数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数（一）.doc

2011年芮城县初中骨干教师评审教案第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数（一）授课教师：甄 荣 单位：芮城三中教学目标：1、通过观察函数图象、求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3、培养学生的数形结合意识及利用数学知识去解决实际问题的能力。教学重点：体会方程、不等式与函数是紧密联系着的一个整体。教学难点：利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集。教学过程：第一环节： 温故知新1、一次函数概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k0)的形式，则称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。2、图象：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，作图象时，只要确定两个点即可。如：作一次函数y=2x-5的图象时，我们常取点（0，-5），（2.5,0）。第二环节：活动探究、合作学习作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题。（1）x取何值时，y=0? （2）x取哪些值时，y0? （3）x取哪些值时，y0? （4）x取哪些值时，y3?学生活动：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。（1）y=0时， 点在x轴上，x=2.5.（2）y0时，图象在x轴上方， x2.5.（3）y0时，图象在x轴下方， x2.5.（4）y3时，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有y3。 因为y=2x5，所以将（1）（4）中的y换成2x-5,则原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次方程或一次不等式的问题”。（1）当y=0时，即2x5=0,x=2.5（2）当y0时，即2x50，x2.5（3）当y0时，即2x50，x2.5（4）当y3时，即2x53, x4我们发现，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解方程或不等式这种代数方法而得到(准确值)。-1-2xyO第三环节：运用巩固、练习提高1、一次函数y=3-2x，当x 时，y0。2、如图是函数y=kx+b的图象，请回答：（1）x 时， kx+b=0？（2）x 时， kx+b0？0-4xy（3）x 时， kx+b0？3、如图所示:直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则y0时，x的取值范围是 4、已知y1=x+3，y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流.（学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。）代数法：解不等式-x+33x-4图象法：如图所示：当x取小于的值时，有y1y2.第四环节：能力提升兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？你是怎样求解的？与同伴交流.解设哥哥所用的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y哥，弟弟跑过的路程为y弟，根据题意，得 y哥=4x y弟=3x+9xy-20108642100908070605040302010(s)(m)y弟y哥 =4xy弟 = 3x+9y哥y弟y哥函数图象如图：从图象上来看：（1）当x=9时，哥哥追上弟弟；（2）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当x9时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m。从图象上直接可以观察出（1）、（2）、（3）小题，在回答第（4）题时，过纵坐标为20的这一点作x轴的平行线，它与y哥=4x,y弟=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.思考：我们还可以怎样解答此题？第五环节：课时小结通过本节课的学习，我们发现：1、一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(准确值).2、 “一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来，“一次不