江西省宜春市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题.doc

江西省宜春市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 a = x y = log (x + 1)， b = x n 2 + x 0 ，则 a b = （ ）2x - 3a 0,1, 2b (-1, 3)c2, 3d1, 22. 用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）a棱锥b棱柱c棱台d四面体3. 已知圆心(2, -3) ，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）a x2 + y2 - 4x + 6 y + 8 = 0b x2 + y2 - 4x + 6 y - 8 = 0c x2 + y2 - 4x - 6 y = 0d x2 + y2 - 4x + 6 y = 04若 f (x -1) 的定义域为1, 2，则 f (x + 2) 的定义域为（ ） a 0,1b-2, -1c2, 3d无法确定 5. 已知m, n 是两条不同直线，a , , y 是三个不同平面，则下列命题正确的是（）a若 m / /a ，c若 m / /a ，n / /a ，则m / /nb若a y ， y ，则a / /m / / ，则a / /d若m a ， n a ，则m / /n6. 已知lg a + lg b = 0 ，则函数 f (x) = ax 与函数 g(x) = log x 的图像可能是（）b237. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3 ： 2 ，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（）2a1：1b1：c：d 3 ： 28已知函数 f (x) = log (-x2 - 2x + 3)(a 0且a 1) ，若 f (0) 0 ，则圆(x - 1)2 + (y + 3)2 = r 2 与 x 2 + y 2 = 16 不可能外切； 集合 a = x |1 x 4, b=x | x 0且a 1 ）是“成功函数”，则t 的取值范围是（）a1 1 , )4 21b(0, )41 1c( , )4 21d(0, 4二、选择题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13若直线ax + 2 y + 6 = 0 与直线 x + a(a +1) y + a2 -1 = 0 垂直，则实数a = 14. 若函数 f (x) = lg(ax2 - 2x + 2) 的值域为 r ，则实数a 的取值范围为 15. 四棱锥 p - abcd 中，底面 abcd 是边长为 2 的正方形， pa 底面 abcd ，异面直线 ac 与 pd 所成的角的余弦值为 10 ，则该四棱锥外接球的表面积为516已知 f (x) = 3x -1 +1 ，若关于 x 的方程 f (x)2 - (2 + a) f (x) + 2a = 0 有三个实根，则实数a 的取值范围为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知集合 a = x |36 - x 1， b = x | x 2 - 11x + 18 0 .（1） 求cr ( a b) ， (cr a) b ；（2） 已知c = x a x 0) 及直线l : x - y + 3 = 0 ，当直线l 被圆c2截得的弦长为2时.（1） 求a 的值；（2） 求过点(3, 5) 并与圆c 相切的切线方程19.（12 分）如图，在三棱柱 abc - a1b1c1 中， dabc 是等边三角形， aa1 平面 abc ， aa1 = 3ab ， e 是cc1 的中点， f 是 ab 的中点.（1） 求证： cf / 平面 aeb1 ；（2） 求证：平面 aeb1 平面 aa1b1b ；（3） 若 aa1 = 3 ，求三棱锥 e - ab1b 的体积.20.（12 分）如图，在三棱锥 p - abc 中， d, e 分别为 ab, pb 的中点，且 ed ab ，pa ac ， pc bc .（1） 求证： bc 平面 pac ；（2） 若 pa = 2bc 且 ab = ea ，三棱锥 p - abc 的体积为1，求点 b 到平面 dce 的距离.21（12 分）已知幂函数 f (x) = (m2 - 2m +1) xm2 -4m+2 在(0, +) 上单调递增；（1） 求m 的值并写出 f (x) 的解析式；（2） 试判断是否存在 a 0 ，使得函数 g(x) = (2a -1)x - af (x) +1 在-1, 2 上的值域为-4, 17 ？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由8 22.（12 分）已知函数 f (x) = 1-（1） 求a 的值；（2） 求函数 f (x) 的值域；42ax + a(a 0且a 1) 是定义在(-, +) 上的奇函数.（3） 当 x (0,1 时， t f ( x) 2x - 2 恒成立，求实数t 的取值范围 数学试卷答案1-12 abdbd badcc cb13、 14、 15、 16、17解：（1）由题意得，又5分（2）当时，得，所以当时，所以，综上所述：10分18解：（1）依题意可得圆心，半径，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得或，又，所以；6分（2）由（1）知圆，圆心坐标为，圆的半径由到圆心的距离为，得到在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离，化简得：，可解得，切线方程为；10分当过斜率不存在直线方程为与圆相切由可知切线方程为或12分19解：（1）取的中点为，连接，因为分别为的中点，所以，且，所以且，则四边形为平行四边形，所以，又面，面，所以面；4分（2）因为平面，面，所以，又为正三角形，为的中点，所以，又，所以面，又，所以面，又面，所以平面平面.8分（3）由，得，又，即到平面的距离为，得，故三棱锥的体积为.6分20解：（1）因为为中点，为中点，则，又，又，面，面，所以面，面，因为，且，面，面，所以面.5分（2）设，设点到平面的距离为.因为且，所以.因为，分别为，的中点，所以因为，所以，三棱锥的体积为，得8分由（1）知，面，且，所以面因为，所以，而， ，且，所以，故所以，故点到平面的距离为12分21解：（1）是幂函数，解得：或而在上递增，故，故4分（2）由（1），因为，所以图像开口向