2020年湘教版中考数学试卷A卷.doc

2020年湘教版中考数学试卷A卷一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分）的倒数是（ ）A . B . - C . - D . 2. （2分）下列运算中，计算正确的是（ ）A . 3x22x25x4B . （x2）3x6C . （2x2y）22x4y2D . （xy2）2x2y43. （2分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）A . 5.035106B . 50.35105C . 5.035106D . 5.0351055. （2分）某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（ ）A . 78分B . 86分C . 80分D . 82分6. （2分）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=（ ） A . 18B . 36C . 72D . 1447. （2分）下列运算正确的是（ ） A . =-2B . |3|=3C . = 2D . =38. （2分）不等式组的整数解的和为（ ）A . 1B . 0C . 1D . 29. （2分）由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则这样的小正方形木块至少有（ ）块A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）元旦期间，泰州金鹰商场推出全场打九折的优惠活动，持贵宾卡可在九折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了（ ）折优惠。A . 6B . 7C . 8D . 911. （2分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BCAC，连接BE，反比例函数 （x0）的图象经过点D已知SBCE=2，则k的值是（ ）A . 2B . 2C . 3D . 412. （2分）小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：c0；abc0；a-b+c0；2a-3b=0.你认为其中正确的信息的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：ax2ay2=_ .14. （1分）使 有意义的x的取值范围是_15. （1分）如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_16. （1分）找规律，并计算出结果 12= =212+23= =812+23+34= =20那么：12+23+34+4950=_三、 解答题 (共8题；共67分)17. （5分）先化简，再求值：（ 1） ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取18. （5分）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2雨刷EFAD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论 19. （6分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同. （1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是_； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.） 20. （5分）一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向上，轮船航行2小时后，到达B处，在B处测得灯塔C北偏西60方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，如图所示，求轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）？21. （10分）如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8），直线y=x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求OPQ的面积22. （11分）如图，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图所示 （1）M、N两地之间的距离为_km； （2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式； （3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图所给的直角坐标系中补全函数图象 23. （10分）在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点 （1）证明ADQQCP； （2）求证：AQQP 24. （15分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题