数学北师大版八年级下册解分式方程.doc

第五章 分式5.4 分式方程第2课时 解分式方程一、教学目标分析：在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排分式方程第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。本节课的具体教学目标为：1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.二、教学设计：回顾思考1请写出与的最简公分母.2解一元一次方程 回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.新课导入：一、解分式方程如何解分式方程？ 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含 未知数，因此解分式方程是一个新的问题.能否将分式方程化为整式方程呢? 我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变.分式方程中各分母的最简公分母是x（x-2）把方程的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程的解.例1.解分式方程：解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是 “去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 【例2】 解下列方程：方程两边同乘2x5，得x(2x5)5.解这个方程，得x10.检验：当x10时，2x50，所以x10是原方程的解解分式方程的一般方法和步骤：去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；解这个整式方程.练一练：1、解下列方程：2、把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()Ax B2xCx4 Dx(x4)3、解分式方程 时，去分母后变形正确的为()A2(x2)3(x1) B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)二、分式方程的根(解) 下面我们再讨论一个分式方程 为去分母，在方程两边乘最简公分母(x 5)(x+5),得整式方程 x+5=10. 解得 x = 5. 将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x 5和x2 25的值都为0,相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程 x+5 = 10的解，但不是原分式方程 的解.实际上，这个分式方程无解.因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。思考 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是的解，而 去分母后所得整式方程的解 却不是的解呢？ 解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分 母).方程两边乘x（x-2） ，得到整式方程，它的解x=3.当x=3时,x（x-2） 0,这就是说，去分母时，两边乘了同一个不为0的 式子，因此所得整式方程的解与的解相同.方程两边乘(x - 5)(x+5)，得到整式方程，它的解x = 5.当x = 5时， (x 5)(x+5) =0,这就是说，去分母时两边乘了同一个等于0的式子， 这时所得整式方程的解使出现分母为0的现象，因此这样的解不是的解.【例3】 解方程解： 方程两边乘（x 1) （x + 2) ，得 x （x + 2) （x 1) （x + 2) =3. 解得x=1. 检验：当x = 1时， （x 1) （x + 2)=0. 因此x = 1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.总结归纳：3、分式方程的增根分式方程无解有两种情形：分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解， 则原分式方程无解；分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检 验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分 母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方 程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。对分式方程解法的理解：解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解；将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两 边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零 时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解；在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式；验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷随堂练习：解下列方程：课堂小结：1.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含 有未知数2.分式方程的增根必须同时满足两个条件：(1)增根使 最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根3.分式方程无解包含两种情况：一是转化后的整式方程无解；二是分式方程的根是增根4.解分式方程的一般步骤： 去分母：把方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去 分母，化为整式方程； 解这个整式方程，得到整式方程的根； 验根：把整