数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形 多边形的内角和与外角和（一）.docx

第六章 平行四边形4. 多边形的内角和与外角和（一）岐山县枣林初级中学刘蕊一学生起点分析学生已学过三角形的内角和定理，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，稍加引导便会想到把多边形转化成三角形的方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会比较轻松地完成本节课的学习任务。二教学任务分析本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。本节课主要任务是引导学生经历探索、归纳多边形内角和，简单运用内角和。并在此基础上透彻理解正多边形。教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。【过程与方法】经历质疑、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法【情感态度与价值观】让学生享受探究成功的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用。【教学难点】多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。三教学过程设计本节课分成六个环节：第一环节质疑引入；第二环节探究解惑；第三环节学以致用；第四环节拓展延伸；第五环节知识小结；第六环节 作业布置。第七环节 课后反思第一环节质疑引入老师折纸，请学生观察，猜想：展开后的是什么图形？后展开验证学生猜想的正确，并予以表扬鼓励。（分别是正方形，八边形，十六边形）十六边形边数好多呀，内角也一定好多吧，内角和会是一个多大的数字呀，你们想知道吗？那么，这节课，我们就来探究并运用多边形的内角和。第二环节 探究解惑一：回顾铺垫 说说你对多边形的理解。（可从定义，边的取值范围，各部分名称，内角个数四个角度说。） 二.明确探究思路：从简单的多边形着手。三. 正式探究：1.三角形的内角和是多少？2四边形 内角和是多少？ 首先引导学生将四边形转化成三角形求内角和。然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。学生合作交流获得答案，并展示结果。3.在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。4根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？5六边形的内角和是多少呢？七边形呢？八边形呢？你能用最简洁的方法求出结果吗？6那么n边形的内角和是多少呢？你能从不同角度获取答案吗？边数345678n内角和180。360。540。720。900。1080。学生合作交流，展示。（1） 从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边分（n-2）个三角形。从而得出：边形的内角和是。（2） 三条边时内角和是一个180。，四边形两个180。，五边形是三个，六边形是四个，七边形是五个，八边形是六个，180。的个数总比边数少两个，那么n边形内角和就是（n-2）个180。,即就是：n边形的内角和是（n-2）.180。目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。第三环节学以致用1.十六边形的内角和是多少？2.今年是2017年，小明想设计一个内角和是2017度的多边形，他的愿望能否实现，为什么？3多边形的边数增加一条，它的内角和增加多少？4.一个多边形的内角和是四边形内角和的二倍，这个多边形有几条边？目的：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。第四环节拓展延伸1想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都 、每条边也都 的多边形叫做正多边形。目的：学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。2议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？目的：通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数 ？目的：本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。第五环节知识小结1过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）2在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。目的：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。第六环节作业布置作业：C155页习题6.7 1,2.3题;B探究五角星的五个角的度数之和;A. 设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360。目的：作业布置分A、B、C三类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。第七环节 课后反思如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了大胆的尝试和探索，首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则；第三，这节课教