数学北师大版八年级下册图形的旋转（一）.docx

第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转（一）榆中七中 魏致云第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转（一）教学目标知识与技能1.能说出旋转的意义,知道什么是旋转角、什么是旋转中心,知道旋转前后两个图形的形状和大小不变.2.理解并能说出旋转的性质,即旋转前后两个图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与 旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.3.能够运用旋转的意义和旋转的性质分析判断一些简单的旋转现象.过程与方法1.体验生活中的旋转现象.2.经历观察、分析、欣赏等过程,初步培养学生的审美情感,增强对图形的欣赏意识.情感态度与价值观培养学生合作学习、探索学习的意识,追求成功的精神,增强学生自我价值感.教学重难点【重点】1.认识旋转在现实生活中的广泛应用.2.探索和理解旋转的基本性质.【难点】利用旋转的基本性质解决相关的问题.教学准备【教师准备】实际生活中的旋转图片.【学生准备】作图工具.教学过程1、新课导入设计意图由图片展示入手,让学生既感到亲切,又从中得到数学知识,学生易于接受.导入：请同学们尝试用自己的语言来描述以下场景.设计意图用数学语言描述生活中的数学,借此引入旋转的概念.2、新知构建一、建立旋转的概念过渡语研究生活中的数学问题,往往都是从建立数学概念开始的.你能从刚才的情景中领会旋转及其相关概念吗?思路一 (1)请同学们尝试用自己的语言来描述以下场景.如图所示,在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念.在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.(2)情景问题:请同学们观察上图,点A,线段AB,ABC分别转到了什么位置?请找出上图中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度. 设计意图点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质做好准备.思路二向学生展示有关的图片:(1)时钟上的秒针在不停地转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)大风车的转动; (3)飞速转动的电风扇叶片; (4)汽车上的刮水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.【师生活动】上面现象中,有一个共同的特点,请同学们找出来.【学生活动】都是绕着一个定点按某个方向转动.总结出旋转的概念:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.二、探究旋转的性质如图(1)所示,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(如图(2)所示).(1)观察图(2)的两个四边形,你能发现有哪些相等的线段和相等的角?(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角?(3)在图(2)中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么?改变透明纸上所画图形的形状,再试一试,并与同伴交流.【学生活动】小组合作交流,在探究过程中发现旋转的性质.【教师点评】旋转的性质: 一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.三、例题讲解(补充例题)应用旋转的概念解决问题.(这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力.)(1)如图所示,ABO绕点O旋转得到CDO,则: 点B的对应点是点;线段OB的对应线段是线段;线段AB的对应线段是线段;A的对应角是;B的对应角是; 旋转中心是点;旋转角是.答案:DODCDCDOAOC或BOD设计意图及时巩固新知,使每个学生都有收获;感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义.(2) 如图所示,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣花经过几次旋转得到的?旋转角AOB等于多少度?你知道COD等于多少度吗? 解:它是由一瓣花经过4次旋转得到的,旋转角AOB为72度,COD等于72度.设计意图加深对旋转概念的理解,及时巩固新知识,对于第(2)题要注重引导学生多角度分析解决,第(3)题求AOB的度数,学生根据五等分周角容易得到,而学生在求COD的度数时,正好用到旋转的性质.【想一想】在下图的四个三角形中,哪个不能由ABC经过平移或旋转得到?分析:首先从平移考虑:图(1)可由ABC平移得到;图(2)、图(3)、图(4)不能通过ABC平移得到;其次从旋转角度考虑:无论ABC以哪个点为旋转中心,都无法得到图(2),图(3)、图(4)可以由ABC经过旋转得到.综合分析,只有图(2)无法通过ABC平移或旋转得到.课堂小结旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.检测反馈1.如图所示,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)AOD与BOE有什么数量关系?解:(1)旋转中心是点O.(2)经过旋转,点A、B分别移动到点D和E.(3)旋转角是AOD或BOE.(4)AO与DO的长相等,BO与EO的长相等.(5)AOD=BOE.2.如图所示,正方形ABCD中,E是AD上一点,将CDE逆时针旋转后得到CBM.如果连接EM,那么CEM是怎样的三角形?解:由旋转的性质可得:CE=CM,ECM=DCB=90,所以CEM是等腰直角三角形.3.如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,把ABP通过旋转分别得到CBQ和ACR.(1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?(2)ACR是否可以直接通过CBQ旋转得到?解:(1)ABP绕点A