山东省东营市2011年中考数学试卷解析版.pdf

2011 年山东省东营市中考数学试卷2011 年山东省东营市中考数学试卷 一 选择题 共 12 小题 每小题 3 分 满分 36 分 1 2011 东营 的倒数是 A 2 B 2 C D 考点 倒数 专题 计算题 分析 根据倒数的定义即可解答 解答 解 的倒数是 2 故选 A 点评 本题主要考查了倒数的定义 正确理解定义是解题的关键 2 2011 东营 下列运算正确的是 A x3 x3 2x6 B x6 x2 x4 C xm xn xnm D x5 3 x15 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 专题 计算题 分析 根据同底数幂的除法 底数不变指数相减 合并同类项 系数相加字母和字母的指数不变 同底数 幂的乘法 底数不变指数相加 幂的乘方 底数不变指数相乘 对各选项计算后利用排除法求解 解答 解 A x3 x3 2x3 故本选项错误 B x6 x2 x4 故本选项正确 C xm xn xn m 故本选项错误 D x5 3 x15 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方很容易混淆 一定要记准法则 才能做题 3 2011 东营 一个几何体的三视图如图所示 那么这个几何体是 A B C D 考点 由三视图判断几何体 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 解答 解 从这个几何体的三视图上看 这个几何体一定是带棱的 故从 C D 中选 D 的主视图是三角形 俯视图是 只有 C 的三视图符合条件 故选 C 点评 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力方面的考查 4 2011 东营 方程组的解是 A B C D 考点 解二元一次方程组 专题 计算题 分析 解决本题关键是寻找式子间的关系 寻找方法消元 相加可消去 y 得到一个关于 x 的一元一 次方程 解出 x 的值 再把 x 的值代入方程组中的任意一个式子 都可以求出 y 的值 解答 解 得 2x 2 x 1 把 x 1 代入 得 1 y 3 y 2 方程组的解为 故选 A 点评 此题主要考查了二元一次方程组的解法 有加减法和代入法两种 一般选用加减法解二元一次方程 组较简单 5 一副三角板如图叠放在一起 则图中 的度数为 A 75 B 60 C 65 D 55 考点 三角形的外角性质 三角形内角和定理 分析 因为三角板的度数为 45 60 所以根据三角形内角和定理即可求解 解答 解 如图 1 45 2 60 180 45 60 75 故选 A 点评 本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理 熟练掌握定理是解题的关键 6 2011 东营 分式方程的解为 A B C x 5 D 无解 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 观察可得最简公分母是 2 x 2 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转化为整式方程求解 解答 解 原方程可化为 方程的两边同乘 2 x 2 得 3 2x x 2 解得 x 检验 把 x 代入 2 x 2 0 原方程的解为 x 故选 B 点评 本题考查了分式方程的解法 注 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整 式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 7 2010 桂林 一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆 则该圆锥的底面半径是 A 1 B C D 考点 圆锥的计算 专题 计算题 分析 根据展开的半圆就是底面周长列出方程 解答 解 根据题意得 解得 r 故选 C 点评 本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长 8 2010 绍兴 河堤横断面如图所示 堤高 BC 5 米 迎水坡 AB 的坡比是 1 坡比是坡面的铅直高 度 BC 与水平宽度 AC 之比 则 AC 的长是 A 5米 B 10 米 C 15 米 D 10米 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 RtABC 中 已知了坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的值 通过解直角三角形即可求出水平宽度 AC 的长 解答 解 RtABC 中 BC 5 米 tanA 1 AC BC tanA 5米 故选 A 点评 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 9 2011 东营 某中学为迎接建党九十周年 举行了 童心向党 从我做起 为主题的演讲比赛 经预赛 七 八年级各有一名同学进入决赛 九年级有两名同学进入决赛 