第二单元多边形面积的计算.doc

第二单元 多边形面积的计算第一课时 平行四边形面积的计算授课日期 9月 5日 【教学内容】：教科书第12-13页的例1-3，练习二的第1-5题。【教学目标】：1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程【预学单设计】：1 我们学过的平面图形有哪些？2 我们学过哪些平面图形的面积计算，写出它的计算公式。3 剪下书本第127页的平行四边形，从中选一个平行四边形，你能把它转化成长方形吗？你是怎么做的，简要说一说操作过程。4 下面每组的两个图形面积相等吗？你是怎样想的？明天在小组里交流。 我的结论：【教学过程】：一、预学交流。1汇报预学作业的第1-2题。2交流预学作业的第4题（例1）。小结：通过剪、移，把一个多边形转化成我们学过的图形再来解决问题，这是数学上一种很重要的方法转化。这节课，我们就运用转化的方法来研究平行四边形面积的计算。板书课题二、自主建构1交流例2（预学作业第3题）（1）学生小组里交流操作方法（2）反馈交流第一种：沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。把这个三角形向右平移到斜边重合。第二种：沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。把左侧的梯形向右平移到斜边重合。 根据学生回答，是演示说明。小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。（3）小组讨论：转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？长方形的长与平行四边形的底有什么关系？长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？（4）学生汇报总结，形成下面的板书：长方形的面积 = 长 宽平行四边形的面积 =底 高2教学例3： （1）提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的面积公式呢？请大家拿出课前剪下的平行四边形，操作验证，并填写表格。（2）学生操作，反馈交流。（3）用字母表示面公式：S = a h（板书）三、综合运用：1完成“试一试”明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。2完成“练一练”强调底和高的对应关系。3练习二的第1-5题。四、全课总结：通过今天的学习有哪些收获？还有哪些需要注意的？五作业：补充习题第5-6页【教学反思】： 第二课时 三角形面积的计算授课日期 9月 6日【教学内容】：教科书第14-15页的例4-5，练习三的第1-3题。【教学目标】：1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。【教学重点】：理解并掌握三角形面积的计算公式【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程【预学单设计】1 回顾一下平行四边形面积公式的推导过程，再填空把平行四边形通过剪、移、拼可以转换成（ ），这个长方形的长等于平行四边形的（ ），宽等于平行四边形的（ ）。因为长方形的面积=（ ） （ ），所以平行四边形的面积（ ） （ ），欧诺个字母公式表示为（ ）。2下面每个小方格表示1平方厘米，你能说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米吗？想一想，两者有怎样的关系？ 图1 图2 图3平行四边形的面积=（ ） 平行四边形的面积=（ ） 平行四边形的面积=（ ）三角形的面积=（ ） 三角形的面积=（ ） 三角形的面积=（ ）我发现了三角形与平行四边形面积的关系： 3从第127页选两个完全一样的三角形剪下来拼一拼，看看能拼成什么图形？它们之间有怎样的关系？【教学过程】：一、预学交流1复习平行四边形面积公式的推导过程2交流预学作业第2题，并说说自己是怎样想的。追问：为什么可以用“平行四边形的面积2”求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积应当如何计算？今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。板书课题：三角形面积的计算二、活动探究1交流预学作业第3题。交流明确不管是哪种三角形，只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。2测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。3小组讨论：（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积又有什么关系？（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？4得出结论：两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。所以三角形的面积=底高2字母公式：S=ah2三、综合运用1完成“试一试”2完成“练一练”（1）先让学生回忆拼的过程，再回答。（2）要让学生说清是如何想的。四、课外延伸：介绍第16页“你知道吗”五、全课总结：通过今天的学习有哪些收获？六、课堂作业：1完成练习三第13题：2补充习题第7页。