 0 cos dxxx 17 求微分方程 22 x yxyy 的通解 东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解 18 将函数 ln 1 f xxx 展开为x的幂级数 19 求过点 3 1 2 M 且与两平面70 xyz 4360 xyz 都平行的直线方 程 20 设 2 zx f xxy 其中 f u v的二阶偏导数存在 求 z y 2z y x 东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解 四 证明题 本大题共 1 小题 满分 8 分 21 证明 当2x 时 3 32xx 五 综合题 本大题共 3 小题 每小题 10 分 满分 30 分 22 已知曲线 yf x 过原点且在点 x y处的切线斜率等于2xy 求此曲线方程 23 已知一平面图形由物线 2 yx 及 2 8yx 围成 1 求此平面图形的面积 2 求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积 东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解 24 设 1 d d0 0 t D f xxyt t g t at 其中 t D是由直线 xt yt 及两坐标轴所围成的 正方形闭区域 函数 f x连续 1 求a的值 使得函数 g t连续 2 求 g t 东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解东吴专转本真题精解 2006 年试题答案 一 选择题 1 1 C2 2 B3 3 C4 4 C5 5 C6 6 A 二 填空题 7 7 28 8 0 f x9 9 1 10 10 111 11 sincos xy eyxx 12 12 1 三 计算题 1313 2 3 1414 d d2 yt x 22 2 d1 d4 yt xt 1515 3 2 2 1 ln 3 xC 1616 2 2 4 1717 ln x y xC 1818 2 0 1 11 1 nn n x f xx n 1919 312 231 xyz 2020 2 2