那么九年級同学获得前两名的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 分析 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果 然后根据概率公式即可求出该事件 的概率 解答 解 画树状图得 一共有 12 种等可能的结果 九年級同学获得前两名的有 2 种情况 九年級同学获得前两名的概率是 故选 D 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果 适合于两步完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 10 2011 东营 如图 直线 l 和双曲线交于 A B 两点 P 是线段 AB 上的点 不 与 A B 重合 过点 A B P 分别向 x 轴作垂线 垂足分别为 C D E 连接 OA OB 0P 设 AOC 的 面积为 S1 BOD 的面积为 S2 POE 的面积为 S3 则 A S1 S2 S3 B S1 S2 S3 C S1 S2 S3 D S1 S2 S3 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 几何图形问题 分析 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S k 解答 解 结合题意可得 AB 都在双曲线 y 上 则有 S1 S2 而 AB 之间 直线在双曲线上方 故 S1 S2 S3 故选 D 点评 本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义 即过双曲线上任意一点引 x 轴 y 轴垂线 所 得矩形面积为 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思想 做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 11 2011 东营 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位 似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 设点 B 的对应 点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 A B C D 考点 位似变换 分析 根据位似变换的性质得出 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 FO a CF a 1 BC a 1 进而得出 点 B 的横坐标 解答 解 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 点 B 的对应点 B 的横坐标是 a FO a CF a 1 BC a 1 点 B 的横坐标是 a 1 1 a 3 故选 D 点评 此题主要考查了位似变换的性质 根据已知得出 FO a CF a 1 BC a 1 是解决问题的关键 12 如图 直线与 x 轴 y 轴分别相交于 A B 两点 圆心 P 的坐标为 1 0 圆 P 与 y 轴相切于点 O 若将圆 P 沿 x 轴向左移动 当圆 P 与该直线相交时 横坐标为整数的点 P 的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 考点 直线与圆的位置关系 一次函数综合题 分析 根据直线与坐标轴的交点 得出 A B 的坐标 再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标 进 而得出相交时的坐标 解答 解 直线与 x 轴 y 轴分别相交于 A B 两点 圆心 P 的坐标为 1 0 A 点的坐标为 0 x x 3 A 3 0 B 点的坐标为 0 AB 2 将圆 P 沿 x 轴向左移动 当圆 P 与该直线相切与 C1时 P1C1 1 根据 AP1C1 ABO AP1 2 P1的坐标为 1 0 将圆 P 沿 x 轴向左移动 当圆 P 与该直线相切与 C2时 P2C2 1 根据 AP2C2 ABO AP2 2 P2的坐标为 5 0 从 1 到 5 整数点有 2 3 4 故横坐标为整数的点 P 的个数是 3 个 故选 B 点评 此题主要考查了直线与坐标轴的求法 以及相似三角形的判定 题目综合性较强 注意特殊点的求 法是解决问题的关键 二 填空题 共 5 小题 每小题 4 分 满分 20 分 13 2011 东营 北京时间 2011 年 3 月 11 日 日本近海发生 9 0 级强烈地震 本次地震导致地球当天自 转快了 0 0000016 秒 这里的 0 0000016 秒请你用科学记数法表示为 1 6 10 6 秒 考点 科学记数法 表示较小的数 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 0 000 016 秒 1 6 10 6 故答案为 1 6 10 6 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14 