2019-2020学年芜湖市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年安徽省芜湖市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1过点且与直线平行的直线方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】计算，根据平行计算得到答案.【详解】，则，故直线方程为：，即故选：【点睛】本题考查了根据平行求直线方程，意在考查学生的计算能力.2若“”为真命题，则（ ）A、均为真命题B、均为假命题C、中至少有一个为真命题D、中至多有一个为真命题【答案】D【解析】由“”为真命题，可得为假命题，进而可得结果.【详解】因为“”为真命题，所以为假命题，所以、中至多有一个为真命题.故选D【点睛】本题主要考查复合命题的真假，属于基础题型.3圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A，13B，C，13D，【答案】B【解析】变换得到，得到答案.【详解】变换得到，故圆心为，半径为.故选：【点睛】本题考查了求圆的圆心和半径，属于简单题.4若三条直线，与直线交于一点，则（）A-2B2CD【答案】C【解析】由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值.【详解】两方程联立可得交点坐标为：，代入第三条直线方程：，解得：.故选C.【点睛】本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性.5“k=5”是“两直线kx+5y-2=0和（4-k)x+y-7=0互相垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：两直线互相垂直时，解得或所以是两直线和互相垂直的充分不必要条件故A正确【考点】1充分必要条件;2两直线垂直6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则 ，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。7圆与圆的公共弦长为（ ）ABCD【答案】C【解析】x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0，0)到2xy150的距离，因此，公共弦长为.选C8已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：因为点是平面内的直线上的动点, 所以可设点，由空间两点之间的距离公式,得,令,当时,的最小值为,所以当时,的最小值为,即两点的最短距离是,故选B.【考点】1、空间两点间的距离公式；2、二次函数配方法求最值.9球的截面把垂直于截面的直径分成两部分，若截面圆半径为，则球的体积为()ABCD【答案】C【解析】设直径被分成的两部分分别为r、3r，易知()2r3r，得r1，则球O的半径R2，故VR3.故选C.请在此填写本题解析!10某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（ ）ABCD5【答案】C【解析】.由三视图知几何体是边长为2的正方体削去一个三棱锥，其直观图如图：截面三角形为等边三角形,边长为，截面的面积为，几何体的表面积.故选C.11在长方体ABCD-中，和与底面所成的角分别为60和45，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由，利用与底面所成的角分别为和可得长方体的另外两条棱的长，连接，则，所以异面直线和所成角即为，由余弦定理可得结果.【详解】设，则由可得.由可得.连接，则，所以异面直线和所成角即为.在三角形中，易得，由余弦定理可得，故选A.【点睛】要考查异面直线所成的角，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.12著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得的最小值为（ ）ABC4D8【答案】B【解析】函数表示点到点和的距离之和，画出图像，根据对称得到最小值.【详解】表示点到点和的距离之和，如图所示：点是关于轴的对称点，故最小值为 此时，取故选： 【点睛】本题考查了函数的最值问题，转化为两点间距离是解题的关键.二、填空题13已知命题，.则是_.【答案】，使得【解析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题，.则是：，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.14从外一点向这个圆引切线，则切线长为_.【答案】【解析】根据圆方程得到圆心为，半径，再利用切线长公式计算得到答案.【详解】，则圆心为，半径，故切线长为 故答案为：【点睛】本题考查了切线长的计算，意在考查学生的计算能力.15已知直线的倾斜角为，则_.【答案】（或135）【解析】根据直线的倾斜角得到，化简得到答案.【详解】直线的倾斜角为，则 即， 故答案为：【点睛】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力.16已知不等式的解集为A，的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是_.【答案】【解析】计算得到，根据题意得到，设，得到，计算能得到答案.【详解】等式的解集为A，则，“”是“”的充分不必要条件，则.设，则 解得 故答案为：【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数，转化为是解题的关键.17我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）【答案】3【解析】【详解】试题分析：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为9（62+102+610）=588（立方寸）平地降雨量等于（寸）三、解答题18已知实数x，y满足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求该方程对应图形关于直线对称图形的方程.【答案】（1）最小值是，最大值是 （2）【解析】（1）令，该式表示过圆上过动点与原点两点的直线斜率，画出图像得到答案.（2）计算圆心关于对称的点为，得到圆方程.【详解】（1）令，该式表示过圆上过动点与原点两点的直线斜率，如图所示：，故最小值是，最大值是（2）圆心关于对称的点为，则， 解得 故，【点睛】本题考查了与圆相关的最值问题，圆的对称问题，转化为斜率是解题的关键.19设直线l的方程为（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围【答案】（1）或 （2）【解析】（1）对分类讨论，利用截距式即可得出；（2），由于不经过第二象限，可得，解出即可得出【详解】解：（1）若，解得，化为若，解得，化为，舍去若且，化为：，令，化为，解得，可得直线的方程为：综上所述直线的方程为：或；（2）直线的方程可化为不过第二象限，.【点睛】本题考查了直线的方程、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题20如图,在四棱锥中,四边形是矩形,平面平面,为中点.（）求证:平面;（）.【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接和交于点,根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据面面垂直性质定理得平面,即得，再根据得结论.试题解析：解:（）连接和交于点,在中,为中位线,所以,平面,平面,所以平面.（）因为四边形是矩形,所以,又因为平面平面,平面平面,平面,又因为所以平面,平面,所以.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21已知圆C:及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点.(1)若弦长求直线AB的斜率；(2)求ABC面积的最大值,及此时弦长【答案】(1)斜率为0或 ；(2) ABC面积的最大值为, .【解析】(1)利用垂径定理,可以求出圆心到直线的距离,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式可以求出直线的斜率；(2)设出弦的长为、圆心到直线的距离,根据垂径定理可知的关系,求出三角形面积,根据基本不等式求出ABC面积的最大值,及此时弦长【详解】(1) 圆C的圆心坐标为,半径为3, 由垂径定理及勾股定理可知：圆心到直线直线AB的距离,设直线AB的斜率为,则方程为,由点到直线距离公式可得：,解得或；(2)设、圆心到直线的距离,根据垂径定理、勾股定理可知：,当且仅当取等号,此时,所以求ABC面积的最大值为, .【点睛】本题考查了求圆的弦长问题,考查了垂径定理、勾股定理、重要不等式的应用,考查了数学运算能力.22如图，在四棱锥中，底面是菱形，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.（1）求证：为的中点；（2）若为的中点，连接，平面平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2) 【解析】分析：（1）线面平行性质定理连接,平面，平面平