2019-2020学年重庆市高二上学期11月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年重庆市高二上学期11月月考数学试题一、单选题1已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1BCD【答案】D【解析】试题分析：由的坐标可得，两向量互相垂直则，即，解得【考点】两向量垂直坐标满足的条件2 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于()ABCD【答案】D【解析】过F作BD的平行线交AC于M，则MGF即为直线FG与平面A1ACC1所成的角，易得，从而可得解.【详解】方法一过F作BD的平行线交AC于M，则MGF即为直线FG与平面A1ACC1所成的角设正方体棱长为1，由,所以面A1ACC1，所以则MF，GF，sin MGF.方法二如图，分别以AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设正方体棱长为1，则易知平面A1ACC1的一个法向量为n(1,1,0)F，G，.设直线FG与平面A1ACC1所成角为，则sin |cosn， |.答案：D.【点睛】本题考查直线与平面所成的角的求解，考查学生的推理论证能力，属中档题求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做.3如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AABBADCBCDAC【答案】D【解析】因为AB与y轴重合，BC与x轴重合，所以ABBC，AB=2AB，BC=BC.所以在直角ABC中，AC为斜边，故ABADAC，BCAC.故选D.4在下列四个命题中，正确的共有（ ）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；直线的倾斜角的取值范围是；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】根据倾斜角与斜率定义与关系进行判断选择.【详解】由于和轴垂直的直线的倾斜角为，而此直线没有斜率，故不正确；直线的倾斜角的取值范围是，故不正确；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，且，故不正确；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，如当时，不存在，故不正确综上可知，四种说法全部不正确选A.【点睛】本题考查斜率与倾斜角关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（ ）ABCD【答案】A【解析】6如图，在长方体中，棱锥的体积与长方体的体积的比值为（ ）ABCD【答案】C【解析】设长方体过同一顶点的棱长分别为，分别求出棱锥的体积和长方体的体积，由此能求出棱锥的体积与长方体的体积的比值.【详解】解：设长方体过同一顶点的棱长分别为则长方体的体积为，四棱锥的体轵为，所以棱锥的体积与长方体的体积的比值为.故选：C.【点睛】本题考查四棱锥体积与长方体体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.7若两平行直线与之间的距离不大于，则k的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】两平行直线为和，所以，解得，又，得，所以的取值范围是，故选C点睛：两平行线的距离公式是，要求两直线的是相同的，由题意解得，同时还需，满足两平行直线不重合，所以，得到，综合得到的取值范围本题需要学生对平行线的距离公式掌握，且两直线平行，则不重合8已知直线，则它们的图象可能为（）ABCD【答案】C【解析】根据直线的倾斜方向和纵截距的正负确定两个直线方程的正负后可得正确的选项.【详解】对于A，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；对于B，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；对于C，直线方程中的，直线方程中的，符合；对于D，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；故选C.【点睛】如果直线方程的形式是点斜式，则可以根据直线不同的倾斜程度确定它们斜率的大小（也可以确定它们的符号），一般地，如果直线经过第一、三象限，则斜率为正；如果直线经过第二、四象限，则斜率为负.9 等腰RtABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(6,4)B(2,0)或(4,6)C(4,6)D(0,2)【答案】B【解析】根据题意可得即 整理可得或所以B(2,0)或B(4,6)10用半径为R的半圆卷成一个无底的圆锥，则该圆锥的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长.由此可得底面圆的半径，从而得到圆锥的高，最后用锥体的体积公式得到这个无底圆锥的体积.【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，由题意得，圆锥的高为，故圆锥的体积为.故选：A.【点睛】本题根据侧面展开图是一个半圆的圆锥，求该圆锥的体积，着重考查了旋转体的侧面展开和锥体的体积公式等知识，属于基础题.11经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）ABC或D或【答案】C【解析】设直线方程为，求出其在两坐标轴上的截距，令其相等，解方程即可求出结果.【详解】解：设直线方程为，即令，得，令，得.由，得或.所以直线方程为或.故选：C.【点睛】此题是一道中档题也是一道易错题，要求学生会利用待定系数法求直线的方程，学生做题时往往会把过原点的情况忽视导致答案不完整.12已知点在直线上，其中，则（ ）A有最大值，最大值为2B有最小值，最小值为2C有最大值，最大值为1D有最小值，最小值为1【答案】C【解析】把点的坐标代入直线方程，得到关于的等式，利用基本不等式求出的最大值，则答案可求.