【教学反思】： 第三课时：三角形面积的计算练习授课日期 9月 9日【教学内容】：练习三第410题及思考题【教学目标】：1使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积。 2通过练习，进一步通过学生分析、综合、概括和解决实际问题的能力。【教学过程】：一、口算练习口答第 4题，指名说说“30050”和“44200”各是怎样想的。二、基础练习1一个平行四边形的底是8分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是多少？2一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？3一个三角形花圃的面积是24平方米，底是12米，高是多少米？三、指导练习1第5题：（1）学生独立思考（2）集体反馈，交流明确：可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。（教学时，重点放在后一种方法的比较上。）2第6题：引导：要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是多少？在整数范围内，乘积是18的两个数有哪几组？每组可以画几个三角形？学生画图，师巡视批改。3第9题：测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。4第10题（1）独立思考小组交流（2）使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。三、指导完成思考题（1）学生独立计算；（2）把自己的算法在组里交流集体反馈。四、课堂作业：1练习三的第7-8题：2补充习题第7页【教学反思】： 第四课时 梯形面积的计算授课日期 9月 11日【教学内容】：第19页例6以及相应的“试一试”和“练一练”【教学目标】：1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。【教学重点】：理解并掌握梯形面积的计算公式【教学难点】：理解梯形面积公式的推导过程【预学单设计】：1回顾一下三角形面积公式的推导过程，再填空。两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），每个三角形的面积等于与它等底等高的（ ）面积的（ ）。因为平行四边形的面积（ ），所以三角形的面积（ ），用字母公式表示为（ ）。2画一个梯形，并标出它的各部分名称。回忆梯形的特点是： 。3结合三角形面积的推导过程，我猜想可以把梯形转化成 来求面积。4把第129页的梯形剪下来拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，并填写下表。拼成的平行四边形底/cm高/cm面积/cm2梯 形上底/cm下底/cm高/cm面积/cm2根据梯形与拼成的平行四边形的关系，联系三角形的面积公式的推导过程，我猜测：梯形的面积（ ）。【教学过程】：一、预学交流1回顾三角形面积公式的推导过程2导入：今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。板书课题。3小组交流：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。二、交流提升。1提问：从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（底、高 、面积）小组讨论2交流得出：这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底这个平行四边形的高等于梯形的高因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半所以梯形的面积=（上底+下底）高2板书如下：平行四边形的面积=底高梯形的面积=（上底+下底）高23用字母表示三角形面积公式：S=（a+b）h2三、综合运用1完成“试一试” 指名上黑板，集体核对。2完成“练一练”的第1题和练习四的第1题。四、全课总结通过今天的学习有哪些收获？五、课堂作业 练一练的第2-3题【教学反思】：第五课时 梯形面积的计算练习授课日期 9月 12日【教学内容】：教科书第21页练习四的第2-6题。【教学目标】：1使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。2通过练习，进一步提高学生分析、综合和解决实际问题的能力。【预学单设计】：1、 填空。（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于梯形的（ ），高等于梯形的（ ），每个梯形的面积等于所拼成的平行四边形面积的（ ）。所以梯形的面积（ ），用字母表示是（ ）。（2）用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是60平方米，每个梯形的面积是（ ）平方米。2、计算。（1）上底3cm ，下底9cm ，高12cm（2）ab16m ，h8m3、解决问题。（1）一条水渠，横截面是梯形，上底是32分米，下底是18分米，高是15分米，它的横截面的面积是多少平方分米？（2）一块梯形宣传牌，上底是12米，下底是15米，高是4米，油漆这块宣传牌，每平方米用油漆2千克，100千克油漆够不够？（3）用篱笆围一个梯形的养鸡场，一边靠着房屋的墙壁，篱笆长60米。（如图）这个养鸡场的面积是多少？（4）一批圆木堆放成梯形，顶层有9根，底层有15根，有7层。