2013年上海市徐汇区初三数学二模试卷及参考答案.pdf

2012 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科 2013 42013 4 时间 时间 100100100100 分钟分钟满分满分 150150150150 分 分 考生注意考生注意 1 1 1 1 本试卷含三个大题本试卷含三个大题 共共 25252525 题题 答题时答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 2 2 2 2 除第一除第一 二大题外二大题外 其余各题如无特别说明其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤 算的主要步骤 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 6 6 题 每题题 每题 4 4 4 4 分 满分分 满分 24242424 分 分 1 下列二次根式中与3是同类二次根式的是 6 8 12 18 2 将抛物线 2 2 xy向下平移 2 个单位后 所得抛物线解析式为 2 xy 2 2 xy 2 2 2 xy 2 2 2 xy 3 如果关于x的一元二次方程012 2 mxx有两个不相等的实数根 那么m的取值范 围是 m 2 m 2 m 2且1 m m 2且1 m 4 下列一组数据 2 1 0 1 2的平均数和方差分别是 0和2 0和2 0和1 0和0 5 下列正方形的性质中 菱形 非正方形 不具有的性质是 四边相等 对角线相等 对角线平分一组对角 对角线互相平分且垂直 6 在ABC 中 2 ACAB 150A 那么半径长为1的 B和直线AC的位置关 系是 相离 相切 相交 无法确定 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 12121212 题 每题题 每题 4 4 4 4 分 满分分 满分 48484848 分 分 7 化简 11 1 x x x 8 计算 13 2aa 9 方程11 xx的解是 10 已知函数 x xf 2 2 那么 1 f 11 如图 1 点A在反比例函数的图像上 那么该反比例函数的解析式是 12 如图 2 在ABC 中 中线AD和BE相交于点G 如果ABa AC b 那么向量 AG 13 如图 3 AB CD CB平分ACD 如果 120BAC 那么 Bcos 14 在形状 大小 颜色都一样的卡片上 分别画有线段 直角三角形 等腰三角形 等边三 角形 平行四边形 菱形 等腰梯形 正五边形 正六边形 圆等 10 个图形 小杰随机 抽取一张卡片 抽得图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的概率是 15 为了解某校九年级一次数学测试成绩的情况 从近 450 名九年级学生中 随机抽取 50 名 学生这次数学测试的成绩 通过数据整理 绘制如下统计表 给出部分数据 除 90 100 组外每组数据含最低值 不含最高值 分数段 0 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数520 频率0 120 1 根据上表的信息 估计该校九年级本次数学测试的优良率 80 分及 80 分以上 约为 填 百分数 16 如图 4 O半径为5 ABC 的顶点在 O上 ACAB BCAD 垂足是D 2cot B 那么AD的长为 17 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 2 4 x y 或 2 4 x y 试写出一个符合要求的方程组 只需写一个 18 在ABCRt 中 90C 5 4 sin A 将ABC 绕点A旋转后 点C落在射线BA上 点B落到点D处 那么ADB sin的值等于 三三 本大题共 本大题共 7 7 7 7 题 第题 第 1 1 1 19 9 2222 题每题题每题 1010 分 第分 第 2323 2424 题每题题每题 1212 分 第分 第 2525 题题 1414 分 分 满分满分 7878 分分 19 本题满分 10 分 计算 20 2 1 23 1 30cot 2 AB C D 图 3 图 1 x O y A3 1 A B C D E G 图 2 图 4 A BC D O 20 本题满分 10 分 解不等式组 3 1 1 23 4 2 x x xx 并将解集在数轴上表示出来 21 本题满分 10 分 每小题 5 分 销售某种商品 根据经验 销售单价不少于 30 元 件 但不超过 50 元 件时 销售数 量y 件 与商品单价x 元 件 的函数关系的图像如图 5 所示中的线段AB 1 求y关于x的函数关系式 2 如果计划每天的销售额为 2400 元时 那么该商品的单价应该定多少元 22 本题满分 10 分 每小题 5 分 如图 6 梯形ABCD中 AB CD AC和BD相交于点O ABBD 3 AB 4 BD 2 CD 求 1 CAB tan的值 2 AOD 的面积 23 本题满分 12 分 如图 7 四边形ABCD是平行四边形 在边AB的延长线上截取ABBE 点F在AE 的延长线上 CE和DF交于点M BC和DF交于点N 1 求证 四边形DBEC是平行四边形 4 分 2 如果AFABAD 2 求证 CNDMABCM 8 分 A B CD EF M 图 7 N 5 1 4 3 2 012345 x 数量 件 图 5 x O y 100 20 3050 单价 元 件 A B 图 6 AB C D O 24 本题满分 12 分 抛物线bxaxy 2 0 a 经过点 4 9 1 A 对称轴是直线2 x 顶点是D 与x轴 正半轴的交点为点B 1 求抛物线bxaxy 2 