2011 东营 分解因式 x2y 2xy y y x 1 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 y 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 x2y 2xy y y x2 2x 1 y x 1 2 故答案为 y x 1 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解 注意分 解要彻底 15 2011 东营 在综合实践课上 五名同学做的作品的数量 单位 件 分别是 5 7 3 6 4 则 这组数据的中位数是 5 件 考点 中位数 分析 根据中位数的求法 给定 n 个数据 按从小到大排序 如果 n 为奇数 位于中间的那个数就是中位 数 如果 n 为偶数 位于中间两个数的平均数就是中位数 解答 解 按从小到大的顺序排列是 3 4 5 6 7 中间的是 5 故中位数是 5 故答案是 5 点评 本题主要考查了中位数的定义 理解定义是关键 16 2011 东营 如图 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块 随着铁钉的深入 铁钉所受的阻力也越 来越大 当铁钉未进入木块部分长度足够时 每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 已知这个铁钉被敲 击 3 次后全部进入木块 木块足够厚 且第一次敲击后 铁钉进入木块的长度是 a cm 若铁钉总长度为 6cm 则 a 的取值范围是 考点 一元一次不等式的应用 专题 几何图形问题 分析 由题意得敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 a a 而此时还要敲击 1 次 所以两次敲打进去的长度 要小于 6 经过三次敲打后全部进入 所以三次敲打后进入的长度要大于等于 6 列出不等式组即可得出 答案 解答 解 每次钉入木块的钉子长度是前一次的 已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块 木块足 够厚 且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 acm 根据题意得 敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 a a a cm 而此时还要敲击 1 次 a 的最大长度为 6cm 故 a 6 第三次敲击进去最大长度是前一次的 也就是第二次的 a cm a 的取值范围是 a 故答案为 a 点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用 正确的分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长 度是解决问题的关键 17 2011 东营 如图 观察由棱长为 1 的小立方体摆成的图形 寻找规律 如图 中 共有 1 个小立方 体 其中 1 个看得见 0 个看不见 如图 中 共有 8 个小立方体 其中 7 个看得见 1 个看不见 如图 中 共有 27 个小立方体 其中 19 个看得见 8 个看不见 则第 个图中 看得见的小立方体有 91 个 考点 规律型 图形的变化类 专题 规律型 分析 由题意可知 共有小立方体个数为序号数 序号数 序号数 看不见的小正方体的个数 序号数 1 序号数 1 序号数 1 看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的 个数 解答 解 n 1 时 共有小立方体的个数为 1 看不见的小立方体的个数为 0 个 看得见的小立方体的个 数为 1 0 1 n 2 时 共有小立方体的个数为 2 2 2 8 看不见的小立方体的个数为 2 1 2 1 2 1 1 个 看得见的小立方体的个数为 8 1 7 n 3 时 共有小立方体的个数为 3 3 3 27 看不见的小立方体的个数为 3 1 3 1 3 1 8 个 看得见的小立方体的个数为 27 8 19 n 6 时 共有小立方体的个数为 6 6 6 216 看不见的小立方体的个数为 6 1 6 1 6 1 125 个 看得见的小立方体的个数为 216 125 91 故答案为 91 点评 解决这类问题首先要从简单图形入手 抓住随着 编号 或 序号 增加时 后一个图形与前一个图形 相比 在数量上增加 或倍数 情况的变化 找出数量上的变化规律 从而推出一般性的结论 三 解答题 共 7 小题 满分 64 分 18 2011 东营 1 计算 2 先化简 再求值 其中 考点 分式的化简求值 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 分析 1 根据负整数指数幂 绝对值 二次根式 零指数幂的知识解答 2 先把括号内的通分 然后再算除法 化为最简后再代入 x 的值计算 解答 解 1 原式 1 7 3 5 0 2 原式 当 x 时 原式 点评 本题考查了负整数指数幂 绝对值 二次根式 零指数幂的知识以及分式的化简求值 