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鸽巢问题 都匀十小教师 刘朝梅 2017年4月11日 例1 把4枝笔放进3个笔筒里 可以怎么放 1234 合作研究要求 1 同桌两人合作探索 两人各选两种不同的方法解决 可以先商量分工 2 先独立思考 探索方法 如果有困难可求助于对应的 锦囊妙计 我会以两人共同完成情况和 锦囊 使用的多少来奖励 3 完成后可以与同学交流 看看同学是怎么做的 也可以说说自己的想法 交流时尽量轻声细语 不影响其他同学 画图法 列表法 假设法 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进2枝笔 这是为什么 1234 想一想 总有 是什么意思 至少 放进2枝笔这又是什么意思 把4枝笔放进3个笔筒里 总有一个笔筒里至少有 枝笔 把5枝笔放进4个笔筒里 总有一个笔筒里至少有 枝笔 把6枝笔放进5个笔筒里 总有一个笔筒里至少有 枝笔 把7枝笔放进6个笔筒里 总有一个笔筒里至少有 枝笔 把100枝笔放进99个笔筒里 总有一个笔筒里至少有 枝笔 2 2 2 2 2 观察这些数 你有什么发现 假如每一个鸽舍里飞进一只鸽子 3个鸽笼最多飞进5只鸽子 还剩下2只鸽子 所以 无论怎么飞 至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里 做一做 5只鸽子飞进3个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子 为什么 二 探索新知 现在你能来说一说 刚才老师这个魔术的道理吗 例2 把7本书放进3个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽屉至少放进3本书 为什么 7 3 2 1 如果有8本书会怎样呢 11本书呢 8 3 2 2 11 3 3 2 至少数 商数 1 计算绝招 做一做 11只鸽子飞进4个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子 为什么 8 3 2 只 2 只 做一做 11只鸽子飞进了4个鸽舍 至少有 只鸽子要飞进同一个鸽舍 为什么 3 我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子 3个鸽舍最多可飞进6只鸽子 还剩下2只鸽子 无论怎么飞 所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里 抽屉原理 又称 鸽巢原 最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄利克雷原理理 抽屉原理 的应用却是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 抽屉原理 在数论 集合论 组合论
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