这批圆木一共多少根？（先动手画一画，再解答）【教学过程】：一、 揭示课题二、交流预学练习：重点交流第3-4题。三、指导练习第2题： 提问：观察这几个梯形，你发现了什么特点？引导：在高相等的情况下，每个梯形的什么相等了，它们的面积就一定相等？小组交流，集体反馈。第3题：右图是直角梯形，通过讨论使学生明白：直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。第5题：注意：1、统一面积单位；2、讲清楚数量关系。第6题（1）分别指一指水渠和拦水坝的横截面分别是指图中的哪个部分，分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些；（2）学生计算并核对。四、课堂练习 练习四的第3、4题。【教学反思】：第六课时 整理与练习（一）授课日期 9月 13日【教学内容】：教科书第22-23页的“回顾整理”与“练习与应用”的第13题。【教学目标】：1通过复习，加深学生对多边形面积计算公式的理解，进一步熟悉多边形面积的计算方法。2通过预学整理、合作交流，培养学生的自主学习能力。【预学单设计】：一、回顾整理：1我们已学过（ ）的面积计算。2它们的面积公式各是什么？列表整理。3平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的？平行四边形：三角形：梯形：4平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导中都用来（ ）的数学方法。你能用带箭头的网络图整理出它们之间的关系吗？二、计算下面图形的面积。【课前准备】：画有一个长方形（长5厘米宽4厘米）和平行四边形（底4厘米高4厘米）的方格纸【教学过程】：一、揭示课题二、预学交流1交流“回顾与整理”第1-2题。板书整理成表格形式。2指名汇报平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。3小组交流平面图形之间的关系，用网络图的形式进行整理。三、练习与应用：1活动建构观察方格纸上的长方形和平行四边形，它们的面积相等吗？为什么？画一个和长方形面积相等的平行四边形，标上图3。画一个和图3等底等高的三角形（图4），它的面积与图3的面积有什么关系？画一个图3面积相等的三角形（图5）。（可以是等底高2倍或等高底2倍）画一个和图4相等的梯形。画一个和图3相等的梯形。2交流“练习与应用”的第1题。 通过比较它们的底和高，进一步明确它们面积之间的关系。3一个平行四边形的底是18米，高是5,米。一个三角形的面积和平行四边形的面积相等，底是15米，高是多少米？（小黑板）四、课堂作业：练习与应用的第2-3题。【教学反思】： 第七课时 整理与复习(二)授课日期 9月 16日【教学内容】：教科书第23-25页“练习与应用”的411题【教学目标】：在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。【预学单设计】：1在下面的方格纸上画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都是15平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米）2计算填表。（算式写在预学单反面）图形底/厘米高/厘米面积/平方厘米平行四边形7640520三角形12041648梯形a7 b86a5 b20200a12 b( )144203一个花圃的形状是直角梯形，下底是20米，把上底延长10米后就成了一个正方形花圃，这个梯形花圃占地多少平方米？（先试着画一画图再解答）【复习过程】：一、揭示课题二、预学交流1第1题中重点交流三角形和梯形的画法：突出梯形上、下底之和与高的乘积仍然等于30。2第2题中重点交流三角形的高、梯形的高与梯形的上（下）底的求法。3第3题中重点引导学生分析交流第2个条件。三、练习与应用：第4题：（与预学单第1题类似） 学生独立完成，师巡视批改。第6题：学生独立计算填表，集体核对。第7题：有两种不同的算法：（1）整体面积石子路的面积；（2）把小路两边的平行四边形拼成一个底是19m，高是9m的平行四边形，再计算出面积。第8题：交流明确：每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度，即都是8米。第10题：进一步帮助学生体会求和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。第11题：重点指导高的测量方法。思考题：鼓励有兴趣的学生主动去解决。四、课堂作业：练习与应用的第5题和第9题。【教学反思】：第八课时 不规则图形的面积计算授课日期 9月 17日【教学内容】：教科书第26-27。【教学目标】：1引导学生综合应用学过的面积公式计算一些稍复杂的图形面积。2通过观察、比较、分析使同学们能够综合应用学过的面积公式计算一些稍复杂的面积。【教学重、难点】：综合应用学过的面积公式计算一些稍复杂的图形面积。【预学单设计】：一、求下列图形的面积。二、你能用多种方法计算下面图形的面积吗？教科书P26的第1-2个图【教学过程】：一、揭题提问：预学单上的图形与我们前面所接触的图形有什么不同？指出：今天我们学习的是不规则图形的面积计算。二、预学交流1交流预学练习第1题。感知：两个图形都是由两个基本图形组合而成的。（第二个图形也可看成一个大梯形来计算）2.交流预学练习第2题的第1小题。（1）小组交流：你是怎样计算的？分别有哪些计算方法？（2）小组汇报： 可以分割成一个长方