数学北师大版八年级下册平行四边形的性质（第一课时 边和角的性质）教学设计.doc

平行四边形的性质（一）教学设计（选自新课标北师大版八下第六章第一节）驻马店市第一初级中学 葛腊梅一、教材分析1.教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用本节课既是平行线相交线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用2.教材处理基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合，力求在深挖概念内涵、拓展性质外延、深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的。 整个教学过程重点为探索平行四边形的性质和应用平行四边形的性质两部分，在开放性探索过程中，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考,力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。最后借助分层应用达到巩固深化。二、学情分析1.学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。2.学生活动经验基础：在掌握平行线、相交线、全等三角形有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。三、教学任务分析（一）教学目标知识与技能：1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质；2.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性 质解决简单的实际问题。过程与方法：1.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想； 2.通过学生的观察、猜想、交流、实验操作、推理验证、归纳概括等数学活动发展学生的主动探究意识和有条理的表达能力，进一步发展演绎推理能力和发散思维能力；3.学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。情感态度与价值观：通过动手操作，探究平行四边形的特征，激发学生对数学的好奇心与求知欲，并在数学活动中获得成功的体验，建立自信心，感受数学的严谨性及数学结论的确定性，形成实事求是的态度及独立思考的习惯。（二）教学重难点教学重点：探究平行四边形的性质，利用平行四边形的性质解决相关问题。教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想和添加辅助线将平行四边形边、角问题转化为全等三角形的方法探究平行四边形的性质。四、教法与学法分析1.本节课在教法上秉着“启发引导”的原则，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造。2.利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性。五、教学过程分析第一环节：实践探索，引出课题1. 小组活动一：问题1:用两个全等的三角形纸片可以拼出什么样的四边形？与同伴交流并展示 问题2：第二行三个四边形是什么特殊四边形？它具备哪些特征呢？本节课我们来一起探究平行四边形的性质。设计意图：通过学生的动手操作引出本节课题：平行四边形的性质第二环节：观察归纳，直观感知1.小组活动二:问题：再次观察第二行三个平行四边形，它们有什么突出的特征？它们的对边有着怎样的位置关系？请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 设计意图：通过学生观察、总结，引出平行四边形的概念及相关元素和表示方法的介绍。平行四边形的定义：（1） 定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；（2） 平行四边形的表示：用“ ”表示，如平行四边形ABCD,记作ABCD（3） 几何语言表述： ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 反之： 四边形ABCD是平行四边形 ABCD ADBC（4） 介绍图形元素： 对边：AB与CD AD与BC 对角：A与C B与D 对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。如线段BD和线段AC2.小组活动三：问题：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？设计意图：加强知识的直观感知和体验，增强图形感，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。第三环节：开放探究，感悟升华小组活动四：1.活动要求：（1）请你适当选用材料袋里的学具；（2）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法；（3）通过小组合作探究平行四边形除了“两组对边分别平行以外”还有哪些性质？（4）结论写在学习记录卡上。 大家先看清要求，再动手操作 设计意图：鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化满足学生的多样化学习需求做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异。2.学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究。教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导。 3.汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论教师要引导学生将探究出的结论按照整体对称性、边、角进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性。设计意图：小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念。4.推理论证：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？（1）对称性ooO将ABCD绕对角线的交点o旋转180后与原来的图形重合，由中心对称图形的概念可得ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。（2）对边和对角的性质下面证明对边对角结论的正确性（强调命题的证明时,必须自己画图且写出已知和求证）已知：如图ABCD，求证：ABCD，BCAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，2341证明这两个三角形全等即可得到结论。 证明：连接AC， ABCD，ADBC， 12，34 又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD， BCAD，BD 又 1423， BADBCD 教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想设计意图：注重直观操作和简单推理的有机结合把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高。5.总结：平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据。设计意图：在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界提升思维品质，形成数学素养第四环节：分层应用,深化提高1.下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A、对角相等 B、邻角互补 C、轴对称 D、内角和是360ADBC3025562.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）ADC，BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.3.已知:如图6-3所示，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：BE = DFA B C D E F 4.如图，ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：AE=CF第五环节：评价反思，持续发展以师生共同小结的方式进行：（1）回顾知识（2）总结方法（3）提炼思想设计意图：对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。第六环节：链接中考，挑战自我A B C E F P 1.ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PEAB，PFAC，点E，F分别在AC，AB上求证 ：PE+PF=AB2.如图，已知ABCD中，AEBD， CFBD，垂足为E、F .CD求证：EB=DFEFBA第七环节：作业布置（1）必做题：课本习题6.1 1，2，3，4（2）选做题：如下图 ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗？说说你的理由。设计意图：1.通过作业的巩固对平行四边形性质理解并学会应用。2.选做题旨在引导同学们延伸探究意识和兴趣。板书设计：4.1 平行四边形及其性质1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ADBC 记作：ABCD2.性质：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心（2）平行四边形的对边相等（3）平行四边形的对角相等整体设计说明本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性。教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。一、创设情境，把学生置于问题的建模过程本节课以学生喜欢的拼图游戏引出课题，激起学生强烈的好奇心和求知欲使学生不知不觉中走入数学王国，经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程。二、实践探究，把学生置于结论的发现过程首先，将枯燥的概念教学赋予有趣的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活.通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律再通过对拼出的四边形分类，进一步加深学生对概念本质的理解。其次，遵循学生学习数学的认知规律，对教材内容进行了重组加工，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放。为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花。三、变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程把课本中典型例题进行变式改编，做到源于教材，活于教材使学生加强前后知识的联系，形成知识网络，从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用最大限度地发挥学生的潜能