注意在化简 时一定要化为最简后再代入求值 19 2011 东营 如图 在四边形 ABCD 中 DB 平分 ADC ABC 120 C 60 BDC 30 延长 CD 到点 E 连接 AE 使得 1 求证 四边形 ABDE 是平行四边形 2 若 DC 12 求 AD 的长 考点 等腰梯形的性质 含 30 度角的直角三角形 平行四边形的判定与性质 专题 计算题 证明题 分析 1 可证明 ABED AEBD 即可证明四边形 ABDE 是平行四边形 由 ABC 120 C 60 得 ABED E C BDC 30 得 AEBD 2 可证得四边形 ABCD 是等腰梯形 AD BC 易证 BDC 是直角三角形 可得 BC DC 6 解答 证明 1 ABC 120 C 60 ABC BCD 180 ABDC 即 ABED 又 C 60 E C BDC 30 E BDC 30 AEBD 四边形 ABDE 是平行四边形 解 2 ABDC 四边形 ABCD 是梯形 DB 平分 ADC BDC 30 ADC BCD 60 四边形 ABCD 是等腰梯形 BC AD 在 BCD 中 C 60 BDC 30 DBC 90 又 DC 12 AD BC DC 6 点评 本题考查了知识点较多 有等腰梯形 直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质 只有牢记 这些知识才能熟练运用 20 2011 东营 果农老张进行桃树科学管理试验 把一片桃树林分成甲 乙两部分 甲地块用新技术管 理 乙地块用老方法管理 管理成本相同 在甲 乙两地块上各随机选取 40 棵桃树 根据每棵树的产量 把桃树划分成 A B C D E 五个等级 甲 乙两地块的桃树等级划分标准相同 每组数据包括左端点不 包括右端点 画出统计图如下 1 补齐直方图 求 a 的值及相应扇形的圆心角度数 2 选择合适的统计量 比较甲乙两地块的产量水平 并说明试验结果 3 若在甲地块随机抽查 1 棵桃树 求该桃树产量等级是 B 级的概率 考点 频数 率 分布直方图 用样本估计总体 扇形统计图 算术平均数 概率公式 专题 图表型 分析 1 直接用 40 减去各个小组的频数即可得到 B 组的频数 用 100 减去各个扇形的不方便即可得到 a 的值 然后得到扇形的圆心角度数 2 利用平均数即可比较甲乙两地块的产量水平 根据平均数即可得到结论 3 由于总数为 40 而 B 级频数是 12 利用概率的定义即可求解 解答 解 1 a 100 20 10 15 45 10 如图 相应扇形的圆心角度数为 360 10 36 2 80 5 95 15 85 10 75 45 65 20 55 10 75 由样本估计总体的思想说明 通过新技术革命甲地的产量水平高于乙的产量水平 3 总数为 40 而 B 级频数是 12 该桃树产量等级是 B 级的概率 P 是 B 级 点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时 必须认 真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 21 2011 东营 如图 已知点 A B C D 均在已知圆上 ADBC BD 平分 ABC BAD 120 四边 形 ABCD 的周长为 15 1 求此圆的半径 2 求图中阴影部分的面积 考点 扇形面积的计算 圆心角 弧 弦的关系 圆周角定理 专题 几何图形问题 分析 1 根据条件可以证得四边形 ABCD 是等腰梯形 且 AB AD DC DBC 90 在直角 BDC 中 BC 是圆的直径 BC 2DC 根据四边形 ABCD 的周长为 15 即可求得 BC 即可得到圆的半径 2 根据 S阴影 S扇形AOD S AOD即可求解 解答 解 1 ADBC BAD 120 ABC 60 又 BD 平分 ABC ABD DBC ADB 30 BCD 60 AB AD DC DBC 90 又在直角 BDC 中 BC 是圆的直径 BC 2DC BC BC 15 BC 6 此圆的半径为 3 2 设 BC 的中点为 O 由 1 可知 O 即为圆心 连接 OA OD 过 O 作 OEAD 于 E 在直角 AOE 中 AOE 30 OE OA cos30 S AOD 3 S阴影 S扇形AOD S AOD 点评 本题主要考查了扇形的面积的计算 正确证得四边形 ABCD 是等腰梯形 是解题的关键 22 2011 东营 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展 汽车已越来越多地进入普通家庭 成为居民消费新的增长点 据某市交通部门统计 2008 年底全市汽车拥有量为 15 万辆 而截止到 2010 年底 全市的汽车拥有量已达 21 6 万辆 1 求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率 2 为保护城市环境 缓解汽车拥堵状况 从 2011 年初起 该市交通部门拟控制汽车总量 要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 23 196 万辆 另据估计 该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车 