数学人教版六年级下册《圆锥的体积》教学设计.docx

圆锥的体积教学设计教材内容分析：圆锥的体积是人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册的内容，这部分知识是学生在有了圆锥的认识和圆柱体积相关知识的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆锥体的研究，经历并理解圆锥体积公式的推导过程,会计算圆锥的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识间的联系，通过猜想、课件演示、实践操作，从经历和体验中验证，让学生在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，使学生真正成为学习的主人。 学生分析：学习圆锥体积之前，六年级学生已经学习了圆柱体积公式，认识圆锥的特征了，圆锥形的沙堆是学生常常见到的，由沙滩可引导学生想沙滩占地面积，沙滩体积。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感兴趣，凡事都想探究明白，学生有积极探究的心向，让学生在探究中案历知识的产生，发展过程，喜爱数学。教学目标：1、知识目标：使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。2、能力目标：培养学生初步的空间观念，动手操作能力和逻辑思维能力。3、情感目标：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式,并能灵活利用公式求圆锥的体积。教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。学具准备：四人小组活动，每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。教具准备：课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个。教学过程：一、复习旧知：圆柱的体积是怎样计算的？你能说出计算公式吗？指名回答，板书公式。圆柱的体积=底面积高 V=Sh =r2 h =(d2)2 h =(C2)2 h设计意图;通过复习圆柱的体积公式，为学习圆锥的体积公式做好铺垫，进行知识的迁移。二、动手实践，探索新知。（一）、探究圆锥体积的计算公式。1、大胆猜测：对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。）（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆）（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。（1）课件出示试验要求：用圆锥装满沙土（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？通过实验,你发现了什么？（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。（3）汇报交流：你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？（4）老师拿不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（5）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）3、自主推导公式。（小组讨论交流）（1）通过刚才的几次不同的实验结果，你有什么发现和想法？（强调：等底等高）（2）圆锥的体积和圆柱的体积有什么样的关系？（3）你能自己自主推导圆锥的体积计算公式吗？（4）指名回答，教师板书：（等底等高）圆锥体积=圆柱体积的1/3。圆锥体积=底面积高1/3 V=1/3Sh教师：S表示什么？h表示什么？Sh又表示什么？1/3Sh表示什么？（5）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。设计意图：在推导公式的过程中，大胆放手让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。同时，通过释疑，抓住了圆柱和圆锥体积的内在联系，强化了“等底等高”的重要前提。提问：1.圆锥的体积必须知道什么条件？ 2如果不直接告诉底面积，还可以知道哪些已知条件？怎样进行计算？（设计意图：整个教学环节，都遵循教材的编排意图引出问题、类比猜想、实验验证、推导应用，通过学生的操作实验、观察比较、讨论探索、延伸应用等，充分发挥学生的主体作用，体现了新课标的理念。） 4.课件出示例3：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。） 学生尝试解答，指名说思路。三、巩固练习：1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？四、分层练习，深度消化，拓展延伸。1.填空：(1)圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。(2)圆柱体积的 1/3 与和它（ ）的圆锥的体积相等。 (3)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 ( 4)一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。 2、判断 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。（ ） 4、 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）（设计意图：练习题的设计由浅到深，层层深入，面面俱到。从题型到题量，每一个练习题都是精心设计，充分预设。注重拓展学生的思维，结合生活实际，设计发散学生思维的练习题，让每一个学生都得到充分的发展。）五、小结。这节课我们学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？板书设计： 圆锥的体积(等底等高)圆锥体积=圆柱体积的1/3。圆锥体积=底面积高1/3 V=1/3S反思：这节课是六年级圆柱和圆锥的内容，主要是求圆锥体的体积。就小学现有的知识，把圆锥体积转化为体积相等的其它物体有些困难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱相同，采用“转化”的思想。因而这节课首先复习圆柱的体积公式及推到方法，让学生从图画直观上感受圆锥体的体积比等底等高的圆柱体体积小。在此直观的基础上，让学生实亲自动手实验，这里除了培养学生的自主探究、发现的能力，还让学生在操作实验的过程中