数学人教版八年级上册11.3.2　多边形的内角和.doc

11.3.2多边形的内角和【教学目标】知识与技能1.了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.过程与方法 引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想情感、态度与价值观1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心. 2.学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值【教学重难点】重点:多边形的内角和与外角和难点:探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。【教学过程】一、复习导入(创设情境，引入新课）我们已经证明了三角形的内角和为180,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形的内角和为360,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360.类似地,你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗?观察下面的图形,填空:从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于.n边形的内角和等于(n一2)180.从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?可以拓展下吗？分法一如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.五边形的内角和为5180-2180=(5-2)180=540.分法二如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形.五边形的内角和为(5-1)180-180=(5-2)180.如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)180.2、 合作交流，探索新知例1：求八边形的内角和的度数。解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。 牛刀小试：（1） 八边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于2340， 它的边数是 。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000，他的答案正确吗？为 什么？ （4）已知四边形4个内角的度数比是1234， 那么这个四边形中最大角的度是 。（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n，则n= 。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 。 例2:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?如图,已知四边形ABCD中,A+C=180,求B与D的关系.解:A+B+C+D=(4-2)180=360,A+C=180,B+D=360-(A+C)=180.这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.三、基础闯关(1)、8边形的内角和是 _ 。(2)、一个多边形的内角和是1440它是 _边形。(3)、正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_。(4)、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_ 。四、能力提升1、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B=_，C = _ ， D =_。2、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是_ 。3、正n边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_ ,4、一个多边形的各内角都等于120，它是_边形。五、综合应用1、