拥有量的 10 假定在这种情况下每年新增汽车数量相同 请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多 少万辆 考点 一元二次方程的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x 根据题意列出方程 不合题意的解 舍去即可 2 设全市每年新增汽车数量为 y 万两 则得出 2011 年底和 2012 年底全市的汽车拥有量 从而列出不 等式求解即可 解答 解 1 设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x 根据题意得 15 1 x 2 21 6 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 该市汽车拥有量的年平均增长率为 20 2 设全市每年新增汽车数量为 y 万两 则 2011 年底全市的汽车拥有量为 21 6 90 y 万两 2012 年底 全市的汽车拥有量为 21 6 90 y 90 y 万两 根据题意得 21 6 90 y 90 y 23 196 解得 y 3 答 该市每年新增汽车数量最多不能超过 3 万两 点评 本题考查了一元二次方程和不等式的应用 判断所求的解是否符合题意 舍去不合题意的解 找到 关键描述语 找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 23 2011 东营 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三角板放在第一象限 斜靠在两坐标轴上 且 点 A 0 2 点 C 1 0 如图所示 抛物线 y ax2 ax 2 经过点 B 1 求点 B 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 在抛物线上是否还存在点 P 点 B 除外 使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直 角三角形 若存 在 求所有点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 考点 二次函数综合题 专题 代数几何综合题 分类讨论 方程思想 分析 1 首先过点 B 作 BDx 轴 垂足为 D 易证得 BDCCAO 即可得 BD OC 1 CD OA 2 则 可求得点 B 的坐标 2 利用待定系数法即可求得二次函数的解析式 3 分别从 以 AC 为直角边 点 C 为直角顶点 则延长 BC 至点 P1使得 P1C BC 得到等腰直角三角形 ACP1 过点 P1作 P1 Mx 轴 若以 AC 为直角边 点 A 为直角顶点 则过点 A 作 AP2 CA 且使得 AP2 AC 得到等腰直角三角形 ACP2 过点 P2作 P2 Ny 轴 若以 AC 为直角边 点 A 为直角顶点 则过点 A 作 AP3 CA 且使得 AP3 AC 得到等腰直角三角形 ACP3 过点 P3作 P3 Hy 轴 去分析则可求得答案 解答 解 1 过点 B 作 BDx 轴 垂足为 D BCD ACO 90 AC0 OAC 90 BCD CAO 又 BDC COA 9 CB AC BDCCAO BD OC 1 CD OA 2 点 B 的坐标为 3 1 2 抛物线 y ax2 ax 2 过点 B 3 1 1 9a 3a 2 解得 a 抛物线的解析式为 y x2 x 2 3 假设存在点 P 使得 ACP 是直角三角形 若以 AC 为直角边 点 C 为直角顶点 则延长 BC 至点 P1使得 P1C BC 得到等腰直角三角形 ACP1 过点 P1作 P1 Mx 轴 如图 1 CP1 BC MCP1 BCD P1 MC BDC 90 MP1 CDBC CM CD 2 P1M BD 1 P1 1 1 经检验点 P1在抛物线 y x2 x 2 上 若以 AC 为直角边 点 A 为直角顶点 则过点 A 作 AP2 CA 且使得 AP2 AC 得到等腰直角三角形 ACP2 过点 P2作 P2 Ny 轴 如图 2 同理可证 AP2 NCAO NP2 OA 2 AN OC 1 P2 2 1 经检验 P2 2 1 也在抛物线 y x2 x 2 上 若以 AC 为直角边 点 A 为直角顶点 则过点 A 作 AP3 CA 且使得 AP3 AC 得到等腰直角三角形 ACP3 过点 P3作 P3 Hy 轴 如图 3 同理可证 AP3 HCAO HP3 OA 2 AH OC 1 P3 2 3 经检验 P3 2 3 不在抛物线 y x2 x 2 上 故符合条件的点有 P1 1 1 P2 2 1 两点 点评 此题考查了全等三角形的判定与性质 待定系数法求二次函数的解析式 等腰直角三角形的性质等 知识 此题综合性和强 难度较大 解题的关键是要注意数形结合思想 方程思想与分类讨论思想的应用 的应用 24 2011 东营 如图所示 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 3 0 0 1 点 D 是线 段 BC 上的动点 与端点 B C 不重合 过点 D