【详解】解：由于点在直线上，即，则.所以，所以有最大值，最大值为1.故选：C.【点睛】本题考查了基本不等式，考查了对数的运算性质，关键是明确基本不等式成立的条件，是基础题型.二、填空题13如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是_【答案】【解析】试题分析：设直线与所成角为设是中点，由已知得，如图，以为轴，为轴，过与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，由，作于，翻折过程中，始终与垂直，则，因此可设，则，与平行的单位向量为，所以，所以时，取最大值【考点】异面直线所成角14若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是_.【答案】【解析】求出直线的斜率，结合已知条件求出斜率的范围，然后求解倾斜角的范围.【详解】解：.因为倾斜角的取值范围为，所以直线的倾斜角的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查.15设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是_.【答案】10【解析】根据题意，由分析可得两条动直线所过定点即的坐标，利用勾股定理以及两点间距离公式计算可得答案.【详解】解：易知，又直线与互相垂直，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查直线过定点问题，涉及两点间的距离公式，关键分析出两条直线所过定点的坐标.16函数的最小值是_【答案】【解析】把式子进行配方，再把两个根式写成两点间距离公式的形式,根据式子的几何意义可以求出函数的最小值.【详解】,问题就可以转化为在直角坐标系中，在横轴上找到一点,使得该点到两点的距离最小,如下图所示：根据平面内,两点间线段最短,显然直线与横轴的交点就是到两点的距离最小的点,即.故答案为：【点睛】本题考查了求函数的最小值问题,利用函数解析式的几何意义是解题的关键.三、解答题17已知正方形的中心为，一边所在直线的方程为，求其他三边所在直线的方程.【答案】，.【解析】利用直线平行和垂直的关系设平行线系、垂直系方程，根据正方形中心到四条边距离相等求出正方形其余三边方程.【详解】正方形的中心到四条边所在直线的距离均为，设与已知直线平行的一边所在直线的方程为，则，即，解得(舍去)或，所以与已知直线平行的边所在直线的方程为.设正方形中与已知边垂直的边所在直线的方程为，则，即，解得或，所以其他三边所在直线的方程为，.【点睛】本题主要考查直线方程的求解，利用待定系数法以及直线平行和垂直的关系结合点到直线的距离公式是解决本题的关键.18如图，正四棱柱中，点在上且. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值.【答案】（）详见解析；（）.【解析】(1)首先可以根据图像建立空间直角坐标系然后写出的坐标以及向量，然后通过以及即可得出，最后根据线面垂直的相关性质即可得出结果；(2)可以通过求出平面与平面的法向量来求出二面角的余弦值。【详解】以为坐标原点，射线为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，即可得出、，、。(1)因为,，所以，因为，所以平面；(2)设向量是平面的法向量，则，故，.令，则，等于二面角的平面角，。【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，主要考查了线面垂直的证明以及二面角的余弦值的求法，线面垂直可以通过线线垂直来证明，而二面角的余弦值则可以借助空间向量来证明，考查数形结合思想，考查推理能力，是中档题。19已知直线l平行于直线3x+4y7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程【答案】或【解析】因为直线与直线平行，所以设直线方程为，则其与轴交于点，与轴交于点依题意可得，解得所以直线方程为20对于直线.（1）求直线的倾斜角为时的值；（2）求直线在轴上的截距为1时的值.【答案】（1）-1（2）或.【解析】（1）由倾斜角的度数，得到直线的斜率，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；（2）令方程中，表示出，根据截距为1列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值.【详解】（1）直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，所以，解得（舍去）；（2）由题易知当时，解得或.当或时都符合题意，所以或.【点睛】此题考查了直线的一般式方程，直线倾斜角与斜率之间的关系，以及直线的截距式方程，是一道基本题型.21ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求BDE的面积【答案】（1） ；（2） ；（3）【解析】试题分析：（1）由所在直线的方程求出直线的斜率，再由点斜式写出的直线方程；（2）先求出点，点的坐标，再写出的直线方程；（3）由点到直线的距离求出到的距离，以及到的距离，计算即可或求出到的距离，计算.试题解析：(1)由已知得直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10.(2)由，得.即直线AB与直线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得，解得，C(2,1)BC边所在直线的方程为，即2x3y70.(3)E是线段AC的中点，E(1,1)|BE|，由，得.D(，)，D到BE的距离为d ，SBDEd|BE| .22如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，（1）求证：为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）设，的交点为，由线面平行性质定理得，再根据三角形中位线性质得为的中点（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面