湖北省重点高中2020届高三数学上学期期中试题 文.doc

湖北省重点高中2020届高三数学上学期期中试题 文考试时间：2019年11月12日下午15：0017：00试卷满分：150分祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第i卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数zi3(3i)，则za.13i b.13i c.13i d.13i2.已知集合a2，1，0，1，bx|x240，则aba.1，0，1，2 b.0，1，2 c.1，0，1 d.2，1，0，1，23.产品质检实验室有5件样品，其中只有2件检测过某成分含量。若从这5件样品中随机取出3件，则恰有2件检测过该成分含量的概率为a. b. c. d.4.已知向量a，b满足ab1，|b|2则(3a2b)ba.5 b.5 c.6 d.65.函数y|x|1的图象与圆x2(y1)24所围成图形较小部分的面积是a. b. c. d.6.已知方程表示焦点在x轴的双曲线，则m的取值范围是a.2m1 b.3m2 c.1m2 d.2m37.已知l，m，n是三条不重合的直线。其中命题“若l/m且ln则mn”是真命题。若把l，m，n中的任意两条直线换成平面，另一条保持不变，则所得到的所有新命题中，真命题的个数是a.0 b.1 c.2 d.38.如图所示的程序框图，若输入x的数值是19，则输出的y值为a.124 b.124 c.26 d.09.已知f(x)lnx1，0ab，若，则关于l，m，n的关系式中，正确的是a.mnl b.mnl c.lnb0)，点o为坐标原点，点m满足，om所在直线的斜率为。(i)试求椭圆的离心率e；(il)设点c的坐标为(0，b)，n为线段ac的中点，证明mnab。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa)lnx，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直。(i)求a的值；(il)令，是否存在自然数n，使得方程f(x)g(x)在(n，n1)内存在唯一的根?如果存在，求出n，如果不存在，请说明理由。(二)选做题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，c的极坐标方程为4sin。(i)写出c的直角坐标方程；(ii)p为直线l上的一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|4xl,所以有10答案：c，（1）错，（2）（3）（4）对11.答案：a，假设c为钝角，则，显然充分性不成立，又由可知，即，此时有，即a为钝角或b为钝角，从而abc为钝角三角形，必要性成立12.答案：d，由知，令，则所以有，即的图像关于直线对称.当时，；当时，。作出的图像可知，当时，有两个零点.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.答案：14答案：15. 答案:,解析：由题意有: 故最小正周期为,最小值为.16. 答案：解析：设每天生产a药品x吨，b药品y吨，利润，则有作出可行域知，z在点处取得最大值.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明。证明过程或者演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.解：（i）由直方图可知，用户所用流量在区间内的频率依次是0.1,0.15,0.2,0.25,0.15，3分所以该月所用流量不超过3gb的用户占85%，所用流量不超过2gb的用户占45%，故k至少定为3；6分（ii）由所用流量的频率分布图及题意，用户该月的人均流量费用估计为：210.1+21.50.15+220.2+22.50.25+320.15+(32+0.54)0.05+(32+14)0.05+(32+1.54)0.05=5.1元12分18.解：（i）设等差数列的公差为d，因为，所以又，所以d=2，即， 3分设正项等比数列的公比为q，因为即，由，知，所以6分（ii）8分设，则12分19. 解：（i）证明:如图,由直三棱柱知，2分又m为bc的中点知ambc,又,所以4分又am平面amn,所以平面amn平面b1bcc16分(ii)如图：设ab的中点为d,连接a1d,cd.因为abc是正三角形,所以cdab.由直三棱柱知cdaa1.所以cd平面a1abb1,所以ca1d为直线a1c与平面a1abb1所成的角.即ca1d=30,8分所以a1c=2cd=2=,所以a1d=6,在rtaa1d中，aa1=，nc=10分三棱锥的体积即为三棱锥的体积,所以v=12分20.解：（i）由，知,2分由kom=知4分所以,所以e=.6分(ii)证明:由n是ac的中点知,点n,所以，8分又，所以10分由（i）知，即，所以=0，即mnab. 12分21.解:(i)易知切线的斜率为2,即,又,所以a=1; 4分 (ii)设,当时,.又所以存在,使得.6分又8分所以当时,当2,)时,即时,为增函数,所以时,方程在内存在唯一的根. 12分（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解: （i）由知所以所以c的直角坐标