0 a 的解析式和顶点D的坐标 6 分 2 过点D作y轴的垂线交y轴于点C 点M在射线BO上 当以DC为直径的 N和 以MB为半径的 M相切时 求点M的坐标 6 分 25 本题满分 14 分 如图 8 在ABCRt 中 90CAB 3 AC 4 AB 点P是边AB上任意一点 过点P作ABPQ 交BC于点E 截取APPQ 联结AQ 线段AQ交BC于点D 设xAP yDQ 1 求y关于x的函数解析式及定义域 4 分 2 如图 9 联结CQ 当CDQ 和ADB 相似时 求x的值 5 分 3 当以点C为圆心 CQ为半径的 C和以点B为圆心 BQ为半径的 B相交的另一个 交点在边AB上时 求AP的长 5 分 图 8 C AB D E P Q C AB D E P Q 图 9 备用图 C AB 2012 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科参考答案和评分标准 一 选择题一 选择题一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 本大题共 本大题共 6 6 6 6 题 每题题 每题题 每题题 每题 4 4 4 4 分 满分分 满分分 满分分 满分 24242424 分 分 分 分 1 C 2 D 3 B 4 A 5 B 6 B 二 填空题二 填空题二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 本大题共 本大题共 12121212 题 满分题 满分题 满分题 满分 48484848 分 分 分 分 7 1 8 aa26 2 9 1 1 x或2 2 x 10 3 2 11 x y 3 12 ba 3 1 3 1 13 2 3 14 5 2 15 38 16 2 17 不唯一 如 8 2 xy xy 等 18 5 52 或 5 5 三三三三 本大题共 本大题共 本大题共 本大题共 7 7 7 7 题 第题 第题 第题 第 19191919 20202020 21212121 22222222 题每题题每题题每题题每题 10101010 分 第分 第分 第分 第 23232323 24242424 题每题题每题题每题题每题 12121212 分 第分 第分 第分 第 25252525 题题题题 1 1 1 14 4 4 4 分 满分分 满分分 满分分 满分 78787878 分 分 分 分 19 解 原式42331 8 分 32 2 分 20 解 由不等式 1 解得x 2 3 分 由不等式 2 解得x 1 3 分 原不等式组的解集是1 x 2 2 分 图正确 2 分 21 解 1 设y关于x的函数关系式为 0 kbkxy 1 分 由题意 得 2050 10030 bk bk 2 分 解得 220 4 b k 1 分 y关于x的函数关系式为2204 xy 1 分 2 设该商品的单价应该定x元 1 分 由题意 得2400 2204 xx 1 分 化简整理 得060055 2 xx 1 分 解得 40 1 x 15 2 x 1 分 经检验 15 2 x不合题意 舍去 1 分 答 计划每天的销售额为 2400 元时 该商品的单价应该定40元 22 解 1 AB CD 2 3 CD AB DO BO 2 分 4 BD 5 12 4 5 3 BO 1 分 在ABORt 中 90ABO 5 4 tan AB BO CAB 2 分 2 5 8 5 12 4 BOBDDO 2 分 5 12 5 8 3 2 1 2 1 DOABS AOD 3 分 23 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 DC AB ABDC 2 分 ABBE BEDC 1 分 又DC BE 四边形DBEC是平行四边形 1 分 2 AFABAD 2 AD AF AB AD 1 分 又AA ADB AFD DFAADB 1 分 DC AB DFACDF 1 分 四边形ABCD是平行四边形 BC AD DBCADB 1 分 四边形DBEC是平行四边形 CE DB DBCMCN 1 分 CDFMCN 1 分 又DMCCMN CMN CMD DC CN DM CM 1 分 ABDC AB CN DM CM CNDMABCM 1 分 24 解 1 由题意 得 2 2 4 9 a b ba 2 分 解得 3 4 3 b a 2 分 xxy3 4 3 2 1 分 顶点 3 2 D 1 分 2 设 M的半径为r 由题意 可得 3 0 C 3 1 N N的半径为1 0 4 B 2 分 当 M和 N相切时 分下列两种情况 1当 M和 N外切时 此时点M在线段BO上 可得 222 1 14 3 rr 解得 8 17 r 0 8 15 M 2 分 2当 M和 N外切时 此时点M在线段BO的延长线上 可得 222 1 21 3 rr 解得 4 17 r 0 4 1 M 2 分 综合 21 当 M和 N相切时 0 8 15 M或 0 4 1 M 25 解 1 过点D作ACDM 垂足为M 由题意 可知APQ 是等腰直角三角形 xAQ2 1 分 易得CMD CAB 4 3 AB CA DM CM 设xCM3 xDM4 xAM4 7 3 x 7 12 AMDM 2 7 12 AD 1 分 2 7 12 2 xy 1 分 定义域是 7 12 x 4 1 分 注 其它解法参照评分 2 ADBCDQ 当CDQ 和ADB 相似时 分以下两种情况 1 分 1当BQCD 时 CQ AB 易得四边形CAPQ是正方形 3 ACAPx 2 分 2当QABQCD 时 BD QD AD CD 由上述 1 的解法 可得 7 15 CD 7 20 BD 7 20 7 15 2 7 12 y 14 225 y 14 225 2 7 12 2 x 解得 2 7