数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.doc

鸽巢问题教学设计大岗中心小学 黄美珍【教学目标】知识与技能：初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。过程与方法：经历鸽巢原理的探究过程，发现、归纳、总结原理。情感态度与价值观：通过鸽巢原理的灵活应用，感受数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”建立数学模型。 教学难点：理解“鸽巢原理”， 并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】学生：每组12根小棒、4个杯子；课件【教学过程】 一、游戏导入，激发兴趣。1、3个同学抢坐2把椅子的游戏。游戏 规则：音乐开始,3位同学就围着椅子转圈，音乐停时，3个人每个人都必须坐在椅子上 。师：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两个学生。2、老师背对学生猜任意三个学生的性别。师：3位同学中至少有两位同学的性别相同老师为什么猜的那么准，想知道吗？（想）其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理。师：这节课就让我们一起通过实践活动来研究这一奇特的原理。【设计意图：创设贴近生活的数学游戏，让学生初步体验“总有什么至少怎么样”的说法，激起学生探究其中原理的兴趣】二、自主操作，探究新知。师：你们都看到老师为大家准备了什么？那这节课我们就借助小棒、杯子来做几个有趣的数学实验来研究这个原理。活动一：动手操作，初识原理1、出示例1、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么？请看大屏幕：把4根小棒放进3个杯子里。活动要求：所有的笔必须放入笔筒,不考虑笔筒的顺序,只考虑笔筒内笔的支数.想想才能做到不重复,不遗漏.小组操作并记录下来，看看一共有几种摆法？2.汇报展示要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？ (引导学生有序的摆放)师：还有别的摆法吗？生：没有了。3、引导观察，得出结论。引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？生：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。强调： 至少（最少，最起码）总有（一定有）4、再提出问题：不用一一列举，能用更便捷的方法来证明这一结论吗？围绕假设法，组织学生讨论。师：这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分）师：我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的小棒数至少有2根。（平均分使每个杯子尽可能少一点，如果这样都符合要求，那另外的情况一定也符合要求。）小结：到现在为止，我们可以得到什么结论？（总有一个杯子至少有2根小棒，用平均分的方法可以直接得到这一结论。）【设计意图：鼓励学生积极主动探索，寻找不同的证明方法。】5、发现规律：课件出示：把5根小棒放进4个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根把6根小棒放进5个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根？把7根 小棒放进6个杯子里，会出现什么情况？ 100根小棒放进99个小杯子里呢？师：你发现了什么规律？只要小棒的枝数比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2支小棒6、介绍鸽巢原理的发现者数学家狄利克雷。7 、设疑：如果余数不是1 ，那么这个至少数会是多少呢？师：那么如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3结果究竟是商+ 1还是商+ 余数呢？【设计意图：质疑在学生心中产生冲突，把探究引向深入。】活动二：深入探究，完善原理1、出示第68页做一做。请在小组内小棒和杯子摆一摆，看哪个小组最快得出来。2、交流师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？生：剩下的尽可能平均分。使杯子里尽可能少。3、用算式表示： 53=12师：你能用算式表示吗？那至少数是几？你怎么算的？生：53=12 至少数是2,1+1=2师：至少数=商+余数吗？你认为应该是？生：至少数=商+1师：那我们继续研究。【设计意图：加深了学生对商+1的理解，突破了教学重点。】活动三：问题延伸，建立模型1 、出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？8本书呢？9本书呢？10本书呢？11本书呢？2. 学生借助实物操作合作探究 ，并填写探究报告单，小组交流汇报，（引导平均分）3.你能用算式表示吗？学生展示探究报告单。4、得出结论并板书：（有余数）至少数=商+1 （没有余数）至少数=商【设计意图：使学生认识鸽巢原理的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，理解假设法最核心的思想是把书尽量多的平均分到各个抽屉里，提升对鸽巢原理的理解水平。】，三、巩固应用，提升认识1.课本第69页中的做一做。2、课本练习十三中的第1、第2小题。【设计意图：让学生体会鸽巢问题的多种多样，同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。】四、师生总结：这节课你有什么收获？你还有什么疑问？你觉得课堂上自己的表现如何？你最欣赏谁的表现？【设计意图：通过让学生畅谈收获，培养学生自我总结的能力，了解学生在学习过程中的得与失。】板书设计： 鸽巢问题 （至少数