09§25函数与方程——教案（3课时）.doc

苏教版必修1系列教案 江苏省兴化中学 第一课时 二次方程与一元二次函数目的1，掌握一元二次函数与一元二次方程的对应关系2，熟练掌握用一元二次方程不同形式就函数解析式3，了解等价转化法求一元二次方程有两个正数根、一正一负、两个负根的条件重点及难点以上第2条过程看书P74_P75汇总一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0的根即为f(x)=ax2+bx+c与x轴的交点横坐标（函数值为0的点），称函数的零点。相应的ax2+bx+c=0称f(x)=ax2+bx+c所确定的方程，f(x)=ax2+bx+c称作ax2+bx+c=0所确定的函数。 在初中阶段学过，二次函数在不同情况下，有着不同的形式： 1，没有过多的要求时，设为f(x)=ax2+bx+c，称作二次函数的一般式 2，已知顶点为(h,k)时，设为y=a(x-h)2+k,称作二次函数的顶点式 3，已知两根（零点）x1,x2,设为y=a(x-x1)(x-x2),称作零点式或两点式 例1、一个二次函数的图象如图，求函数的解析式解：零点为1、3，设为y=a(x-1)(x-3),过点（0，4），所以a=y=(x-1)(x-3)= (x2-4x+3)练习：教材P76-33,a0,c0;a0,c=0;a0;a0且a1)有正实数根，求b的范围解：loga=logab-2xx2-2x+1=-2xlogabx2+(2logab-2)x+1=0 logab0a1时，0b1；当0a1时，b1说明：实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个根x1,x2两根均正；两根均负；一正一负x1x20（这时ac0的条件）.这样，可以等价转化一个角度去解题练习1，函数y=2x+1的图象与函数y=x2+2x-3的图象交点的个数为（ ）A,1 B,2 C,3 D,0 (答案：B)练习2，如图二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一坐标系中的图象大致是（ ）（答案：A）思考 实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个根x1,x2,有两个大于1的实数根的等价条件是吗？若不是，是什么？有两个小于1的实数根、一个大于1另一个小于1呢？（答：不是，是；两个小于1的实数根的等价条件是，一个小于1另一个大于1的实数根的条件是（x1-1）(x2-1)0，也可以为f(x)=ax2+bx+c与x轴有两个交点。二、讲解新课：例1，求m为何值时，关于x的方程x2-mx+3+m=0有两个正实数根？解：方法一（等价转化）方程x2-mx+3+m=0有两个正实数根x1,x2故m6方法二（数形结合）设函数f(x)=ax2+bx+c,f(x)=0在x0上有两个实数根，f(x)图象如图：m6例2，m为何值时，关于x的方程x2-mx+3+m=0有两个大于1的根。解方法一(等价转化)x1,x2都大于1x1-1,x2-1都大于0，于是故m6方法二 （数形结合） m6一般的，可以通过数形结合得到以下结论： 一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0实数根分布表根的情况a0时图a0时图充要条件两个根均小于m两个根都大于n一个大于m，另一个小于m的根(x1-m)(x2-m)0af(m)0在区间(m,n)内有且仅有一个根f(m)f(n)0在区间(m,n)之外有两个根在区间(m,n)内有两个实数根总之找一个一元二次方程根的分布注意三个条件：1，判别式；2，对称轴位置；3，端点的函数值练习1 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有: 两个实根； 一正根和一负根；正根绝对值大于负根绝对值；两根都大于1.解 ：设方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根为、若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：m.此时m的取值范围是，即原方程不可能有两个正根.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：m5.此时m的取值范围是(-,5).若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：m2.此时m的取值范围是(-,2).错解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足： m(,6)此时m的取值范围是(,6)，即原方程不可能两根都大于1.正解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足： m.此时m的取值范围是，即原方程不可能两根都大于1.说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.练习2已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.解：要原方程有两个负实根，必须:.实数k的取值范围是k|-2k-1或k1.练习3，若方程-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.提示：由.说明：象一元二次函数这样，在某一区间内函数的图象没有断开的，称作函数在该区间内连续。 思考在区间a,b内连续的函数f(x)确定的方程f(x)=0，在(a,b)内有且仅有一个实数根是否一定有f(a)f(b)0?反之，若f(a)f(b)0是否在区间(a,b)内有且仅有一个实数根？你能得到什么结论？ （答：一定；不一定；f(a)f(b)0在区间(a,b)内有且奇数个实数根，即：在a,b上连续的函数f(x),f(x)=0在区间(a,b)内有奇数个实数根f(a)f(b)0,这一规律称勘根定理）三、小结：函数、方程、不等式二者密不可