二次函数与一元二次方程PPT.ppt

温故知新 1 一次函数y x 2的图象与x轴的交点为 一元一次方程x 2 0的根为 思考 一次函数y kx b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx b 0的根有什么关系 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx b 0的根 2 0 2 22 2二次函数与一元二次方程 池河中学 学习目标 1 理解二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 2 掌握二次函数图像与一元二次方程根的判别式的关系 y x2 2x 3 1 观察 二次函数y x2 2x 3的图象与x轴有几个交点 你能说出交点的坐标吗 一元二次方程x2 2x 3 0的根为x1 1 x2 3 交点的坐标是 1 0 3 0 2 探究 你能说出一元二次方程x2 2x 3 0的根吗 二次函数与一元二次方程有怎样的关系 探究一 你发现了什么 函数y x2 2x 3的图象与x轴两个交点为 1 0 3 0 方程x2 2x 3 0的两根是x1 1 x2 3 1 二次函数y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标就是当y 0时一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 例题精讲 1 求二次函数y x2 4x 5与x轴的交点坐标解 令y 0则x2 4x 5 0解之得 x1 5 x2 1 交点坐标为 5 0 1 0 结论一 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A B X1 0 X2 0 思考 函数y x2 6x 9和y x2 2x 3与x轴的交点坐标是什么 试试看 二次函数y x2 6x 9的图象与x轴有一个交点 3 0 一元二次方程x2 6x 9 0有两个相等的实数根 x1 x2 3 二次函数y x2 2x 3的图象与x轴没有交点 一元二次方程x2 2x 3 0没有实数根 类似的 你能利用二次函数y x2 6x 9的图象研究一元二次方程x2 6x 9 0的根的情况吗 一元二次方程x2 2x 3 0呢 y x2 6x 9 y x2 2x 3 数形结合的数学思想 探究二 二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗 结论二 函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的 判别式b2 4ac的符号 结论三 对于二次函数y ax2 bx c 判别式又能给我们什么样的结论 1 b2 4ac 0函数与x轴有两个交点 2 b2 4ac 0函数与x轴有一个交点 3 b2 4ac 0函数与x轴没有交点 练习 2 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 解 1 b2 4ac 02 4 1 1 4 0 函数与x轴有两个交点 练习 2 判断下列二次函数与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 解 2 b2 4ac 32 4 2 9 63 0 函数与x轴没有交点 练习 2 判断下列二次函数与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 解 3 b2 4ac 42 4 1 4 0 函数与x轴有一个交点 1 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 5 1 2 5 0 1 0 大显身手 2 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 3 下列函数的图象中 与x轴没有公共点的是 1 5 0 D x1 2 x2 0 5 二次函数y x2 5x 6的图象与x轴有 个交点 交点坐标是 两 2 0 3 0 4 根据图象提供的信息写出一元二次方程ax2 bx c