数学人教版六年级下册瓶子的容积.docx

领导示范课暨名师名师示范课瓶子的容积教学设计文化小学晏丽教学内容：人教版六年级数学下册第27页例7及相关内容。 教学目标： 1、使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。 2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完 整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。 3、使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不 变的数学思想。 教学重点：培养问题意识，体会转化思想 教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想 教学准备：一满瓶矿泉水、一个瓶底是正方形的少半瓶红茶、一个空瓶子、一个橙子、课件教学过程：一、引入师：上节课，我们已经学习了有关体积和容积的知识。那这节课我们就利用学过的知识来解决问题。（板书课题）.*出示土豆、苹果师：那你会计算它们的体积吗？有什么好的方法？师：小结：同学们真棒，利用排水法，将不规则物体完全浸入到水中，物体的体积等于它完全浸入水中后所排出水的体积。（实际就是把不规则物体转化成了规则的物体）？看来，计算一些不规则物体的体积是难不到你们的，老师再考考你容积问题。一个封闭的长方体水箱，里面装有一部分水（如图），你能求出这个长方体水箱的容积吗？预设：8*3*（2.1+1.8），还有其他算法嘛？8*3*2.1+8*3*1.8追问8*3*2.1求得是什么？（水的体积）8*3*1.8求得是什么？（空气的体积）也就是水的体积加上空气的体积就等于长方体水箱的容积，对吗？如果将长方体水箱如右图中这样放置，想一想什么没变？（因为还是这个水箱，水的体积没变，空气的体积没变，水箱的容积也没变）什么变了（水箱中水的形状，和空气的形状变了）看来同学们容积这部分知识掌握的也很好！二、新授 1.探索方法师：（出示瓶子）那老师这有个瓶子，我想知道它的容积，你有办法解决吗？能直接计算出它的容积吗？ 预设1：把瓶子装满水，再把水倒入到规则的量杯中，看量杯的刻度是多少？师：瓶子是不规则的物体，所以我们可以借助水的体积求出它的容积，那老师就用大家的方法，把这瓶水盛满（拿出装满水的瓶子）可现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？师：看老师（倒水一部分水出去）这样行不行呢？（老师给你点提示，从装满水的瓶子里倒出适当的水，这时瓶子的容积分成了哪两部分？（两部分，水的体积和空气的体积）水的水的体积是一个圆柱能求。空气的体积还是一个不规则的物体不能直接求，你想想有什么办法？）（先选一位同学喝掉一部分后，再小组内讨论交流方法）预设2：把瓶子装一部分水。师：你想在瓶子里装一些水？装满嘛？（那你把瓶子的容积分成几部分？（两部分，水的体积和空气的体积）水的体积是一个圆柱能求。空气的体积还是一个不规则的物体啊？还是不能求啊？）整瓶水不行，他想到了用半瓶水。那我们就接着他这个思路，大家想一想，这种方法能求出这个瓶子的容积吗?(出示装满水的瓶子，先选一位同学喝掉一部分后，再小组内讨论交流方法)*教师巡视。巡视中（为什么要喝到这里？你们打算怎么做）*学生汇报找一组汇报*其他小组有问题吗？老师有一个问题？为什么要喝到这里，这里行不行？（要把水的体积变成规则物体的体积便于计算）看来水喝到哪里是有讲究的。*为什么要把瓶子倒过来呢？（倒过来后空气的体积不变，形状变成了圆柱。）也就是瓶子倒过来了，空气的体积没变，只是形状变了，变成了规则的形体。师：大家的想法和他们一样吗？那哪位同学愿意上台，再给大家清楚的展示一下？指一名学生汇报展示。师：说得非常完整。我也听明白同学们的意思了。（边演示边板书）小结：通过观察，我们发现瓶子的容积包含空气部分和水的部分。（板书：水的体积 + 空气的体积 = 瓶子的容积）水的体积我们会求，但空气部分它是一个不规则物体，所以我们把它倒置过来，利用体积不变的原理转化成我们学过的圆柱体。也就是把不规则物体转化成规则的物体。最后只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就是瓶子的容积。2.解决问题师：那利用我们探究出来的方法，一起解决我们的例7。*出示例题，生读题。学生在练习本上计算瓶子的容积。*学生汇报，教师板演。（在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入的值，这样可以减少繁琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。）*小结：在没有其他容器借助的情况下，我们可以在瓶子中装一部分水，这时瓶子的容积就包含两部分，水的体积我们会求，但空气的体积是一个（不规则的物体），我们把瓶子倒置，利用体积不变的原理，把空气的体积转化成圆柱体，再把两个圆柱体相加，就是瓶子的容积。关于瓶子容积的问题还有什么疑问吗？3、小练习老师这有一瓶盛满的饮料，喝掉了一些，你知道我喝掉了多少饮料吗？我想知道喝了多少，我应该怎么办？（瓶子倒置求空气部分的体积）要想知道空气部分的体积，要知道那些数据？课件出示，练习本上试做，汇报。4、对比对比我们刚刚解决的两个问题，它们有什么共同的特点？（把瓶子倒置）为什么要把瓶子倒过来？（把不规则的物体转化成规则的物体）师：我们在解决问题时，有时需要把不规则物体转化成规则物体，像这样的例子我们小学阶段很多地方都用到过，想一想谁举个例子。（课件：圆的面积，圆柱的体积，平行四边形的面积，计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法等等）师：思考这些例子，他们有什么共同的特点？（都是把没有学过的知识转化成学过的知识）师：没有学过的知识转化成学过的知识，这叫做转化思想。转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略。这样的策略在生活中是很常见很实用的。三、扩展练习1.29页10题一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2厘米。这块铁块的体积是多少？（学生独立完成，汇报，说说用什么策略，是把什么转化成什么计算的。）铁块的体积等于它完全浸入水里后排开水的体积。只要求出铁块从圆柱体容器的水中取出后水面下降的这部分圆柱形水柱的体积，就是铁块的体积。四、总