数学北师大版八年级上册勾股定理.docx

勾股定理教学目标 知识与技能 掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示.学生在经历正方形面积关系的办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程. 过程与方法 通过分层训练，使学生熟练运用勾股定理进行简单的计算. 情感态度与价值观 通过对数学史上勾股定理的介绍，激发学生学数学的兴趣，使学生从经历探索勾股定理的过程中，感受到数学之美和探究的乐趣.教学重点 用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理.教学难点 熟练运用勾股定理进行简单的计算.教学过程1、 情境导入 多媒体投影仪古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的小故事师：相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起了呆来.原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，一下子站起来，大笑着跑回家去了.原来，他发现地砖上的三个正方形存在某种数学关系.你能看出他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？2、 教学新知1、 探究活动一师请大家观察幻灯片上的图片，回答相应的问题图甲 1.观察图甲，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？正方形A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC图乙CCBAC2.观察图乙，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？正方形A、B、C的面积有什么关系？图甲图乙A的面积49B的面积416C的面积8253.猜想a、b、c 之间的关系？ 结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么如何证明呢？cab2、 探究活动二：证明勾股定理证法一：用拼图法证明ccccaaaabbbb 证法二：cab 弦图经过证明被确认正确的命题叫做定理.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么数学小史：我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，故将此定理命名为勾股定理。注意：勾股定理只适用于直角三角形，不能用于其他三角形。3、 例题讲解例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。例2、求出下列直角三角形中未知边的长度解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得： 例3、如图所示，已知等腰三角形ABC的腰长是5cm，底边边长是6cm. 求:(1)高AD的长； (2) ABC的面积 . 例4、如图所示，已知等腰三角形ABC的周长是16cm，底边上的高是4cm.求这个三角形各边的长.解：设，则由勾股定理可得即四、巩固应用1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.2、求下列直角三角形中未知边的长:3、如图所示，已知等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32，求这个三角形的面积.解：设，则由勾股定理可得即5、 课堂小结1、 本节课主要学习了勾股定理的内容及其应用；2、 本节课涉及的思想方法是数形结合的思想；3、 注意的问题：(1) 只有直角三角形满足勾股定理